高考数学选修巩固练习 直接证明与间接证明（提高）

【巩固练习】一、选择题1.命题“对于任意角，”的证明： 上面的证明过程应用了 （ ）A分析法B综合法C分析法与综合法结合使用D间接证法2a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 （ ） A假设、都是偶数 B. 假设、都不是偶数 C假设、中至多有一个是偶数 D. 假设、中至多有两个是偶数4已知tan=2，则sin2+sincos2cos=（ ） A B C D5设x、y、z(0，)，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于26已知函数，若0x1x21，则（ ）A BC D无法判断与的大小7如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ） AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形 DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形二、填空题8.要证明不等式成立，只需证明_. 9，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_10函数的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为_。11完成反证法证题的全过程 已知：设a1，a2，a7是1，2，7的一个排列，求证：乘积p=(a11)(a22)(a77)为偶数 证明：反设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=_ =_ =0 但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数三、解答题12在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形13.求证：在锐角三角形中，两内角的正切之积大于114在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：B 90.15.如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点(1)若平面ABCD平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线【答案与解析】1.【答案】B【解析】这种由已知推向结论的方法，显然为综合法。2【答案】C 【解析】 当a=3时，直线，显然，故选C。3.【答案】B【解析】至少有一个的否定：一个都没有4【答案】D 【解析】 方法1：tan=2，在第或第象限，而无论在第或第象限，sin与cos均同号，故不妨设在第象限，然后利用直角三角形知识求解。如图所示，可得，则，故选D。方法2：，故选D。5. 【答案】C【解析】abcx+ y+ z 6，因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C.6【答案】C 【解析】 画出函数的图象（如图），根据及的几何意义即OA、OB的斜率，以及0x1x21，可得出答案为C。 7【答案】D 【解析】 A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故A1B1C1是锐角三角形。假设A2B2C2是锐角三角形，由，得。那么，这与三角形的内角和为相矛盾，所以假设不成立，所以A2B2C2是钝角三角形。故选D。8. 【答案】【解析】 常见的变形手段是平方，这样可消去或减少根号。9. 【答案】或【解析】若填入，则由a，b，b，b，则ab.若填入，则由a，a，则a()，又b，b，则ba.若填入，不能推出ab，可以举出反例，例如使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.或直接通过反例否定.10. 【答案】8 【解析】 由题意得A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，则2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0。当且仅当，即当，时等号成立。故的最小值为8。11【答案】a11，a22，a77 (a11)+(a22)+(a77) (a1+a2+a7)(1+2+7)【解析】典型的反证法证题思路。12.【解析】要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相等或三个角相等由A、B、C成等差数列，有2BAC. 因为A、B、C为ABC的内角，所以ABC. 由得，B. 由a、b、c成等比数列，有b2ac. 由余弦定理及可得，b2a2c22accosBa2c2ac.再由得，a2c2acac.即(ac)20，因此ac.从而有AC. 由得，ABC.所以ABC为等边三角形13. 【解析】设锐角三角形的三内角为、，依题意，即证.要证上式成立，只需证明，因为、都是锐角，所以、都大于零，所以即证 ，只需证成立，即证成立，因为也为锐角，所以为钝角，所以成立所以在锐角三角形中，两内角的正切之积大于114. 【解析】假设Ba，bc.，.相加得，与矛盾故B90不成立故B90.15. 【解析】 (1)取CD的中点G，连结MG、NG.设正方形ABCD、DCEF的边长为2，则MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF.可得MNG是MN与平面DCEF所成的角因为MN，所以sinMNG为MN与平面DCEF所成角的正弦值(2) 假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN