高考数学选修巩固练习_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_提高

【巩固练习】一、选择题1平行六面体 中，是 的中点，则（ ） A BC D2向量，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则( ) A与共线 B与同向 C与反向 D与共面3已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（ ）A（1，-1，1） B（1，3，） C（1，3，） D（1，3，）4已知点，则面的法向量可以是（ ） A（1，1，1） BC D（-1，0，1）5已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）ABCD6（2015春 宜城市校级期中）已知，则的最小值为（ ）A B C D7. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G(01)，则点G到平面D1EF的距离为( ) A B C D二、填空题8已知(x，2，-4)，(-1，y，3)，(1，-2，z)，且，两两垂直，则(x，y，z)_9（2015秋 莆田校级月考改编）已知向量，的夹角为 。10设，则的中点到点的距离_11在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以，为基底，则 三、解答题12. 设向量，计算，及，并确定的关系，使与轴垂直13. 如图，四面体中，（）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求点到平面的距离.14.(2014 北京)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H(1)求证：ABFG；(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长15. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点（）求证：；（）若平面，求平面与平面的夹角大小；（）在（）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的值；若不存在，试说明理由【答案与解析】1【答案】A【解析】由向量加法法则和减法法则可知，选项为A.2【答案】A 【解析】 ，不能与任何向量构成空间基底，故与一定共线故选A3【答案】B 【解析】 要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验.对于选项A，则，故排除A；对于选项B，则，故B正确，同理可排除C、D.故选B.4【答案】A【解析】，设平面的法向量为，则 即 满足上式的选项只有A.5. 【答案】D 【解析】由共面向量定理的推理可知，若四点共面，则对于空间任意一点，有，故选D.6【答案】D 【解析】 当时，值最小，且7. 【答案】D 【解析】A1B1面D1EF， G到面D1EF的距离为A1到面D1EF的距离在A1D1E中，过A1作A1HD1E，交D1E于H，显然A1H面D1EF，则A1H即为所求在RtA1D1E中，8【答案】【解析】由题意知解得x-64，y-26，z-179【答案】 【解析】由于，所以，即的夹角为.10【答案】 【解析】点M的坐标为，11【答案】【解析】连接.中，则， ； 中，则； 中，； 中，.12. 【解析】2a3b2(3，5，4)3(2，1，8)(6，10，8)(6，3，24)(12，13，16)，3a2b3(3，5，4)2(2，1，8)(9，15，12)(4，2，16)(5，13，28)ab653221，由(ab)(0，0，1)48知，只要，满足480即2时可使ab与z轴垂直 13. 【解析】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解.（）连结 AB=AD，又，平面，（）如图，以O为原点建立空间直角坐标系， 则B（1，0，0），异面直线AB与CD所成角的余弦为.（），设平面的法向量为则，即，令得点到平面的距离.14. 【解析】 (1)证明：在正方形AMDE中，B是AM的中点，ABDE，又AB平面PDE，AB平面PDE，AB平面ABF，且平面ABF平面PDEFG，ABFG；(2)解：PA底面ABCDE，PAAB，PAAE，如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(2，1，0)，P(0，0，2)，E(0，2，0)，F(0，1，1)，设平面ABF的法向量为n(x，y，z)，则，令z1，则y1，n(0，1，1)，设直线BC与平面ABF所成的角为，则，直线BC与平面ABF所成的角为，设H(u，v，w)，H在棱PC上，可设，即(u，v，w2)(2，1，2)，u2，v，w22，n是平面ABF的法向量，n0，即(0，1，1)(2，22)0，解得，H)，15 【解析】（）证明：连，设交于，由题意知平面以为坐标原点，分别为轴