高考数学总复习函数与方程的思想 巩固练习

【巩固练习】1.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件2.下列函数中，不满足：的是（ ） 3.函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34.已知x=ln，y=log52，则（ ）(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx5. (2016 上海高考)已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且.下列条件中，使得恒成立的是( )(A)a10，0.6q0.7 (B)a10，-0.7q-0.6(C)a10，0.7q0.8 (D)a10，-0.8q-0.76.定义在上的函数满足.当时，当时，。则（ ）（A）335 （B）338 （C）1678 （D）20127.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log4|x|的零点个数为()A3 B4C5 D68.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)89.若函数f(x)exa恰有一个零点，则实数a的取值范围是_10.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。11.已知是奇函数，且，若，则 。12.（2015 哈尔滨校级四模）若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为13.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.14. （2016 上海高考）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.15. 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。【答案与解析】1.【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D.2.【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】与均满足：得：满足条件3.【答案】B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法1：因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，即且函数在内连续不断，故根据根的存在定理可知在内的零点个数是1.解法2：设，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.4.【答案】D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】，所以，选D.5.【答案】B【解析】由题意得：对一切正整数恒成立，当a10时不恒成立，舍去；当a10时，因此选B.6.【答案】B【解析】由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以，选B.7.【答案】D【解析】函数周期为2，画出y1log4|x|与y2f(x)在(0，)上的大致图象，又yf(x)log4|x|为偶函数，可得答案选D答案：D8.【答案】B【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.【解析】 法1：因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B法2：由知,所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。9. 【答案】a0【解析】令f(x)exa0，得exa，设y1ex，y2a，分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a0时，两图象只有一个交点10.【答案】【解析】令，则在区间上单调递增，而为增函数，所以要是函数在单调递增，则有，所以的取值范围是。【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.11.【答案】【解析】因为为奇函数，所以，所以，所以。【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.12.【答案】1【解析】函数f（x）=（t0）=t+，令g（x）=，则g（x）=g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，即有t+M=a，t+N=b，a+b=2t+M+N=2t=2，解得t=113.【答案】或【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.【解析】函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外)，如图，则此时当直线经过，综上实数的取值范围是且，即或。14. 【解析】（1）由，得，解得（2），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，