高考数学选修巩固练习_直线与抛物线的位置关系（文）(2)

【巩固练习】1、 选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B. C|a| D2已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.3已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A. B4 C. D54与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10 B4xy10C4xy20 D4xy205设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A B8 C D166已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2二、填空题7如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为_8过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.9抛物线上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是_10若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y22bx的焦点为F，若，则此椭圆的离心率为_三、解答题11.已知抛物线y28x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|OB|，若焦点F是OAB的重心，求OAB的周长12. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程13.若抛物线y22x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxb对称，且y1y21，求实数b的值14.已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A、B两点(1)求证：OAOB.(2)当OAB的面积等于时，求k的值15.已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时， .(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围【答案与解析】1.【答案】 B【解析】y2ax，p，即焦点到准线的距离为，故选B.2. 【答案】A【解析】记抛物线y22x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选A.3【答案】C【解析】设抛物线y22x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以|PA|PM|.故选C.4. 【答案】C【解析】y4x4x1，y2，过(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)5. 【答案】B【解析】由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60.PAF是等边三角形，|PF|AF|8.6. 【答案】B【解析】抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选B.7【答案】x1或y4x2【解析】当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：yk(x1)2，与抛物线方程联立得2x2k(x1)20，此时0，解得k4，故直线方程为y4x2.故x1或y4x2.8【答案】2【解析】设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线方程为yx，把xy代入y22px得，y22pxp20，|AB|8，|y1y2|4，(y1y2)24y1y2(4)2，(2p)24(p2)32，又p0，p2.9. 【答案】0a1【解析】设抛物线上一点P(x，y)，则|PA|2x2(ya)22yy22aya2y22(a1)ya2y(a1)22a1.y0，当a10，即a1时，|PA|2有最小值，而|PA|有最小值，此时y0，故00)，其准线方程为x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|BF|8，所以x1x28，即x1x28p.因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上，所以QAQB，即(x16)2(x26)2，又2px1，2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，x1x2，x1x2122p故8p122pp4所求抛物线方程是y28x13. 【解析】因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，所以2x12x2并整理可得，又因为kAB1，所以y1y22，因为在直线yxb上，所以1b，即b，所以b的值为.14. 【解析】:(1)证明：如图所示，由方程联立消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系y1y21.A、B在抛物线y2x上，x1，x2，.kOAkOB1，OAOB.(2)设直线与x轴交于N，显然k0.令y0，则x1，即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1.SOAB，解得 15【解析】(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y (x4)，即x2y4.由方程联立得2y2(8p)y80，又，y24y1，由上式及p0得：y11，y24，p2，则抛物线G的方程为x24y.(2)设l：yk(x4