高考物理总复习知识讲解 光的折射、全反射、色散 （提高）

物理总复习：光的折射、全反射、色散 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道折射率的概念，能运用折射定律进行相关计算； 2、知道光的色散现象，不同频率的光在同一介质中传播速度与频率的关系； 3、知道全反射现象及其条件，会进行相关计算，了解全反射的应用；4、会测定玻璃砖的折射率。【知识网络】【考点梳理】考点一、折射及折射定律要点诠释：1、光的折射光射到两种介质的界面处，一部分进入到另一种介质中，并且改变原来的传播方向的现象叫做光的折射。2、折射定律折射光线跟入射光线和法线在同一平面上，并且分别位于法线两侧，入射角i的正弦跟折射角r的正弦成正比，即常数。3、折射率光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦跟折射角r的正弦之比，叫做这种介质的折射率，即。它还等于光在真空中的速度c跟光在这种介质中的速度v之比，即。对折射定律的理解：（1）任何介质的折射率均大于1。（2）相比较而言，折射率大的物质叫光密介质，折射率小的物质叫光疏介质，因此光疏介质或光密介质是相对的。（3）介质的折射率表明了介质的折光能力，是由介质的属性决定的，不同的介质有不同的折射率，所以光在不同的介质中的速度不同。（4）光的折射现象中，光路是可逆的。考点二、全反射和临界角要点诠释：1、全反射光从光密介质射入光疏介质时，在界面处，一部分光被反射，另一部分光被折射到另一种介质中，随着入射角的增大，折射角增大，且折射光线能量减弱，反射光线能量增强，当入射角增大到某一角度时，使折射角等于90，折射光线消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。2、临界角在全反射中，当折射角等于90时的入射角叫临界角。临界角C的计算：当光线由某种折射率为n的介质射入真空（或空气）时，。3、发生全反射的条件光从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角。4、全反射现象的应用在理解并掌握了全反射现象及其产生的条件后，可以举出一些现象，运用全反射的知识进行分析解释。例如：（1）草叶上的露珠在阳光照射下晶莹透亮，空试管放在盛水的烧杯中，会看到试管壁很明亮，等等。（2）光导纤维是全反射的实际应用，与现代科学技术的发展关系密切。光导纤维，简称光纤，如图所示。光导纤维是利用全反射的原理来传播光信号的，通常光纤是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，利用光纤可实现光纤通信，而光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰。考点三、棱镜和光的色散1、棱镜棱柱形的透明体为棱镜，而横截面为三角形的棱镜即为三棱镜。折射率大于周围介质的棱镜具有使光线向底面偏折的作用，一个物体通过它所成的虚像则向顶角偏移。而折射率小于周围介质的棱镜对光线的作用则正好相反。需注意的是光在通过三棱镜时，光线要经过两次折射。要点诠释：2、一束白光经棱镜折射后会发生色散现象。复色光在介质中由于折射率不同而分解成单色光的现象，叫做光的色散。一束白光通过三棱镜后产生色散，在屏上形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫彩色光谱，说明白光是复色光。3、不同色光在介质中的速度是不同的红光在玻璃中的光速最大，故红光在玻璃中的折射率最小，偏向角也最小，而紫光在玻璃中的光速最小，故紫光在玻璃中的折射率最大，偏向角也最大，因此白光由于各色光通过棱镜后偏向角不同而产生色散现象（如图）。（1）白光为复色光。（2）同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大。（3）不同色光在同一介质中传播速度不同。要点诠释：正确理解光的频率、折射率、光速、波长、全反射临界角等物理量的关系白光通过三棱镜后会发生色散，光从一种介质射入另一种介质时，频率是不变的。但同一介质对不同频率的入射光，折射率n不同，入射光频率越高，介质的折射率就越大。红光到紫光的特点如图所示：根据上图理解记忆：最基本的是折射率，红光最小，紫光最大。紫光只有折射率、频率大，其它都小。折射率：从红光到紫光，折射率逐渐变大，红光最小，紫光最大；在介质中的传播速度：从红光到紫光，速度逐渐变小，红光最大，紫光最小；频率：从红光到紫光，频率逐渐变大，红光最小，紫光最大；在介质中的波长：从红光到紫光，波长逐渐变小，红光最大，紫光最小；全反射的临界角：从红光到紫光，全反射的临界角逐渐变小，红光最大，紫光最小；紫光最容易发生全反射。计算公式：在介质中的传播速度：，红光的折射率最小，速度最大，紫光折射率最大，速度最小。光在不同介质中传播时，频率不变。在介质中的波长：，为真空中的波长，由于折射率大于1，可见光从真空进入介质时，波长变小，红光最大，紫光最小。全反射的临界角公式，折射率大的，临界角小，就更容易发生全反射。 请同学们透彻理解，熟练应用，在以后的光学学习中还要应用，在上图的后面再添加。考点四、实验：测定玻璃的折射率测定玻璃折射率要点诠释：实验原理：用“插针法”确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线；用量角器测出入射角和折射角，如图所示，入射光线AO由空气射入玻璃砖，经OO后由OB方向射出。作出法线NN，根据折射定律计算出玻璃的折射率。注意事项：手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面；实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变；大头针应垂直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两个大头针距离应大一些，以减小确定光路方向造成的误差；入射角应适当大一些，以减少测量角度的误差。【典型例题】类型一、折射定律及应用例1、（2015 四川卷）直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图。