高考数学必修巩固练习空间几何体的表面积和体积提高

【巩固练习】1侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是（ ）A B C D2. 如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（ ）A4倍 B3倍 C倍 D2倍3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）A7 6 5 34. 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 5（2015年 全国高考）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D6如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D7设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D8已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥S-ABC的体积为（ ）.A B C D19. 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为 10. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_11（2015年 江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 12（2016 上海普陀区一模）若在北纬45的纬度圈上有A、B两地，经度差为90，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为_13（2016 上海黄浦区一模）三棱柱ABCABC的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA的长为10（1）若侧棱AA垂直于底面，求该三棱柱的表面积；（2）若侧棱AA与底面所成的角为60，求该三棱柱的体积14将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积15如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？【答案与解析】1【答案】B 【解析】正三棱锥的底面面积为，高为，则体积为2.【答案】D 【解析】设圆锥的底面半径为，则母线长，3.【答案】A 【解析】4.【答案】C 【解析】中截面的面积为个单位， 5【答案】D【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，设正方体棱长为a，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D6.【答案】 B【解析】该几何体是有一个球和一个圆柱组合而成的，故体积是两体积之和7【答案】B 【解析】如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心、 的连线的中点处，连接、，其中即为球的半径，由题意知：，所以半径，所以球的表面积是，故选B8【答案】C 【解析】由题意可知和是两个全等的直角三角形，过直角顶点分别作斜边上的高线，由于，求得，所以等边的面积为，所求棱锥的体积等于以为底的两个小三棱锥的体积的和，其高的和即为球的直径，故9.【答案】 【解析】画出圆台，则10.【答案】【解析】设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为11【答案】【解析】由体积相等得： 故答案为：12【答案】【解析】地球的半径为R，在北纬45，而AB=R，所以A、B的球心角为：，所以两点间的球面距离是：，所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为；故答案为：13【答案】（1）132；（2）【解析】（1）因为侧棱AA底面ABC，所以三棱柱的高h等于侧棱AA的长，而底面三角形ABC的面积，周长c=4+3+5=12，于是三棱柱的表面积S全=ch+2SABC=132（2）如图，过A作平面ABC的垂线，垂足为H，AH为三棱柱的高因为侧棱AA与底面ABC所长的角为60，所以AAH=60，又底面三角形ABC的面积S=6，故三棱柱的体积14【答案】 【解析】设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 15【答案】8 cm【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥V半球，V半球，V圆锥依题意：