高考数学选修巩固练习_导数的综合应用题（基础）

【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1函数 yf(x)在区间a，b上的最大值是 M，最小值是 m，若 Mm，则 f(x)( ) A等于 0 B大于 0 C小于 0 D以上都有可能 2 若曲线在点处的切线方程是，则( ) 2 yxaxb(0, )b10 xy A B 1,1ab1,1ab C D 1,1ab 1,1ab 3函数 f(x)x33x1 在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是( ) A1，1 B1，17 C3，17 D9，19 4已知 f(x)x3的切线的斜率等于 1，则其切线方程有( ) A1 个 B2 个 C多于两个 D不能确定 5若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等 于( ) A2 B3 C6 D9 6已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y x381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( ) 1 3 A13 万件 B11 万件 C9 万件 D7 万件 7曲线上的点到直线的距离的最小值为( ) 4 ( )2f xx=1yx= - A. B. C. D. 2 2 2 2 3 5 2 16 二、填空题二、填空题 8函数的极值点是 _。496)( 23 xxxxf 9函数的单调递增区间为 。 2 ( )2lnf xxx 10曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为_ 3 ( )3f xxx=+- 0 p41yx=- 0 p _ 11. 函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范 32 ( )3f xxa xa0a a 围 。 三、解答题三、解答题 12设函数在处取得极值 3 ( )1f xaxbx1x 1 ()求的值；ab、 ()求的单调区间.( )f x 13.设函数，求函数 f x的单调区间与极值。 sincos1f xxxx0 2 x 14.已知函数图象上的点处的切线方程为. 32 ( )f xxaxbxc (1,(1)Pf31yx 若函数在处有极值，求的表达式；( )f x2x ( )f x 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.( )f x 2,0b 15设 a 为实数，函数 f(x)ex2x2a，xR. (1)求 f(x)的单调区间及极值； (2)求证：当 aln21 且 x0 时，exx22ax1. 【答案与解析答案与解析】 1.【答案】 A 【解析】 Mm，yf(x)是常数函数 f(x)0，故应选 A. 2. 【答案】A： 【解析】 ， ，在切线， 0 2 x yxaa 1a (0, )b10 xy 1b 3. 【答案】 C 【解析】 f(x)3x233(x1)(x1)， 令 f(x)0，得 x11 或 x21， f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(1)1， f(x)在区间3,0上的最大值为 3，最小值为17. 4. 【答案】 B 【解析】 f(x)x3，f(x)3x2， 令 3x21，得 x， 3 3 即切点坐标为或. 33 39 ， 33 - 39 ， 由点斜式可得切线方程为 yx或 yx，即 yx 3 9 3 3 3 9 3 3 2 3 9 或 yx.故应选 B. 2 3 9 5. 【答案】D 【解析】 f(x)12x22ax2b，由函数 f(x)在 x1 处有极值，可知函数 f(x) 在 x1 处的导数值为零，122a2b0，所以 ab6，由题意知 a，b 都是正实数，所以 ab9，当且仅当 ab3 时取到等 2 () 2 ab 2 6 2 号 6. 【答案】 C 【解析】 x0，yx281(9x)(9x)， 令 y0，解得 x9，所以 x(0,9)时，y0， x(9，)时，y0，y 先增后减 x9 时函数取最大值，选 C，属导数法求最值问题 7 【答案】D； 【解析】设曲线在点的切线 平行于直线， 4 2yx= 00 (,)P xyl1yx= - , 3 ( )81fxx= - ,， 0 1 2 x 0 1 8 y 故所求最小值就是点到直线的距离 1 1 (, ) 2 8 P 1yx= - 11 |1| 5 28 2 . 162 d 8 【答案】x=3 和 x=1 【解析】直接求导，然后求根可得。 9 【答案】； 1 ( ,) 2 【解析】， 2 141 ( )4 x fxx xx 因为，所以由得，解得。0 x ( )0fx 2 410 x 1 2 x 10.【答案】和。(1, 1)( 1, 5) 【解析】设切点为， 0( , ) P a b 2 ( )31fxx 由，得 2 ( )314kfaa 1a 把，代入到得；1a 3 ( )3f xxx=+-5b 把，代入到得，1a 3 ( )3f xxx=+-1b 所以和。 0(1, 1) P( 1, 5) 11 【答案】； 2 2 a 【解析】， 22 ( )333()()fxxaxa xa 因为，所以极大值为，极小值，0a 3 ()20faaa 3 ( )20f aaa 解得。 2 2 a 12 【解析】 （）,由已知得， 2 ( )3fxaxb (1)30 (1)11 fab fab 解得，1a 3b ()由（）知 2 ( )333(1)(1)fxxxx 当或时，当时，.1x 1x ( )0fx( 1,1)x ( )0fx 因此的单调增区间是，( )f x(, 1) (1,) 的单调减区间是.( )f x( 1,1) 13. 【解析】 , , , ( )12(). 4 23 ( )0() 422 ( ) xx xxxx xx 由f (x)=si nx-cosx+x+1,