高考数学选修巩固练习_《推理与证明》全章复习与巩固（提高）

【巩固练习】一、选择题1凡自然数都是整数，而4是自然数，所以4是整数以上三段论推理 ( )A正确 B推理形式不正确 C两个“自然数”概念不一致 D两个“整数”概念不一致2（2015春 河南校级期中）在用反证法证明命题“已知a，b，c（0，2），求证a（2b），b（2c），c（2a）不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（ ） A假设a（2b），b（2c），c（2a）都小于1B假设a（2b），b（2c），c（2a）都大于1C假设a（2b），b（2c），c（2a）都不大于1D以上都不对3用数学归纳法证(nN+且n5)时，应当首先验证( ) A21 B2442 C2332 D25524黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地砖 ( ) A4n-2块 B4n+2块 C3n+3块 D3n-3块5用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，nk+1时，为了使用假设，应将变形为( )A BC D6已知命题1+2+22+(nN+)及其证明：(1)当n1时，左边1，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即+成立，则当nk+l时，+，所以nk+1时等式也成立 由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立 判断以上叙述( ) A命题、推理都正确 B命题正确、推理不正确 C命题不正确、推理正确 D命题、推理都不正确7已知，a，b，cR，且，b+c0，则)的值一定( ) A大于零 B等于零 C小于零 D正负都可能二、填空题8已知x0，由不等式，启发我们可以得出推广结论：(nN+)，则a_9（2015 南昌三模 ）在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为 ，则 10用数学归纳法证明时，假设nk时结论成立，则当nk+1时，应推证的目标不等式是_11如图所示，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是_三、解答题12若a6，试比较与的大小13已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对应边分别为a，b，c 求证：14已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意x，恒有成立?试证明你的结论15设曲线在点A(x，y)处的切线斜率为k(x)，且对一切实数x，不等式x恒成立(a0) (1)求k(1)的值； (2)求函数k(x)的表达式： (3)求证：16. （2015 赫章县校级模拟）设数列an满足：，n=1，2，3，（1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜想an的一个通项公式；（2）当a13时，证明对所有的n1，有ann+2【答案与解析】1.【答案】A 【解析】 大前提、小前提及推理形式都正确，故选A2【答案】B 【解析】“已知a，b，c（0，2），求证a（2b），b（2c），c（2a）不可能都大于1”的否定为“a（2b），b（2c），c（2a）都大于1”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a（2b），b（2c），c（2a）都大于1”，故选：B3【答案】D 【解析】应用数学归纳法证明命题的第一步是验证当时命题成立本题中，故首先要验证2552是否成立4【答案】B 【解析】第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，第3个图案中有白色地砖14块，归纳为：第n个图案中有白色地砖(4n+2)块，故选B5【答案】B 【解析】6【答案】B 【解析】 推理不正确，错在证明nk+1时，设用假设nA的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B7【答案】A 【解析】是奇函数且在R上是增函数，由a+b0，得a-b，故，可得同理，所以8. 【答案】 【解析】由已知得， 9【答案】【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3:1，故正四面体的内切球体积为，外接球体积为之比等于 故答案为： 10【答案】【解析】假设当nk时结论成立，则有，在上式两边同时加上，得， 要证当nk+1时结论成立，只要证明即可11【答案】4【解析】据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是412【解析】解法一(作差)： ， ，又 ， 同样地有则即知(*)式0， 解法二：令， 即知)在定义域内为减函数，故， 13【解析】要证，只要证，即，也就是 A，B，C成等差数列， A+C2BB60由余弦定理，得， 原式成立14【解析】不存在正数A，使得对定义域内的任意x，恒有A成立证明：反证法：假设存在一个A0，使得x(-，0)(0，+)时，恒成立即恒成立取，则有，矛盾 故不存在正数A，使得对定义域内的任意x，恒有成立15【解析】(1)由x得1k(1)1，所以k(1)1(2)(a0)，由k(1)1，k(-1)0得，又 xk(x)恒成立，则由(ao)恒成立得，同理由恒或立可得综上，所以(3)证明：证法一(分析法)：，要证原不等式，即证，因为，所以，所以证法二(数学归纳法)：由当n1时，左边1，右边，左边右边，所以当nl时，不等式成立假设当nm时，不等式成立，即当nm+1时，左边由所以即当nm+1时，不等式也成立综合得16. 【解析】（1）由a1=2，得由a2=3，得由a3=4，得由此猜想an的一个通项公式：an=n+1（n1）（2）（i）用数学归纳法证明：当n=1时，a13=1+2，不等式成立假设当n=k时不等式成立，即akk+2，那么ak+1=ak(akk)+1(k+2)(k+2k)+1=2k+5k+3也就是说，当n=k+1