高考数学必修巩固练习函数模型的应用举例基础

【巩固练习】1某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据： 1.99345.16.121.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）A. B. C. D.2一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如下图所示，那么图象所应对的函数模型是（ ）A分段函数 B二次函数 C指数函数 D对数函数 3某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（） A200副 B400副 C600副 D800副4（2016 四川广元模拟）某城区按以下规定收取水费：若每月和水不超过20 m3，则每立方米水费按2元收取；若超过20 m3，则超过的部分按每立方米3元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，则这户居民这月共用水（ ）A46 m3 B44 m3 C26 m3 D25 m35加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系（a，b，c是常数），右图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟6一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如右图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v=f (h)的大致图象可能是下图中四个选项中的（ ）7下表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高h米处落下，弹跳高度d与下落高度h的关系：h（米）5080100150d（米）25405075写出一个能表示这种关系的式子为_8某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k（万元）是单位产品数Q的函数，则总利润L（Q）的最大值是_9某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，则k=_，经过5小时，1个细菌能繁殖为_个10已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房()分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：()如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15=1.6)11（2016 山东模拟）已知某城市2015年底的人口总数为200元，假设此后该城市人口的年增长率 1%（不考虑其他因素）（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？12某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？【答案与解析】1【答案】D 【解析】把的值分别代入四个函数式，结果最最近的就是。2【答案】A 【解析】 由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数3分析：根据题意列出出厂价格和成本之间的不等关系式：5x+400010x，解出即可【答案】D【解析】由5x+400010x，解得x800，即日产手套至少800副时才不亏本故选D点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解4【答案】D【解析】设他这个月共用了x立方米的水202+(x20)3=2.2x40+3x60=2.2x0.8x=20x=25他这个月共用了25立方米的水故选：D5【答案】3.75【解析】由题意得解之得，最佳加工时间应是p最高的时候，当t3.75时，p有最大值故填3.75.6【答案】B 【解析】由鱼缸的形状可知，水的体积随h的减小，一开始减少得慢，后来又减少得快，然后再减少得慢7【答案】 【解析】观察表中数据即可8【答案】2500万元 【解析】 总利润L=总收入k总支出（生产成本+固定成本）所以故当Q=300时，总利润的最大值为2500万元9【答案】2ln2 1024 【解析】 将代入，得，所以，k=2ln2，这时函数关系式为，令t=5（小时），得y=210=1024（个）10【解析】()第1年末的住房面积第2年末的住房面积(a-b)-b=a()2-b(1+)=1.21a-2.1b(m2)()第3年末的住房面积a()3-b(1+)-b=a()3-b1+()2第4年末住房面积为a()4-b1+()2+()3第5年末住房面积为a()5-b1+()2+()3+()4=1.15a-b=1.6a-6b依题意可知，1.6a-6b=1.3a，解得b=，所以每年拆除的旧房面积为(m2)11【答案】（1）；（2）5年【解析】（1）（2）令y=210，即，解得答：要经过5年该城市人口总数达到210万12分析：（）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润【答案】（）y=1623x，且0x54；（）42元【解析】（）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，