高考数学选修巩固练习—相似三角形的判定及有关性质

【巩固练习】一、选择题1. 在中，将分成面积相等的两部分，那么（ ）A. B. C. D. 2如下图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，则线段BF的长为()A5 cm B8 cmC9 cm D10 cm3. 在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为( ) A. B. C. D.4. （2016春 海南校级期末）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若AEF的面积等于2cm2，则CDF的面积等于（ ）cm2。A 16 B 18 C 20 D 225如右图，在ABC中，ADBC于D，下列条件：（1）B+DAC=90；（2）B=DAC；（3）；（4）AB2=BDBC。其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（ ）A3个 B2个 C1个D0个6如右图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ）A. AEDBED BAEDCBD C. AEDABD DBADBCD7.（2015 朝阳区二模）如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）ABCD二、填空题8如下图所示，已知abc，直线m、n分别与a、b、c交于点A，B，C和A，B，C，如果ABBC1，AB，则BC_. 9如下图所示，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于F，写出图中所有与ACE相似的三角形_ 10. 在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23.则ACD与CBD的相似比为_11（2015 揭阳校级三模）在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若，则EF的长为三、解答题12.（2016 上饶校级模拟）在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D，（1）求证： ；（2）若AC=3，求APAD的值。13. 如图,ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CFAB，BP延长线交AC、CF于E、F。 求证: PB=PEPF14. 如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD。E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM。15.如图，在RtABC中，已知ACB=90，且CHAB，HEBC，HFAC。求证：（1）HEFEHC；（2）HEFHBC。【答案与解析】1. 【答案】C 【解析】 由三角形面积公式：，设，则，.2. 【答案】D【解析】DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，FCDE5 cm，DFAC，即，BF10 cm.3. 【答案】B【解析】,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.4. 【答案】B【解析】平行四边形ABCD中，有AEFCDF，所以AEF与CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，因为AE：EB=1：2，所以AE：CD=1：3，又AEF的面积为2 cm2，所以CDF的面积为18 cm2，故选B。5. 【答案】A【解析】验证法：（1）不能判定ABC为直角三角形B+DAC=90，而B+DAB=90，BAD=DAC同理B=C，不能判定BAD+DAC等于90；（2）中B=DAC，C为公共角，ABCDAC。DAC为直角三角形，ABC为直角三角形；在（3）中，可得ACDBAD，BAD=C，B=DAC，BAD+DAC=90；（4）中AB2=BDBC，即，B为公共角，ABCDBA，即ABC为直角三角形。正确命题有3个6. 【答案】 B【解析】直接法。注意到A=C=60可设AD=a，则AC=3a，而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=，所以。又，所以，A=C=60，故AEDCBD，选B。7.【答案】B【解析】如图，过N作NRAB与R，则RN=BC=1，连BB，交MN于Q则由折叠知，MBQ与MBQ关于直线MN对称，即MBQMBQ，有BQ=BQ，MB=MB，MQBBA=MQB，ABQ=ABB，MQBBAB，设AB=x，则BB=，BQ=，代入上式得：BM=BM=（1+x2）MNR+BMQ=90，ABB+BMQ=90，MNR=ABB，在RtMRN和RtBAB中，RtMRNRtBAB（ASA），MR=AB=x故CN=CN=BR=MBMR=（1+x2）x=（x1）2S梯形MNCB=（x1）2+（x2+1）1=（x2x+1）=（x）2+，得当x=时，梯形面积最小，其最小值故选：B8. 【答案】【解析】由平行线等分线段定理可直接得到答案9. 【答案】FCD、FBE、ABD【解析】由RtACE与RtFCD和RtABD各共一个锐角，因而它们均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE.10. 【答案】3【解析】如图所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2ADBD，又ADBD23，令AD2x，BD3x(x0)，CD26x2，CDx.又ADCBDC90，ACDCBD.易知ACD与CBD的相似比为.即相似比为3.11.【答案】【解析】设EF交AC与点H，因为EFAD，且，所以有=，故EH=5=，同理=，得HF=2=所以：EF=12.【解析】（1）因为CPD=ABC，D=D，所以DPCDBA，所以 .(2) ）因为ACD=APC，CAP=CAP，所以APCACD，所以 ，所以AC2=APAD=9.13题图13.【解析】连结,易证 ,从而又为与的公共角,从而, 又, ,命题得证.14.【解析】（1） E是AB的中点 AB=2EB AB=2CD CD=EB又 AB/CD 四边形CBED是平行四边形 CB/ED DEM=BFM，EDM=FBM EDMFBM（2） EDMFBM F是BC的中点 DE=2BF DM=2BM 15.【解析】由已知条件中三个“重点”，ACBC，HFAC，HEBC，可得出四边形EHFC是矩形，由矩形对角线相等，各角均为90，对边