高考数学总复习数形结合的思想 巩固练习

【巩固练习】1已知直线l1：4x3y60和l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2B3 C. D. 2(2016 海淀模拟) 函数的零点个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)4若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|0，a1)有两个实数解，求实数a的取值范围9用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2y2的值，记“(x，y)”满足x2y21为事件A，则事件A发生的概率为_10. 甲、乙两人相约7:008:00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后便离去，则两人能会面的概率为 .11.（2016 杨浦区一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0x1时，f（x）=x2，当x0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有11个不同的公共点，则实数k的取值范围为12. 求函数的值域.13当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围14. 函数在上恒有，求实数的取值范围.15.（2016 凉山州模拟）设函数f（x）=x2+alnx+1（x0）（1）若f（3）=5，求f（）的值；（2）若x0时，f（x）1成立，求a的取值范围【参考答案】1【答案】A【解析】设P到l1的距离为d1，P到l2的距离为d2，由抛物线的定义知d2|PF|，F(1,0)为抛物线焦点，所以d1d2d1|PF|.过F作FHl1于H，设F到l1的距离为d3，则d1|PF|d3.当且仅当H，P，F三点共线时，d1d2最小，由点到直线距离公式易得d32.2【答案】A【解析】函数的零点个数即函数y=lnx与y=x-1的交点的个数，画出函数图像，可得只有一个交点，即函数的零点个数是1个，选A。3【答案】C【解析】如图所示，根据直线与渐近线斜率的大小关系：，从而e2.4【答案】B【解析】如图所示，由图可知，当1a1，即|a|1时不等式恒成立5. 【答案】D【解析】设函数的最小正周期为T，由图可知 ，故T=，因为，故，故选D。6 【答案】65【解析】由图可知f(x)0有三个根，设为x1，x2，x3，2x11，x20,1x31时，函数y|ax1|的图象如图所示，显然直线y2a与该图象只有一个交点，故a1不合适；当0a1时，函数y|ax1|的图象如图所示，要使直线y2a与该图象有两个交点，则02a1，即0a.综上所述，实数a的取值范围为(0，)9 【答案】【解析】本题为几何概型问题，应转化为图形的面积比求解如图，画出不等式组，及(x，y)满足x2y21的平面区域P(A)10.【解析】在平面上建立直角坐标系，直线x=60，直线y=60,x轴，y轴围成一个正方形区域G.设甲7时x分到达会面地点，乙7时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点（x,y）对应.于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应.由题意知，每一个试验结果出现的可能性是相同的，甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时间相差不超过20分钟，即 yx20，x20yx+20, 因此，图中的阴影区域g就表示“甲乙能会面”.容易求得g的面积为6024022000，G的面积为3600，由几何概型的概率计算公式，“甲乙能会面”的概率 P(甲乙能会面)g的面积/G的面积.【点评】解决问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.11.【答案】（，）【解析】当2x3时，f（x）=（x2）2+2，当3x4时，f（x）=（x3）2+3，作出f（x）在0，4上的函数图象如图，设y=k1x与f（x）在2，3上的图象相切于（x1，y1），y=k2x与f（x）在3，4上的图象相切于（x2，y2），则，解得k1=24，k2=46由函数的对称性可知，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有11个不同的公共点，则k1kk2故答案为（，）12.【分析】函数均是我们不太熟悉的函数，显然y1在定义域上单调递增，y2在定义域上单调递减，而y1+y2单调性不好确定.可考虑求导（法一）和数形结合（法2）.法一：令，得令y0，得又，法二：设，则表示标准方程为的椭圆在第一象限的部分曲线（含端点），要求的是的范围，即直线个椭圆弧段有公共点时的纵截距的范围.由图可知，最小纵截距为时的纵截距即，当直线向上移动，纵截距y随之增大，当直线与椭圆相切时，纵截距最大.将中，得令最大纵截距为综上，13解：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.a的取值范围是(1,214.【解析】的图象是开口向上，但对称轴不定的抛物线，需联系图形分类讨论. （图1） （图2） （图3）（1）当即时（如图1），在上最小值为，只需即可，解得a-7，又， ，（2）当时，即时（如图2），在上最小值为，只需，解得，又，(3)当即时（如图3），在上最小值为，只需，解得，又，舍去，综上，.15.【解析】：（1）f（3）=10+aln3=5，aln3=5f（）=+aln=aln3=（2）x2+alnx+11，alnxx2若lnx=0，即x=1时，显然上式恒成立若