高考数学必修巩固练习等比数列及其前n项和提高

【巩固练习】一、选择题1（2015 新课标）等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7= ( )。A21 B42 C63 D842已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，,2a2成等差数列，则()A BC D3设等比数列an的公比为q(q1)，则数列a3，a6，a9，a3n，的前n项和为()A.B.C. D.4已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)25设等比数列an的前n项和为Sn，若，则()A2 B.C. D36等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1等于()A. B.C20 D110二、填空题7.（2016 浙江理）设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .8在等比数列中，若，则公比= ；= .9.在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m_.10数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q三、解答题11.在等比数列an中，已知：a1=2,S3=26,求q与a3;12.已知：对任意自然数n都有a1+a2+an=2n-1，求+.13有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.14（2016 新课标文）已知各项都为正数的数列an满足a1=1，.（I）求a2，a3；（II）求an的通项公式.15已知数列an为等差数列，公差d0，an中部分项组成的数列恰为等比数列，且知k1=1, k2=5,k3=17.（1）求kn； （2）证明： k1+k2+kn=3n-n-1.16.(2015 福建文)在等差数列中，=4，+=15（）求数列的通项公式；（）设，求b1+b2+b3+b10的值【答案与解析】1.【答案】B【解析】a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21，所以q2=2.a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.2【答案】C【解析】由题意知即a1q2a12a1qq22q10或 (舍)，故选C.3. 【答案】D【解析】由于.故选D.4. 【答案】C【解析】由a5a2n522n(n3)得an222n，又an0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，故选C.5. 【答案】B【解析】设公比为q，则，于是.6. 【答案】B【解析】由题意知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120，故选B7【答案】1 121【解析】a1+a2=4，a2=2a1+1 a1=1，a2=3，再由an+1=2Sn+1，an=2Sn1+1（n2） an+1an=2an an+1=3an（n2），又a2=3a1，所以an+1=3an（n1），。8【答案】2，.【解析】，解得，9. 【答案】11【解析】ama1a2a3a4a5a15 q1234a15q10a1q10m11.10. 【答案】1【解析】设等差数列an的公差为d，由a11，a33，a55构成等比数列，得：，整理得：，即化简得：(d1)20，即d111.【解析】2(1+q+q2)=26, 解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时, a3=32.12.【解析】依题意Sn=2n-1,易求得an=2n-1, a1=1且公比为2，可知，成等比数列，公比为4.+=.13【解析】依题意设这四个数为y, x-d, x,x+d，后三个数和为12，(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=4.又前三个数成等比且和为19，, 解得或，这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.14.【解析】（1）由题意得，（2）由得。因为an的各项都为正数，所以。故an是首项为1，公比为的等比数列，因此。15【解析】 依题意：=a1, =a5=a1+4d, =a17=a1+16d，而，为等比数列.故有(a1+4d)2=a1(a1+16d),解得a1=2d.因而的公比q=3.而在等差数列an中是第kn项，=a1+(kn-1)d,即=(kn+1)d(1)又在等比数列中是第n项，=a1qn-1即=2d3n-1(2)联立(1)(2)，解得kn=23n-1-1.（2）k1+k2+kn=(230-1)+(231-1)+(23n-1-1)=2(30+31+3n-1)-n=16. 解析：（I）设等差数列an的公差为d由已知得，解得