高考数学必修巩固练习直线、圆的位置关系(基础)

【巩固练习巩固练习】 1已知圆 C1：x2+y2=4，圆 C2：x2+y2+6x4y=0，则两圆的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交 D内含 2两圆 x2+y22x+10y24=0 与 x2+y2+2x+2y8=0 的交点坐标为（ ） A （4，0）或（2，0） B （4，0）或（2，0） C （4，0）或（0，2） D （4，0）或（0，2） 3直线与圆交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）3420 xy 22 40 xyy,A BAB A B 4320 xy4360 xy C D3480 xy3480 xy 4直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（ ）32 30 xy 22 4xy A B C D 6 4 3 2 5直线 l：y=k(x+1)与圆：在第一象限内部分的图象有交点，k 的取值范围（ ） 22 450 xxy A B C D0k505k50k05k 6过点（4，0）作直线 与圆 x2+y2+2x4y20=0 交于 A、B 两点，若|AB|=8，则（ ）l A 的斜率为l 53 5 8 B 的方程为 5x12y+20=0l C 的方程为 5x+12y+20=0 或 x+4=0l D 的方程为 5x12y+20=0 或 x+4=0l 7 （2016 安徽黄山一模）设圆 C：x2+y22x2ym=0 一直线 y=x4 相切，则圆 C 的半径为（ ） A B10 C6 D2 222 2 8若圆上恰有相异两点到直线的距离等于 1，则的取值范围是（ 222( 0)xyrr43250 xyr ） A B C D4,64,64,64,6 9两圆 x2+y2+2x4y+3=0 与 x2+y24x+2y+3=0 上的点之间的最短距离是_。 10若直线 l 过点且被圆截得的弦长为 8，则直线 l 的方程是 3 ( 3,) 2 22 25xy 11已知圆 C 过点（1，0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 ：y=x1 被圆 C 所截得的弦长为，l2 2 则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为_。l 12是圆上任意一点，则的最大值是 ；点到直线( , )P x y 22 2410 xyxy 22 xyP 的最大距离是 。34150 xy 13 （2016 春 吉林期末）如图所示，在 RtABC 中，已知 A（2，0） ，直角顶点，点 C 在(0, 2 2)B x 轴上 （1）求 RtABC 外接圆的方程； （2）求过点（4，0）且与 RtABC 外接圆相切的直线的方程 14 （1）已知圆：，圆：，试判断圆与圆 1 C 22 2880 xyxy 2 C 22 4420 xyxy 1 C 的位置关系 2 C （2）已知圆心为 C 的圆经过点 A（1，2）和 B（2，2） ，且圆心在 l：xy+1=0 上，求圆 C 的标 准方程 15已知 A(-3，0)，B(3，0)，点 C 为线段 AB 上任一点，P，Q 分别为以 AC 和 BC 为直径的两圆， 1 O 的外公切线的切点.求线段 PQ 的中点的轨迹方程. 2 O 【答案与解析答案与解析】 1 【答案】C 【解析】圆 C1：x2+y2=4，圆心 C1（0，0） ，半径 r1=2，圆 C2：x2+y2+6x4y=0，圆心 C2（3，2） ，半 径，两圆相交。 2 13r 121212 | |13rrC Crr 2 【答案】C 【解析】通过联立方程组求解即可。 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【分析】求得圆和 x、y 轴的正半轴的交点分别为 M（1，0） 、又直线 l：y=k(x+1)经过定点(0, 5)N A（1，0） ，再求出 KAM和 KAN的值，可得当直线和圆在第一象限内有交点时，直线的斜率 k 满足的条 件 【答案】C 【解析】圆：即，表示以（2，0）为圆心，半径等于 3 的圆 22 450 xxy 22 (2)9xy 显然圆和 x、y 轴的正半轴的交点分别为 M（1，0） 、(0, 5)N 又直线 l：y=k(x+1)经过定点 A（1，0） ， KAM=0，故当直线和圆在第一象限内有交点时， 50 5 0( 1) AN K 直线的斜率 k 满足，05k 故选：C 6 【答案】C 【解析】圆心（1，2） ，半径 r=5， 当直线 的斜率存在时，设直线 ：y=kx+4k。