高考数学选修提高_巩固练习_空间向量的数量积(理）

【巩固练习】一、选择题：1下列各命题中，不正确的命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D12（2014 奉贤区二模）已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）A. B. C. D. 3（2014秋 兴庆区校级期末）已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（ ）A，B. ，C. 平行于同一个平面D. 共点4已知非零向量、不平行，并且其模相等，则与之间的关系是（ ）A垂直 B共线 C不垂直 D以上都可以5已知空间中非零向量a、b，且|a|=2，|b|=3，a，b=60，则|2a3b|的值为（ ） A B97 C D616已知a、b是异面直线，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a=2e1+3e2，b=ke14e2，ab，则实数k的值为（ ）A6 B6 C3 D37（2015春 广安校级月考）已知直线l的方向向量，点A（1，2，1）在l上，则点P（2，1，2）到l的距离为（ ）A B4 C D二、填空题：8已知a，b是空间两个向量，若|a|=2，|b|=2，则cosa，b=_9已知线段AB的长度为，与直线的正方向的夹角为120，则在上的射影的长度为_。10设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_11设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为_三、解答题12.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F，G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：（1）；（2）；（3）；（4）。13如右图，在正方体ABCDA1B1C1Dl中，CD1和DC1相交于点O，连接AO求证：AOCD114已知在平行六面体中，AB=3，AD=2，AA=4， BAD=90，BAA=DAA=60，求BD的长15.在棱长为1的正方体中，分别是中点，在棱上，为的中点， 求证：； 求所成角的余弦； 求的长【答案与解析】1【答案】D【解析】正确，不正确。2.【答案】 D【解析】选项A，当四边形ADD1A为正方形时，可得,而，可得，此时有；选项B，当四边形ABCD为正方形时，可得,可得，故有，此时有；选项C，由长方体的性质可得，可得，此时必有；选项D，由长方体的性质可得,可得，为直角三角形，为直角，故BC与BD1不可能垂直，即.故选D。3.【答案】C【解析】A.由，可得共面，但是不一定共线，因此不正确。B. 由，可得，不共线，因此不正确。C. 平行于同一个平面，因此正确。D. 共点，可知不一定共面，因此不一定共面，故推不出：，因此不正确。4【答案】A 【解析】，。 5【答案】C 【解析】 |2a3b|2=4a2+9b212ab=44+9912|a|b|cos60=971223=61，|2a2b|=，故选C。6【答案】B 【解析】 由ab，得ab=0，(2e1+3e2)(ke14e2)=0，2k12=0，k=6。故选B。7【答案】C 【解析】 连接AP,做P垂直直线l交于B，则，所以.8【答案】【解析】 将化为(ab)2=7，求得，再由求得。9【答案】【解析】在上的射影的长度为。10. 【答案】4【解析】：由已知，可得ab0，acbc.由a(abc)0，可得acbc1，将(abc)20展开，求得|a|2|b|2|c|24.11. 【答案】1【解析】ab0，且a，b，c均为单位向量，|ab|，|c|1，(ac)(bc)ab(ab)cc2.设ab与c的夹角为，则(ac)(bc)1|ab|c|cos 1cos .故(ac)(bc)的最小值为1.12.【解析】（1）在空间四边形ABCD中，且，。（2），。（3），又，。（4），。13