高考数学总复习空间直线与平面的关系(基础)巩固练习VIP

【巩固练习】1.（2015 青羊区校级模拟）已知、是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，m，则D若m，=n，则mn2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm3已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若n，n，则4到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A只有1个B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个5如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 ()A3 B2 C1 D06已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D47正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45C60 D1508对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点9下面给出四个命题：若平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则ABCD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面平面，P，PQ，则PQ；其中正确的命题是_(只填命题号)10.（2016 红桥区模拟）如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_12.（2015 甘肃一模）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离13如图，在四棱锥PABCD中，PAPB，底面ABCD是菱形，且ABC60，点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足DE2PE，求证：(1)平面PAB平面PMC；(2)直线PB平面EMC.14已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由MSDBCAPQ15如图，在四棱锥中，平面平面四边形为正方形，且 为的中点，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）若，为中点，在棱上是否存在点， 使得平面平面，并证明你的结论.【参考答案】1.【答案】D【解析】由、是平面，m、n是直线，在A中，此命题正确因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直；在B中，此命题正确因为由平面垂直的判定定理知如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直在C中，此命题正确因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；在D中，此命题不正确因为若m，=n，则mn或m，n异面故选D2【答案】B【解析】选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面故选B.3【答案】D【解析】对于选项A，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A错；对于选项B，设平面与平面相交于直线l，则在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故B也错；对于选项C，应有n或n两种情形；对于选项D，由线面垂直性质知，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确4【答案】D【解析】在长方体ABCDA1B1C1D1中建立如图所示的空间直角坐标系，易知直线AD与D1C1是异面且垂直的两条直线，过直线AD与D1C1平行的平面是平面ABCD，因此考虑在平面ABCD内到直线AD与D1C1的距离相等的动点M(x，y,0)的坐标所满足的条件，作MM1AD于点M1，MNCD于点N，NPD1C1于点P，连接MP，易知MN平面CDD1C1，MPD1C1，若MM1MP，则有y2x2a2(其中a是异面直线AD与D1C1间的距离)，即有y2x2a2，从而可知在平面ABCD内动点M的轨迹是双曲线的一部分，故满足题意的点有无穷多个，选D.5【答案】A【解析】PA平面ABC，PABC又BCAC，BC平面PAC，BCPC；OMPA，OM平面PAC；BC平面PAC，BC是点B到平面PAC的距离，故、都正确6【答案】B【解析】对于命题，由分别垂直于互相垂直的直线的两平面垂直知，正确；对于命题，分别平行于互相垂直的直线的两平面的位置关系可能相交，故错误；对于命题，两平面也可能相交，故错误；对于命題，由于m，m，则直线m垂直于平面内的任意一条直线，又n，则n平行于内的无数条直线，所以直线mn，故正确7【答案】A【解析】如上图，EFA1B，EF、A1B与对面角BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B.连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M面BDD1B1，A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1B，A1M，故A1BM30.EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30.故选A.8【答案】9【答案】【解析】ABCD可确定一个平面，如图又，BDAC，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，正确不正确，a与c可能异面，也可能共面过一点作已知平面的垂线有且只有一条，故不正确正确10.【答案】【解析】如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO底面ABCD；又底面ABCD为正方形；ACBD；OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0，0），；，；，；=；异面直线BE与PD所成角的余弦值为故答案为：11【答案】【解析】EF面AB1C，EFAC.又E是AD的中点，F是DC的中点EFAC12.【解析】（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQDN平面PMB（2）PDMB又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD.平面PMB平面PAD（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB故DH是点D到平面PMB的距离.点A到平面PMB的距离为13【证明】(1)PAPB，M是AB的中点PMAB.底面ABCD是菱形，BABC.ABC60，ABC是等边三角形则CMAB.PMCMM，AB平面PMC，AB平面PAB，平面PAB平面PMC.(2)连BD交MC于F，连EF.由CD2BM，CDBM，易得CDFMBF.DF2BF.DE2PE，EFPB.EF平面EMC，PB平面EMC，PB平面EMC.14【解析】（）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD又PA平面ABCD,所以PAFD 所以FD平面PAF （）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH =AD 再过H作HG/PD交PA于G, 所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 所以EG/平面PFDMSDBCAPQR(N)O从而点G满足AG=PA 15【解析】证明：（）因为四边形为正方形，则. 又平面平面，且面面， 所以平面. （）取SC的中点R，连QR, DR 由题意知：PDBC且PD=BC 在中，为