高考数学必修巩固练习空间几何体的三视图和直观图提高

【巩固练习】1在下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题的个数是（ ）相等的角在直观图中对应的角仍相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1个 B2个 C3个 D4个2给出以下命题，其中正确命题的个数是（ ）如果一个几何体的正视图、侧视图、俯视图是完全相同的，则这个几何体是球；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是矩形，则这个几何是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A1 B2 C3 D43一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A BC D4水平放置ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形ABC，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形5如下图所示为一个平面图形的直观图，则此平面图可能是下列选项中的（ ） 6将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（ ） 7如下图（1）、（2）所示的三视图代表的立体图形分别是_ 8（2016春 山东淄博期中）一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为_9如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_10如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图11（2016秋 青海西宁月考）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图（写出画法，并保留作图痕迹）12如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 【答案与解析】1【答案】B 【解析】由斜二测画法的定义知，正确2【答案】A 【解析】 正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形，故不对；正视图和俯视图都是矩形的几何体还有可能是圆柱，故不对；正视图和俯视图都是等腰梯形的几何体还有可能是底面是正方形、侧棱相等的四棱台，故不对；显然正确3【答案】D【解析】如图1所示，等腰梯形ABCD为水平放置的原平面图形的直观图，作DEAB交BC于E，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形ABCD的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB2，BC，AD1，所以SABCD 图1 图2故选：D4【答案】C 【解析】 将ABC还原，由斜二测画法知，ABC为钝角三角形5【答案】C 【解析】 很明显平面图形是梯形，在直观图中，右边的线段与y轴平行，因此平面图形的上底与右边的腰应垂直6【答案】D 【解析】 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合7【答案】正六棱锥、两个圆台的组合体 【解析】由三视图的特征想象原几何体的特征8【答案】【解析】三角形的直观图是一个边长为1正三角形，又故答案为：9【答案】【解析】画出直观图，则B到x轴的距离为10【答案】详见解析【解析】（1）如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy如图b所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45（2）在图a中，过D点作DEx轴，垂足为E在x轴上取ABAB4 cm，cm；过点E作EDy轴，使，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm（3）连接AD、BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图11【解析】画法如下： （1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy=45，xOz=90（2）画圆台的两底面画出底面O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy利用Oy与Oy画出底面O，设O交x轴于A、B两点（3）成图连接AA、BB，去掉辅助线，将被遮接的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图12【解析】逆向运用斜二测画法规则：“水平长不变，垂