高考数学必修巩固练习直线与圆的方程的应用基础

【巩固练习】1直线与圆的位置关系是( )A相切 B相离 C相切或相交 D相切或相离2圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有( )A1条 B2条 C3条 D4条3与圆x2+(y-2)2=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( )A2条 B3条 C4条 D6条4直线ax+by=c与圆x2+y2=1相切，且a、b、c均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段能构成( )A不等边锐角三角形 B等腰锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形5（2015春 河北衡水期末）若圆：关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线l的斜率是（ ）A6 B C D6直线2xy=0与圆C：(x2)2+(y+1)2=9交于A、B两点，则ABC（C为圆心）的面积等于（ ） A B C D7圆(x4)2+(y4)2=4与直线y=kx的交点为P、Q，原点为O，则|OP|OQ|的值为（ ） A B28 C32 D由k确定8点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（ ） A24 B16 C8 D49（2016 山西太原二模）已知过点P（2，2）的直线与圆(x1)2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=_10过原点的直线与圆x2+y22x4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_11设圆的弦的中点为，则直线的方程是 12若过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 13（2015春 江苏宿迁期末）已知圆D的半径为1，圆C的方程是，若圆D与圆C相切于点（4，1），求圆D的标准方程14（2016春 黑龙江肇东市期末）已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求PAB面积的最大值15有弱、强两个喇叭在O、A两处，若它们的强度之比为14，且相距60 m，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度是相等的？【答案与解析】1【答案】C 直线过定点又，点在圆上，过圆上一点的直线与圆的位置关系有两种相切或相交2 【答案】C 【解析】两圆公切线的条数取决于两圆的位置关系，相离：4条;外切：3条;相交：2条;内切：1条;内含：0条C1：(x+2)2+(y-2)2=1，C2：(x-2)2+(y-5)2=16，C1C2=5=r1+r2，故两圆外切，公切线共3条3 【答案】C 【解析】此题主要考查圆的切线及直线的截距的概念过原点的有2条;斜率为-1的有2条4 【答案】C 【解析】由圆心到直线的距离为圆的半径1，得=1，两边平方得a2+b2=c25【答案】C【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率【解析】圆：关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线通过圆心（3，3），故3a126=0，a=6，直线l的斜率，故选：C6【答案】A 【解析】 圆心到直线的距离， ，7【答案】B 【解析】 由平面几何知识可知|OP|OQ|等于过O点圆的切线长的平方8【答案】C 【解析】 四边形PAOB的面积，当直线OP垂直直线2x+y+10=0时，其面积S最小9【答案】2【解析】因为点P（2，2）满足圆(x1)2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆(x1)2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：故答案为：210【答案】2xy=0 【解析】 设所求直线方程为y=kx，即kxy=0由于直线kxy=0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，由此得圆心到直线距离等于，即圆心位于直线kxy=0上，于是有k2=0，即k=2，因此所求直线方程为2xy=011【答案】【解析】12【答案】【分析】化简圆的方程求出圆与y正半轴的交点，画出图象，即可推出过定点M（1，0）斜率为k的直线的范围【解析】圆与y正半轴交于，因为过定点M（1，0），且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，如图， ，0k，k的取值范围是故答案为：13【答案】或【分析】分两圆外切、内切两种情况，分别求得圆心的坐标，可得要求的圆的方程【解析】圆的圆心为C（2，1），半径为2，设所求的圆心坐标为（a，b），切点为A（4，1）且半径为1的圆满足，（1）若两圆外切，则，由得a=5，b=1，即此时圆心为M（5，1），（2）若两圆内切，则，由得a=3，b=1，即此时圆心为N（3，1），故要求的圆的方程为或【点评】主题主要两圆相切的性质，求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，注意要分内切和外切两种情况14【答案】（1）3x+4y10=0；（2）11【解析】（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即，解得：a=10，则所求直线方程为3x+4y10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y10=0，点C到直线AB的距离，CM=2，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，|AB|=5，即PAB面积最大值为15【答案】P点的轨迹是以（20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等【解析】以O