ll |AB|=8，圆心到直线的距离， 2 |42| 3 1 kk d k 解得。直线 ：5x+12y+20=0； 5 12 k l 当直线 的斜率不存在时，x=4，代入圆的方程，l y=2 或 y=6，即 x=4 与圆交于 A（4，2） ，B（4，6） ，|AB|=8，x=4 这条直线也满足 题意。 7 【答案】D 【解析】圆 C：x2+y22x2ym=0 与直线 y=x4 相切， 圆 C 的圆心 C（1，1） ， 圆 C 的半径 |1 1 4| 2 2 1 1 r 故选 D 8 【答案】C 【解析】圆心 O（0，0）到直线 4x-3y+25=0 的距离 ， |25| 5 25 d 圆 x2+y2=r2（r0）上恰有相异两点到直线 4x-3y+25=0 的距离等于 1， |d-r|1，即|5-r|1， r（4，6） 故选 B 9 【答案】 2 【解析】由 x2+y2+2x4y+3=0，得(x+1)2+(y1)2=2，由 x2+y24x+2y+3=0，得(x2)2+(y+1)2=2，两圆圆 心距为，故两圆外离，则两圆上的 22 ( 1 2)(2 1)3 22 2 点之间的最短距离是 。3 2222 10【分析】由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截 得的弦长等于 8 求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时 直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解 【答案】x=3 或 3x+4y+15=0 【解析】如图， 圆的半径为 5，直线 l 被圆截得的半弦长为 4， 22 25xy 圆心到直线的距离为 3 当直线 l 过点且斜率不存在时，直线方程为 x=3，满足题意； 3 ( 3,) 2 当斜率存在时，设斜率为 k，则直线的点斜式方程为， 3 (3) 2 yk x 整理得：2kx2y+6k3=0 由圆心（0，0）到直线 2kx2y+6k3=0 的距离等于 3 得：， 2 |63| 3 44 k k 解得： 3 4 k 直线方程为 3x+4y+15=0 综上，直线 l 的方程是 x=3 或 3x+4y+15=0 11 【答案】x+y3=0 【解析】依题意可设圆心坐标为（a，0） ，a0，则半径为|a1|，圆心到直线 的距离为，根据勾l |1| 2 a 股定理可得，解得 a=3 或 a=1（舍去） ，所以圆 C 的圆心坐标为（3，0） ， 2 22 |1| ( 2)|1| 2 a a 则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为 x+y3=0。l 12 【答案】，694 5 【解析】的几何意义是点到原点距离的平方。利用这个几何意义求解。 22 xy,P x y 13 【答案】 （1）(x1)2+y2=9；（2）3x4y+12=0，或 3x+4y+12=0 【解析】 （1）设点 C（a，0） ，由 BABC，可得，a=4， 2 2 2 2 1 2 BABC kk a 故所求的圆的圆心为 AC 的中点（1，0） ，半径为， 1 3 2 AC 故要求 RtABC 外接圆的方程为(x1)2+y2=9 （2）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为 y=k（x+4） ， 即 kxy+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径， 故有，求得， 2 |5 | 3 1 k d k 3 4 k 故要求的直线的方程为 3x4y+12=0，或 3x+4y+12=0 14 【分析】 （1）把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于 3，大于半径之差 而小于半径之和，可得两个圆相交 （2）根据题意设出圆的标准方程，代入点的坐标和圆心位置，解方程组即可 【解析】 （1）由于圆：，即，表示以 1 C 22 2880 xyxy 22 (1)(4)25xy （1，4）为圆心，半径等于 5 的圆 1 C 圆：，即，表示以（2，2）为圆心，半径等 2 C 22 4420 xyxy 22 (2)(2)10 xy 2 C 于的圆10 由于两圆的圆心距等于，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交 22 363 5 （2）设圆的方程为 222 ()()xaybr 则，解得：， 222 222 (1)(1) (2)( 2) 10 abr abr ab 3 2 5 a b r 圆的方程为 22 (3)(2)25xy