高考数学必修巩固练习 奇偶性提高

【巩固练习】1函数的图象( )A关于原点对称 B关于轴对称 C关于轴对称 D不具有对称轴2已知函数为偶函数，则的值是( )A. B. C. D. 3设函数，且则等于（ ）A.-3 B.3 C.-5 D. 54如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是( )A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是5已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A B C D6（2016 天津静安区二模）若函数为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若f（1）=1，则g（1）的值为（ ）A1 B3 C2 D27若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是( )A B C D8若定义在上的函数满足：对任意有+1，则下列说法一定正确的是（ ）A为奇函数 B 为偶函数 C为奇函数 D为偶函数9已知函数为奇函数，且当x0时,，则的值为 （ ）A2 B2 C0 D110（2016 浙江绍兴一模）已知函数是奇函数，则a=_，f（f（1）=_11奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则 .12已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域 13判断下列函数的奇偶性，并加以证明(1)； (2) 14已知奇函数在（-1，1）上是减函数，求满足的实数的取值范围15已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论16（2016 江苏扬州一模）定义在1，1上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，若f（a+1）+f（4a5）0求实数a的取值范围17函数f(x)对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x0时f(x)0恒成立（1）证明函数f(x)的奇偶性；（2）若f(1)= 2，求函数f(x)在2，2上的最大值；（3）解关于x的不等式【答案与解析】1. 【答案】B.【解析】因为，所以是偶函数，其图象关于轴对称.2. 【答案】B.【解析】 奇次项系数为3. 【答案】C.【解析】因为是奇函数，所以，所以.4. 【答案】A.【解析】 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性5. 【答案】A.【解析】 6【答案】A【解析】函数为奇函数，F（X）=F（x）由f（1）=1，则F（1）=2，F（1）=2，即f（1）+1=2，f（1）=3，g（1）=f（1）+2=1故选A7. 【答案】C.【解析】 ，8. 【答案】C.【解析】解法一：（特殊函数法）由条件可取，所以是奇函数.解法二：令，则，令，则，为奇函数，故选C.9. 【答案】【解析】 设，则，10【答案】1，1【解析】若函数f（x）是奇函数，则f（1）=f（1），即a+2=（12）=1，则a=1，则f（1）=12=1，f（1）=a+2=1+2=1，故答案为：1，111. 【答案】【解析】 在区间上也为递增函数，即 12【答案】【解析】因为函数为上的偶函数，所以即即，所以在上的值域为13【解析】(1)定义域为，所以是奇函数 (2)函数的定义域为，当时，此时，当时，此时，当时，综上可知对任意都有，所以为偶函数 14【解析】由已知，由为奇函数，所以，又在上是减函数，解得 15【解析】（1），（2），=故为奇函数16【答案】【解析】由f（a+1）+f（4a5）0得f（4a5）f（a+1），定义在1，1上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，不等式等价为f（4a5）f（a1），则满足，得，即，即实数a的取值范围是17【解析】（1）令x=y=0得f(0)=0,再令y=x即得f(x)=f(x）f(x）是奇函数（2）设任意，且，则，由已知得 （1）又 （2）由（1）（2）可知，由函数的单调性定义知f(x)在(-，+)上是减函数x2，2