高考数学选修巩固练习 条件概率 事件的相互独立性（理）(2)

【巩固练习】一、选择题1下面几种概率是条件概率的是（ ） A甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率 B甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C有10件产品，其中3件为次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是, 小明在一次上学路上遇到红灯的概率2（2015 赣州一模）要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查。若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（ ）A4 B5 C6 D73一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为()A. B. C. D.4在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()A0.12 B0.88 C0.28 D0.425市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.56 C0.24 D0.2856甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2)7有一个电路，如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，若其闭合的概率都是，且每个开关闭合与否是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）A B C D8甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为()A0.36 B0.52 C0.24 D0.648二、填空题9若P（A）=0.5，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，则P（AB）=_，P（BA）=_10（2015秋 莆田校级期末）袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为_。11某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击四次且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，那么他第二次未击中，其他三次击中的概率是_12某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为_三、解答题13（2015 天津改编）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.()设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；()设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.14甲、乙两人破译一密码，他们能译出的概率分别为和，求： （1）两人都能译出的概率； （2）两人都不能译出的概率； （3）恰有一人能译出的概率； （4）至多有一个能译出的概率； （5）若要使译出的概率为99，至少需要多少个乙这样的人？15甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与 （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率； （2）甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少命中一次的概率【答案与解析】1【答案】B【解析】根据定义可得。2【答案】C 【解析】由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n2人中选1人即可，故，n=6，故选C。3. 【答案】B【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能：两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩，由题目假定可知，这4个基本事件发生是等可能的，根据题意，设基本事件空间为，A为“其中一个是女”B为“另一个也是女”，则(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)A(男，女)，(女，男)，(女，女)B(女，女)P(B|A)4. 【答案】D【解析】P(10.3)(10 .4)0.42.5. 【答案】A【解析】记A“甲厂产品”，B“合格产品”，则P(A)0.7，P(B|A)0.95.P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.6. 【答案】B【解析】恰有一人解决这个问题包括两种情况：一种是甲解决了问题乙没有解决，概率为p1(1p2)，另一种是乙解决了问题甲没有解决，概率为p2(1p1)，所以恰有一人解决这个问题的概率是p1(1p2)p2(1p1)7【答案】B【解析】若设开关A与B中至少有一个不闭合的事件为T，开关E与F中至少有一个不闭合的事件为R，则，则灯不亮的概率为，故灯亮的概率为。8. 【答案】B【解析】记“第i局甲获胜”为事件Ai(i3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j3,4,5)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则AA3A4B3B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)B(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.9【答案】 【解析】 ，。10. 【答案】 【解析】方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，故第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率为P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，根据条件概率公式，得：，故答案为：11【答案】0.0729 【解析】 设第一、二、三、四次击中目标分别为事件A1、A2、A3、A4，那么所求概率为且A1、A3、A4相互独立，则。12【答案】 【解析】 分别记汽车在甲、乙、丙三处通行为事件A、B、C，则，停车一次即事件发生，故其概率为 。13【解析】（）解：由已知，有所以，事件A发生的概率为.（）解：随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.（k=1，2，3，4）.所以，随机变量X的分布列为X1234P14【解析】设“甲能译出”为事件A，“乙能译出”为事件B，则A、B相互独立，从而A与、与B、与均相互独立。（1）“两人都能译出”为事件AB，故。（2）“两人都不能译出”为事件，故。（3）“恰有一人能译出”为事件，又与互斥，故。（4）“至多有一人能译出”为事件，且、互斥，故。（5）设至少需n个乙这样的人，而n个乙这样的人都译不出的概率为，故n个乙这样的人能译出的概