高考数学总复习概率与统计(基础)巩固练习

【巩固练习】1.（2016 淮北一模）在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）ABCD2.一个样本a,3,5,7的平均数是b，且分别是数列的第2和第4项，则这个样本的方差是( )A3 B4 C5 D63.（2016 江西新余期末）茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A BCD4.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（）A. B. C. D.5.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A B C D 6.设随机变量服从正态分布，函数没有零点的概率是， ( ) A. B. C. D. 不能确定7. （2016 重庆校级模拟）如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（）A27.5 B26.5 C25.6 D25.78.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）A.B.C.D.9已知集合A1，2，3，4，Ba1，a2，a3，a4，且BA，定义A与B的距离d(A，B)，则d(A，B)2的概率为_10.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 .11.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 12.如果一个随机变量，则使得取得最大值的的值为 13. （2016 眉山模拟）某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60则图中x的值为14. （2016 宜宾模拟）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，9），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率15某班50名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； (II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.【参考答案】1.【答案】C【解析】圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则1，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=故选C2.【答案】C【解析】由已知， 则3.【答案】A【解析】由已知中的茎叶图可得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩，设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩（83+83+87+99+90+X）=88.4+，当X=9时，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，故选A4.【答案】B【解析】 从8个顶点中任取两点有种取法，其线段长分别有1，2，3，其中12条棱线，长度都；其中4条，边长(1, 2)对角线；故长度的有，故两点距离大于3的概率.5.【答案】C【解析】设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率P=6.【答案】B【解析】由没有零点则解得故,又正态分布是对称的，所以选择B7.【答案】C【解析】根据频率分布直方图，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）10=1，解得a=0.02，所以这50名儿童的体重的平均数为0.15+0.215+0.3225+0.335+0.0845=25.6，故选：C8.【答案】B【解析】,所以，选B.9【答案】【解析】依题意，对a1，a2，a3，a4进行全排列一共有24种不同的情况，其中满足d(A，B)2的排列有：1，2，4，3；2，1，3，4；1，3，2，4.因此，所求事件的概率P10【答案】10【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个.11.【答案】【解析】12.【答案】8，9【解析】，则只需最大即可，此时13.【答案】0.01【解析】由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）10=1，解之得x=0.01，14.【解析】（）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：6=3第4组抽取的人数为：6=25组每组抽取的人数为：6=1；（）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，P（=i）=（i=0，1，2）分布列是P（1）=+=；15【解析】（）由直方图知，成绩在