高考数学必修巩固练习直线、平面垂直的性质提高

【巩固练习】1下列说法中正确的是（ ）过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直；过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直A B C D2设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（ ）A过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交B过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直C过a一定可作一个平面与b垂直D过a一定可作一个平面与b平行3已知平面、，则下列命题中正确的是（ ）A，则B，则C，则abD，ab，则b4给出下列四个命题：经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内其中正确的是（ ）A B C D5（2015年 安徽合肥一模）如图，已知四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（ ）A过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则lAD6以等腰直角ABC斜边BC上的高为棱，把它折成直二面角，则此时两条直角边的夹角为（ ）A30 B45 C60 D907（2016 甘肃天水期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（ ） AACBD BBAC=90 CCA与平面ABD所成的角为30 D四面体ABCD的体积为8给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面与不垂直其中，为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和9平面平面，且，则和的位置关系是 10在空间四边形中，、都是边长为1的正三角形，且平面平面为空间各边上的中点，则四边形的面积是 11（2015春 上海期中）如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则BAC=_12如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AK=t，则t的取值范围是_ 13（2016 陕西模拟）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF14如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点（1）求证：BDFG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由（3）如果PA=AB=2，求三棱锥BCDF的体积【答案与解析】1【答案】A 【解析】 过直线a外一点P可作一平面与直线a垂直，平面内所有过P的直线均与垂直，从而不正确2【答案】D 【解析】 A不正确，若点P和直线a确定平面，当b时，满足条件的直线不存在；C不正确，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面3【答案】B 【解析】 如图，A中，平面AA1B1B平面A1B1C1D1，平面AA1D1D平面A1B1C1D1，而平面AA1B1B与平面A1D1D相交C中，平面AA1B1B平面AB1D1=D1B1，平面AA1D1D平面AB1D1=AD1，平面AA1B1B平面AA1D1D，而AB1与AD1不垂直；D中，b不定在平面内4【答案】D 【解析】 过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，不对；若，则或，不对；当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，不对5【分析】设ACBD=O，由ABCD是正方形，得O是AC中点，从而OMPC，由此得到M是PA中点；设N为PB的中点，连结AN，则AN与PB不一定垂直，从而得到N不一定是PB中点；由已知得PA=AC，PD=DC，从而H为PC的中点；由ADBC，得到lADBC【答案】B【解析】设ACBD=O，ABCD是正方形，O是AC中点，过BD且与PC平行的平面交PA于M点，OMPC，M是PA中点，故A正确；设N为PB的中点，连接AN，PA与AB不一定相等，AN与PB不一定垂直，过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB的中点，故B错误；四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PD=AD，PA=AC，PD=DC，过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点，故C正确；ADBC，平面PAD与平面PCB有公共点P，lADBC，故D正确故选：B6【答案】C 【解析】 如图，由题可知CD=BD=AD，BDC=90，则 ，所以ABC=607【答案】B【解析】若A成立可得BDAD，产生矛盾，故A不正确；由题设知：BAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是B正确；由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C不正确；，D不正确故选B8【答案】D 【解析】 没有强调一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，所以错；符合两个平面相互垂直的判定定理，所以正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错；根据两个平面垂直的性质定理易知正确故选D9【答案】 【解析】设，又，10【答案】 【解析】画出空间四边形，由题意知，四边形是矩形，其中一边长是，一边长是，所以矩形的面积是11【分析】设AB=AC=1，则，由已知条件推导出ABC是正三角形，由此能求出结果【答案】60【解析】设AB=AC=1，则，BD平面ADC，CD平面ADC，BDCD，BDC是等腰直角三角形，ABC是正三角形，BAC=60故答案为：6012【答案】 【解析】如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAFAF平面DKG，AFGK容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点所以t的取值范围是13【解析】（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行PBC中，E、F分别为BC、PB的中点EFPC，又EF不包含于平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC（2）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA，又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE，又PA=PB=1，点F是PB的中点，AFPB，又PBBE=B，PB，BEPBE，AF平面PBEPE平面PBE，AFPE无论点E在边BC的何处，都有PEAF14【分析】（1）由已知条件，利用直线垂直于平面的判定定理，先推导出BD平面APC，由此能够证明BDFG（2）当G为EC中点时，FG平面PBD根据题设条件，利用直线与平面平行的判定定理进行证明（3）三棱锥BCDF的体积等于三棱锥FBCD的体积，利用等积法能求出结果【答案】（1）略（2）略（3）【证明】（1）证明：PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，PABD，A