高考数学选修巩固练习_函数的极值与最值_基础1

【巩固练习】一、选择题1下列说法正确的是（ ）A当时，则为f(x)的极大值B当时，则为f(x)的极小值C当时，则为f(x)的极值D当为函数f(x)的极值时，则有2（2015 天津校级模拟）已知函数，则（ ） A. B. C. D.不存在3函数f（x）2 x312 x23在区间1，2上的最大、最小值的情况是（ ）A最大值为3，最小值为29B最大值为3，最小值为61C最大值为29，最小值为61D以上答案都不对4下列结论正确的是（ ）A若x0是在a，b上的极大值点，则是在a，b上的最大值B若x0是在（a，b）上的极大值点，则是在a，b上的最小值C若x0是在a，b上唯一极大值点，则是在a，b上的最大值D若x0是在（a，b）上的极大值点，且在（a，b）上无极小值，则是在a，b上的最大值5设ab，函数y=(xa)2(xb)的图象可能是（ ） 6设aR，若函数y=eax+3x，xR有大于零的极值点，则（ ）Aa3 Ba3 C D7已知函数y=x22x+3在区间a，2上的最大值为，则a等于（ ）A B C D或二、填空题8（2015 信阳模拟改编）已知 ， ，若 使得，则实数的取值范围是 。 9若函数在x=1处取得极值，则a=_。10函数在区间3，3上的最小值是_。11设函数，若对于任意x1，1，都有成立，则实数a的值为_。三、解答题12求下列函数的极值：（1）；（2）。13求函数，的最值。14a为常数，求函数的最大值。15（2015 福建文）已知函数()求函数f(x)的单调递增区间；（）证明：当x1时，f(x)x-1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当时，恒有f(x)k(x-1)【答案与解析】1【答案】D【解析】由定义可知A、B、C均错，故选D。2【答案】C【解析】求导函数，可得，令可得，令可得，令 可得， 函数在上单调减，在上单调增， x=-1时，函数取得最小值 ，最小值是 。故选：C。3. 【答案】A【解析】f(x)6 x224 x，令f(x)0得x10，x24x241，2，舍去4【答案】D【解析】 若在（a，b）上只有一个极值且为极大值时，则在a，b上 为最大值。5【答案】C 【解析】 y=(xa)(3x2ba)，由y=0得x=a， ，当x=a时，y取极大值0，当时，y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时，y0，当xb时，y0，选C。6【答案】B【解析】 ，若函数在xR上有大于零的极值点，即 有正根。当成立时，显然有a0，此时，由x0，得，所以参数a的范围为a3。7【答案】C【解析】。令，得x=1。当a1时，最大值为4，不合题意；当1a2时，在a，2上是减函数，最大，（舍）。8 【答案】【解析】因为时，； 时，故只需，即 9 【答案】 3 【解析】 ， 。10【答案】16 【解析】 由，解得x=2。，的最小值为16。11【答案】4 【解析】 若x=0，则不论a取何值，显然成立；当x0，且x1，1，即x（0，1时，可化为，设，则。所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。因此，从而a4；当x0且x1，1，即x1，0）时，可化为，在区间1，0）上单调递增，因此，从而a4，综上可知a=4。12【解析】（1），。（2）提示：。令y=0，得，当x变化时，y，y的变化情况如下表：由上表可知：，。13. 【解析】，令，得，又，2x，。，即。函数在上的两个极值分别为，。又在区间端点的取值为，。比较以上函数值可得，。14【解析】。若a0，则，x0，1，函数单调递减。当x=0时，有最大值，若a0，则令，解得。x0，1，则只考虑的情况。当x变化时，的变化情况如下表所示：x00+0&极大值(（1），即0a1，当时，有最大值。（2），即a1，当x=1时，有最大值。综上，当a0，x=0时，有最大值0；当0a1，时，有最大值；当a1，x=1时，有最大值3a1。15【解析】（）故f(x)的单调递增区间是（）令F(x)f(x)-(x-1)，x(0，+)则有当x(1，+)时，F(x)0，所以F(x)在1，+)上单调递减，故当x1时，F(x)F(1)=0，即当x1时，f(x)x-1（）由（）知，当k=1时，不存在x01满足题意当k1时，对于x1，有f(x)x-1k(x-1)，则f(x)k(x-1)，从而不存在x01满足题意当k1时，令G(x)=f(x)-k(x-1)，x(0，+)，则有由G(x)=0得，-x2