高考数学选修巩固练习_直线与双曲线的位置关系（文）(2)

【巩固练习】1、 选择题1.平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为()A双曲线 B线段C射线 D不存在2已知双曲线方程为，那么它的半焦距是()A5 B2.5 C. D. 3双曲线的渐近线方程是A B C D4. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，则该双曲线的方程是()A. B. C. D5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18C21 D266.双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于()A8 B4C2 D8二、填空题7已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_8过点P(3,0)的直线l与双曲线4x29y236只有一个公共点，则这样的直线l共有_条9已知双曲线 (a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为_10设一个圆的圆心在双曲线的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点O到该圆圆心的距离是_三、解答题11设双曲线C：相交于两个不同的点A、B；求双曲线C的离心率e的取值范围：12设双曲线=1（0a0，b0)的两个焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230，求双曲线的渐近线方程15已知双曲线的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|MF|的值最小，并求出这个最小值【答案与解析】1.答案：D解析：设两定点为A、B，则平面内到两定点A、B的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离2答案：A解析：a220，b25，c225，c5.3. 答案：C解析：将双曲线化为，以0代替1，得，即；即 ，故选C4. 答案：C解析：c，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，4a24c2416，a24，b21.5.答案：D解析：|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.6. 答案：A解析：，2b4，a28，a2，|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加得|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)8，又|AF2|BF2|2|AB|，|AF1|BF1|AB|，|AB|8.7答案：解析：由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx，当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知该直线斜率的取值范围是.8答案：3解析：已知双曲线方程为，故P(3,0)为双曲线的右顶点，所以过P点且与双曲线只有一个公共点的直线共有三条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)9. 答案：解析：由|PF1|PF2|2a及|PF1|4|PF2|得：|PF2|，又|PF2ca，所以ca，c，e，即e的最大值为.10答案：解析：由已知得双曲线的上顶点为A(0,3)，上焦点为F(0,5)，设圆心为P(x0，y0)，则y04.代入双曲线方程得，所以，故|PO|.11.解析：由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率12. 解析:解析：由已知，的方程为ay+bx-ab=0, 原点到的距离为，则有, 又c2=a2+b2, ，两边平方，得16a2(c2-a2)=3c4.两边同除以a4并整理得3e4-16e2+16=0，e2=4或. 0ab, ,得,e2=4，故e=2.13解析：证明：双曲线的离心率；双曲线的离心率.14. 解析：在RtF1F2P中，PF1F230，|PF1|2|PF2|.由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，|PF2|2a.|F1F2|PF2|，即2c2a，c23a2.又c2a2b2，2a2b2.故所求双曲线的渐近线方程为yx.15. 解：如图所示，l为双曲线的右准线，M为双曲线上任意一点，分别作MNl，ABl交于N