高考数学必修巩固练习直线、平面垂直的判定提高

【巩固练习】1下列表述正确的个数为（ ）若直线a平面，直线ab，则b；若直线a平面，b，且ab，则a；若直线a平行于平面内的两条直线，则a；若直线a垂直于平面内两条直线，则aA0 B1 C2 D3 2经过平面外一条直线的平面中，与平面垂直的平面（ ）A有且只有一个 B一定有无数多个C有1个或无数多个 D不一定存在3对于两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得（ ）A， B，bCa，b Da，b41，2，3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A12，2313B12，2313C1231，2，3共面D1，2，3共点1，2，3共面5设有直线m、n与平面、，则下列命题中正确的是（ ）A若mn，m，n，则B若m，mn，n，则C若mn，n，m，则D若mn，n，m，则6在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D907（2015年 河南开封二模）三棱锥SABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（ ）AOABC是正三棱锥 B直线OB平面ACDC直线AD与OB所成的角是45 D二面角DOBA为459（2016春 福建宁德月考）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（ ） AAGEFH所在平面 BAHEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面10已知m、是直线，、是平面，给出下列命题：若垂直于内两条相交直线，则；若平行于，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，且，则；若，且，则其中正确的命题的序号是_11如图，二面角的大小是60，线AB，B，AB与所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_12（2015年 甘肃嘉峪关三模）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PMDM，则a的值为_13如图，在圆锥PO中，已知，O的直径AB=2，点C在上，且CAB=30，D为AC的中点（1）证明：AC平面POD；（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值14某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图（1）所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH图（2）、图（3）分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图 （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD平面PEG15（2015年 山东）如图，在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（）求证：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小16（2016 江西模拟）如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1，BC上，BQ=4 （1）若，证明：PQ平面ABB1A1； （2）若P是D1D的中点，证明：AB1平面PBC【答案与解析】1【答案】A 【解析】 中b与还可能平行、斜交或b在平面内；中a与还可能平行或斜交；中a还可能在平面内；由直线与平面垂直的判定定理知错2【答案】C 【解析】 直线垂直于时有无数个，否则1个3【答案】B 【解析】 若A项正确，则必有ab，在原题意中显然不一定具备该条件；若C项正确，也必有ab，也不符合题意；若D项正确，则必有ab，故排除A、C、D，选B4【答案】B 【解析】 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错5【答案】C 【解析】 构造图形，结合所学过的定理逐一判断6【答案】C 【解析】 如图是三棱柱ABCA1B1C1，不妨设各棱长为1取BC的中点E，连接AE，DE，CC1底面ABC，侧面BB1C1C底面ABC，又E为BC的中点，且ABC为正三角形，AEBC，由两平面垂直的性质定理知，AE平面BB1C1C，ADE的大小就是AD与平面BB1C1C所成角的大小容易计算ADE=60故选C7【分析】由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论【答案】D【解析】由题意知AC平面SBC，故ACSB，故正确；再根据SBAC、SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离，正确，故选：D8【答案】B 【解析】 依题意，将正四面体补成一个正方体，且点O恰好是正方体的一个顶点，由此不难得知OABC是正三棱锥，直线OB与平面ACD相交（注意观察与直线OB平行的直线与平面ACD是相交的），直线AD与OB所成的角是45，二面角DOBA为45综上所述，选B9【答案】B【解析】根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，AH平面EFH，B正确； 过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确；AGEF，EFAH，EF平面HAG，平面HAGAEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正确，D不正确故选B10【答案】 对于，但不能平行于内的所有直线；对于，不能保证；对于，但在，内的直线与m可能平行，也可能异面11【答案】 【解析】如图，作AO于O，AC于C，连接OB、OC，则OC设AB与所成角为，则ABO=，由图得12【分析】连结AM，根据条件，要使PMMD，则DM面PAM，即DMAM即可然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可【答案】1.5【解析】PA平面ABCD，PADM，若BC边上存在点M，使PMMD，则DM面PAM，即DMAM，以AD为直径的圆和BC相交即可AD=BC=3，圆的半径为3，要使线段BC和半径为3的圆相切，则AB=1.5，即a=1.5，a的值是1.5故答案为：1.5【点评】本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键13【解析】（1）因为OA=OC，D是AC的中点，所以ACOD又PO底面O，AC底面O，所以ACPO而OD，PO是底面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD（2）由（1）知，AC平面POD，又AC平面PAC，所以平面POD平面PAC在平面POD中，过O作OHPD于H，如答图59，则OH平面PAC连接CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角在RtODA中，在RtPOD中，在RtOHC中，14【解析】（1）该安全标识墩侧（左）视图如下图（左）所示 （2）该安全标识墩的体积 =64000 (cm)3（3）如上图（右），由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，FHEG，又ABCDEFGH为长方体，BDFH设点O是正方形EFGH的中心，PEFGH是正四棱锥，PO平面EFGH，而FH平面EFGH，POFHFHPO，FHEG，POEG=O，PO平面PEG，EG平面PEG，FH平面PEG而BDFH，故BD平面PEG15【证明】（）证法一： 连接GF，CD，设CDGF=O，连接OH 在三棱台DEFABC中， AB=2DE，G为AC的中点， 可得DFGC，DF=GC, 所以 四边形DFCG为平行四边形， 则O为CD的中点， 又H为BC的中点， 所以OHBD， 又OH平面FGH ，BD平面FGH， 所以BD平面FGH 证法二： 在三棱台DEFABC中， 由BC=2EF，H为BC的中点， 可得 BHEF，BH=EF， 所以四边形BHFE为平行四边形， 可得 BEEF， 在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点， 所以GHAB， 又GHHF=H，所以平面FGH平面ABED， 因为 BC平面ABED， 所以 BD平面FGH （）作HMAC与点M，作MNGF与点N，连接NH 由FC平面ABC，得HMFC， 又 FCAC=C， 所以HM平面ACFD， 因此 GFNH， 所以MNH即为所求的角， 在BGC中，MHBG，, 由GNMGCF， 可得， 从而， 由 HM平面ACFD，MN平面ACFD， 得 HMMN， 因此 , 所以 MNH=60， 所以 平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为6016【证明】（1）在AA1上取一点N，使得，且A1D1=3，AD=6，又，四边形BQPN为平行四边形，PQBN，BN平面A