高考数学必修巩固练习 不等式的全章复习与巩固提高

【巩固练习】1、 选择题1当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)2. 若a1，则的最小值是()A0 B2C. D33若关于x的不等式(1+k2)xk4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）A2M，0M B2M，0M C2M，0M D2M，0M4已知x，y满足约束条件，当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值时，a2b2的最小值为()A 5B 4C D25已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A8 B6 C4 D26若a，b，c0且，则2a+b+c的最小值为（ ）A B C D7.在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（ ）A6，15 B7，15 C6，8 D7，82、 填空题 8已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_.9.（2016 陕西校级模拟）若两个正实数满足=1，且不等式有解，则实数的取值范围是 10.若，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_11对于c0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为 解答题12.(2016春 宜宾期末)已知定义在R上的函数（其中）（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围 13. 解关于x的不等式ax2(a1)x10.14.若不等式对任意恒成立，求a的最小值.15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案与解析】1. 【答案】C 【解析】(1)当k0时，不等式变为10成立；(2)当k0时，不等式kx2kx10恒成立，则即0k4，所以0k4.2. 【答案】D【解析】a1，a10.当且仅当即a2时取等号3【答案】A【解析】，。2M，0M.4. 【答案】B【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得：A(2，1)化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小，即则a2b2的最小值为故选：B5.【答案】C【解析】只需求的最小值大于等于9即可，又，(等号成立当且仅当)所以，即得或（舍），所以a4，即a的最小值为4.6.【答案】D【解析】由。而。当且仅当a+b=a+c，即b=c时等号成立.7.【答案】D【解析】如图所示，由图形知A（2，0），C（0，4）。又由知，B (4s，2s4)，C(0，s)（1）当3s4时，可行域是四边形OABC，此时7z8；（2）当4s5时，可行域是OAC，此时，zmax=8.8. 【答案】 【解析】点P（x，y）满足的可行域ABC区域，A（1，1），C（1，3）由图可知；。9.【答案】 【解析】 不等式有解， 且 ，当且仅当，即时取“=” ， ，故 ，即 解得 或， 实数的取值范围是 10. 【答案】 【解析】，ba0，故错，又ba0，可得|a|b|，a2b2，故错11. 【答案】1【解析】4a22abb2c0，由柯西不等式得，故当|2ab|最大时，有，cb2当b2时，取得最小值为1故答案为：112. 【解析】（1）， ， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（2）不等式，即恒成立，又当时， （当且仅当时取“=”号），. 13.【解析】因为ax2(a1)x10(ax1)(x1)0(1)当a0时，(ax1)(x1)0x10x1；(2)当a0时，(ax1)(x1)0 (x1)0或x1；(3)当a0时，(ax1)(x1)0 (x1)0因为当即a1时，(ax1)(x1)0x1.当，即当a1时，不等式的解集为.当0，即0a1时，(ax1)(x1)01x；综上所述：原不等式的解集为：当a0时为；当a0时为x|x1；当0a1时为；当a1时为；当a1时为.14.【解析】原不等式可变为对一切恒成立，设在上为增函数，的最大值=a的最小值为15. 【解析】设投资人分别用x，y万元投资甲、乙两个项目，由题意，得，目标函数为zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此