高考数学选修巩固练习 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（基础）

【巩固练习】一、选择题1（2015春 永春县校级期中改编）从14名女同学和22名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为（ ） A50种 B36种 C24种 D308种2将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A81种 B64种 C12种 D14种3已知x2，3，7，y31，24，4，则xy可表示不同的值的个数是（ ） A1+1=2 B1+1+1=3 C23=6 D33=944位同学各从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A12种 B24种 C30种 D36种5（2014秋 武汉校级期末）有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有（ ） A2120=420种 B8+7+6=21种 C87+76+86=146种 D876=336种6某邮局只有0.60元、0.80元、1.10元,面值的三种邮票，现有需要邮资7.50元的邮件，则恰好够邮资最少要购买邮票（ ） A7张 B8张 C9张 D10张7如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，若填人A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有A192种B128种C96种D96种 8. （2016沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A24种 B28种 C32种 D36种二、填空题9某商业大楼有8个门供顾客出入，某顾客从任一门进入，从另一门走出，则不同的走法种数为_11甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）10由三个数字组成的号码锁，每个号码可取0，1，2，9中任意一个数字，不同的开锁号码设计共有_个12. 现在从4名同学中选出2人去参加“数学”“语文”竞赛，要求每科只有一人参加，每人参加一科，则不同的参赛方法有 种。三、解答题13已知集合是平面上的点，来源:Zxxk.Com（1）可表示平面上多少个不同的点？（2）可表示多少个坐标轴上的点？ 14(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？15某校高中一年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观 （1）推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ （2）每班选1人为组长带队，有多少种不同的选法？ （3）从他们中选出2人管理生活，要求这两人不同班，有多少种不同的选法？【答案与解析】1【答案】B 【解析】 任意选择一名学生都可以，共有36种2【答案】B 【解析】 每个小球都有4种可能的放法，即444=64（种）3【答案】D 【解析】 分两步，第一步从第1个集合中取一个x，有3种，第二步，从第2个集合中取一个y，有3种，由分步乘法计数原理有33=9个不同的值4【答案】B 【解析】 4位同学中恰有2人选修课程甲有6种方法，另外两位同学选修课程乙、丙分别有2种方法由分步计数原理共有622=24种5【答案】C 【解析】 分三类：一红一白时，有87种；一红一黄时，有86种；一白一黄时，有76种由分类加法计数原理知有N=87+86+76=146种6【答案】B 【解析】 1.106=6.60（元），1.107=7.70（元），而1.105+0.602+0.80=7.50（元）最少购买8张，恰好够邮资750元7. 【答案】C8. 【答案】B【解析】第一类，有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3人，只有一种分法。那共有41=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法，那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选B。9【答案】56种 【解析】 顾客从商业大楼出入，需分两步完成：一是进入；二是走出 （1）第一步，顾客进入商业大楼时，可以从8个门中的任意一个门进入，有8种进入方法； （2）第二步，顾客走出商业大楼时，应从除去进入的门之外的其他7个门中的任意一个门走出，有7种走出方法 于是根据分步计数原理可知：所求的走法种数为87=56种10【答案】1000 【解析】 由每个号码可取0到9中任意一个数字，有10种取法，根据分步计数原理，共有101010=1000个不同的开锁号码11【答案】336 【解析】 甲、乙、丙每人有7种站法，共73=343种站法，但站在同一台阶有7种站法，故共有3437=336种站法12. 【答案】12；【解析】完成这件事，分两个步骤：第一步选一人参加“数学”竞赛，有4种不同方法；第二步选一人参加“语文”竞赛，有3种不同方法；则完成这件事，由分步计数原理，共有种不同方法。13、【解析】（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，P点个数为N=66=36(个)； （2）根据分类加法计数原理，分为三类： x轴上（不含原点）有5个点； y轴上（不含原点）有5个点； 既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合， 共有N=5+5+1=11（个）14. 【解析】(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有3481(种)报名方法(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有4364(种)15【解析】（1）分三类：第一类是从一班的8名优秀团员中产生，共有8种不同的选法；第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法；第三类是从三班的6名优秀团员中产生，共有6种不同的选法，由分类计数原理得，共有N=8+10+6=24种不同的选洗 （2）分三步：第一步从一班的8名同学中选1名组长，共有8种不同的选法；第二步是从二班的10名同学中选1名组长，共有10种不同的选法；第三步是从三班的6名同学中选1名组长，共有6种不同的选法，由分步计数原理可得，共有N=8106=480种不