高考数学选修巩固练习_函数的极值与最值_提高1

【巩固练习】一、选择题1下列说法正确的是（ ）A当时，则为f(x)的极大值B当时，则为f(x)的极小值C当时，则为f(x)的极值D当为函数f(x)的极值时，则有2函数在x=1时有（ ）A极小值 B极大值C既有极大值又有极小值 D极值不存3函数f（x）2 x312 x23在区间1，2上的最大、最小值的情况是（ ）A最大值为3，最小值为29B最大值为3，最小值为61C最大值为29，最小值为61D以上答案都不对4下列结论正确的是（ ）A若x0是在a，b上的极大值点，则是在a，b上的最大值B若x0是在（a，b）上的极大值点，则是在a，b上的最小值C若x0是在a，b上唯一极大值点，则是在a，b上的最大值D若x0是在（a，b）上的极大值点，且在（a，b）上无极小值，则是在a，b上的最大值5设ab，函数y=(xa)2(xb)的图象可能是（ ） 6已知函数y=x22x+3在区间a，2上的最大值为，则a等于（ ）A B C D或7已知f(x)x2cos x，x1,1，则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数二、填空题8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是_ 。9. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_ _。10若a3，则方程x3ax210在(0,2)上恰有_个实根11设函数，若对于任意x1，1，都有成立，则实数a的值为_。三、解答题12求下列函数的极值：（1）；（2）。13求函数，的最值。14a为常数，求函数的最大值。15已知函数f(x)x33x2axb在x1处的切线与x轴平行(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象与抛物线yx215x3恰有三个不同交点，求b的取值范围【答案与解析】1【答案】D【解析】由定义可知A、B、C均错，故选D。2【答案】A【解析】 。0x1，y0，x1，y0，故x=1时有极小值。3. 【答案】A【解析】f(x)6 x224 x，令f(x)0得x10，x24x241，2，舍去4【答案】D【解析】 若在（a，b）上只有一个极值且为极大值时，则在a，b上 为最大值。5【答案】C 【解析】 y=(xa)(3x2ba)，由y=0得x=a， ，当x=a时，y取极大值0，当时，y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时，y0，当xb时，y0，选C。6. 【答案】C【解析】。令，得x=1。当a1时，最大值为4，不合题意；当1a2时，在a，2上是减函数，最大，（舍）。7. 【答案】D【解析】 f(x)xsin x，显然f(x)是奇函数，令h(x)f(x)，则h(x)xsin x，求导得h(x)1cos x当x1,1时，h(x)0，所以h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数8 【答案】【解析】 ，当x1时，y0，当x1时，y0。x=1时，。9 【答案】a2或a-1【解析】 f(x) 既有极大值又有极小值 , 有两个不同的解。10【答案】2【解析】方程变形为：，设，则，所以在上减，在上增，且=，根据图像与应有2个交点。11【答案】4 【解析】 若x=0，则不论a取何值，显然成立；当x0，且x1，1，即x（0，1时，可化为，设，则。所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。因此，从而a4；当x0且x1，1，即x1，0）时，可化为，在区间1，0）上单调递增，因此，从而a4，综上可知a=4。12【解析】（1），。（2）提示：。令y=0，得，当x变化时，y，y的变化情况如下表：由上表可知：，。13. 【解析】， 令，得，又，即函数在上的极值为：又在区间端点的取值为，。比较以上函数值可得，。14【解析】。若a0，则，x0，1，函数单调递减。当x=0时，有最大值，若a0，则令，解得。x0，1，则只考虑的情况。当x变化时，的变化情况如下表所示：x00+0&极大值(（1），即0a1，当时，有最大值。（2），即a1，当x=1时，有最大值。综上，当a0，x=0时，有最大值0；当0a1，时，有最大值；当a1，x=1时，有最大值3a1。15【解析】 (1)f(x)3x26xa，由f(1)0，解得a9.则f(x)3x26x93(x3)(x1)，故f(x)的单调递增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调递减区间为(1,3)(2)令g(x)f(x)x3x26xb3