高考数学必修巩固练习二元一次不等式（组）与平面区域提高

【巩固练习】一、选择题1满足不等式y2x20的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()2（2016 黄浦区一模）已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线xy+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（ ） Ak=1，b2 Bk=1，b2 Ck1，b2 Dk1，b23在直角坐标系内下图中的阴影部分表示的不等式(组)是()A. B.Cx2y20 Dx2y204.（2015 桐城市一模）若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是( )A(-，4) B1，2 C(1，4) D(1，+)5.（2015 宝鸡二模）在平面直角坐标系xOy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于( )A8 B C4 D26. （2015 浙江模拟）已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是( )A B C D二、填空题7. 不等式表示的平面区域包含点和点，则实数的范围是 .8.在平面直角坐标系中，不等式组,表示的平面区域的面积是 .9.（2016 浙江理改编） 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则AB= .10. 已知则的最小值是 .三、解答题11.画出以下不等式组表示的平面区域：12. ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,0)，C(2,0)，求ABC内任意一点(x，y)所满足的条件.13已知D是以点A（4，1），B（1，6），C（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）。如图所示。（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（1，6），C（3，2）在直线4x3ya=0的异侧，求a的取值范围。14.某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)(注：初、高中的教育周期均为三年，办学规模以2030个班为宜，老师实行聘任制).学段班级学生数配备教师数硬件建设教师年薪初中45226万元/班2万元/人高中40354万元/班2万元/人分别用数学关系式和图形表示上述限制条件15画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围(2)平面区域内有多少个整点？【答案与解析】1【答案】B【解析】取测试点(0,1)可知C，D错；再取测试点(0，1)可知A错，故选B.2【答案】A【解析】P为直线y=kx+b上一动点，设P（x，kx+b），点P与原点均在直线xy+2=0的同侧，(xkxb+2)(00+2)0，即2(1k)x+2b0恒成立，即(1k)x+2b0恒成立，则1k=0，此时2b0，得k=1且b2，故选A。3【答案】D【解析】在阴影部分内取测试点(1,0)，xy10，xy10，排除A、B、C；故选D.其实x2y20或者.4【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，则-10，即1 实数的取值范围是(1，+)故选：D5【答案】C【解析】根据题意可知不等式组表示的平面区域为直角OAB，其中OA为直径，A(0，4)，则直径2r4，则圆的半径为r2，则外接圆面积故选：C6. 【答案】C【解析】作出区域D的图象，图中阴影部分联系函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点A(3，3)时，a可以取到最小值：，而显然只要a大于，函数的图象必然经过区域内的点则a的取值范围是故选C7. 【答案】【解析】将点（0，0）和点（-1，1）代入不等式中解得8.【答案】4【解析】不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则三角形的面积是.9.【答案】3【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，10.【答案】5【解析】画出所表示的平面区域，由解得，A（1，2），而表示阴影部分的点到原点的距离的平方，可求A到原点的距离为.的最小值为5.11.【解析】如图所示不等式表示直线xy10的右上方(包括直线)的平面区域；不等式表示直线xy0右下方(包括直线)的平面区域；不等式表示直线x2左方(包括直线)的平面区域所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)12. 【答案】【解析】分别求三边的直线方程，易得y0,2xy40,2xy40.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向因不包括边界，所求三个不等式为：y0,2xy40,2xy40.13【解析】 （1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y23=0，x+7y11=0，4x+y+10=0原点（0，0）在区域D内，表示区域D的不等式组：（2）将B、C的坐标代入4x3ya，根据题意有(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a14.14. 【解析】设开设初中班x个，高中班y个根据题意，总共招生班数应限制在2030之间，所以有20xy30.考虑到所投资金的限制，得到26x54y22x23y1 200，即x2y40.另外，开设的班数不能为负，则x0，y0.把上面四个不等式合在一起，得到：。用图形表示这个限制条件，得到如图中的平面区域(阴影部分)15.【解析】不等式xy50表示直线xy50上及右下方的平面区域，xy0表示直线xy0上及右上方的平面区域，x3表示直线x3上及左方的平面区域原不等式组表示的平面区域如图阴影部分所