a、b光相比（ ）A玻璃对a光的折射率较大 B玻璃对a光的临界角较小Cb光在玻璃中的传播速度较小 Db光在玻璃中的传播时间较短【答案】C【解析】由于a、b光平行且关于过球心O的直线P1P2对称，因此它们的入射角i相等，根据图中几何关系可知，b光在玻璃球中的光路偏离进入球之前方向较多，即b光的折射角较小，根据折射定律有：，所以玻璃对b光的折射率较大，故选项A错误；根据临界角公式有：，所以玻璃对a光的临界角较大，故选项B错误；根据折射率的定义式有：，所b光在玻璃中的传播速度v较小，故选项C正确；根据图中几何关系可知。a、b光进入玻璃球后，b光的光程较大，根据匀速直线运动规律有：，所以b光在玻璃中的传播时间较长，故选项D错误。故选C。【考点】对折射率、临界角、光的折射定律的理解与应用。举一反三【高清课堂：【高清课堂：光学1 例2 】【变式1】如图一个储油桶的底面直径与高均为d，当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，CB两点距离d/4。求油的折射率和光在油中传播的速度。【答案】；【解析】无油时光路如图虚线，有油时如图实线所示因为底面直径与高均为d，则，由图中几何关系 折射率光在油中传播的速度。【变式2】一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方=3.0m处下潜到深度为=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜h=4.0m，恰好能看见Q。求（1）水的折射率n；（2）赛艇的长度l。（可用根式表示）【答案】（1）（2）【解析】（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：、则： 、 、 由解得：（2）潜水员和Q点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则： 由得：。类型二、全反射现象及应用1、光从介质射向与空气的交界面，随介质中入射角度不断增大，空气中的折射角也增大且先于入射角增大到了90，此时若再增大入射角，则光线全部反射回介质，这种现象称为全反射。2、光从介质射向空气，折射角为90时对应的介质中的入射角叫做这种介质的临界角，用C表示，则有，即。3、发生全反射现象的条件是光从光密介质射向光疏介质，入射角大于等于临界角。 例2、水面漂浮一个圆木板，半径为r，圆心处插一与它垂直的长为d的大头针。如图所示，大头针下端为A，若人在水面上方恰好看不到A端，求水的折射率n。 【思路点拨】由题目所述“恰好看不到A端”可知此时A入射到水面圆木板边缘的光线刚好发生全反射，即此时的入射角C为临界角。A入射到水面比C小的光线被圆木板遮挡，没有被遮挡的入射光线都发生了全反射。【答案】【解析】根据题意画出光路图如图所示，由图可知那么水的折射率为。【总结升华】关键是理解题意“恰好看不到A端”，就是发生了全反射，根据全反射求出临界角的正弦，其倒数就为折射率。此外要注意折射率大于1，检查一下答案的正确与否。现代潜水游戏，人在水底与水面形成的光路图是一个倒立的圆锥，看到水面是一个光亮的圆面，可以看到较大的范围。举一反三【高清课堂：光学1 例6 】【变式1】如图所示，一立方体玻璃砖，放在空气中，平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖，然后投射到它的一个侧面，若全反射临界角为42，问： （1）这光线能否从侧面射出?（2）若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应该满足何条件?【答案】（1）不能从侧面射出；（2）【解析】（1）因为玻璃的临界角为C，所以不论入射角i为多小，折射角r总小于C=42（光路可逆），折射光在侧面的入射角i总大于（90-42）=48C，因而光线在侧面要发生全反射而不能射出。（2）因r总小于临界角，要在侧面能射出，i也应小于临界角，即rC，i=（90-r）C.所以C45，这就要求玻璃折射率n满足：，所以【变式2】一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。【答案】【解析】“从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体”，显然根据全反射原理计算；已知数只有折射率，没给边长等条件，求的是比值，设边长为a，点光源在中心，作出光路图如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。设n是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角，根据折射定律有 现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全反射，故 设线段OA在立方体上表面的投影长为R，由几何关系有 式中a为玻璃立方体的边长，有式得 由题给数据得 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R的圆。所求的镀膜面积S与玻璃立方体的表面积S之比为 （都是6个面）可以看出本题仍然是例2的变形，可谓“万变不离其宗”。抓住全反射，作出光路图，分析几何关系，问题就可以迎刃而解。例3、在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为（ ）A、r B、1.5r C、2r D、2.5r【思路点拨】作出光路图是解决几何光学问题最基本、最重要的方法之一，要分析是否有全反射现象产生。【答案】C【解析】对左边的光线做光路图如图，到P点，做法线，可能发生反射折射，分析知入射角为60，已知折射率等于1.5，由，根据平常练习，显然在P点发生全反射，根据反射角等于入射角，光线射到另一界面时与界面垂直，射出后与桌面交于C点，OC即为所求。根据图中几何关系得出OC = 2r。即为光斑半径。故选C。【总结升华】作出光路图、分析光线射到一个界面时是否有全反射现象产生，画出光线，再射到另外一个面时，与前一步一样分析。此外分析角度关系要又快又对。举一反三【变式】如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出。出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知，求：（1）玻璃的折射率。（2）球心O到BN的距离 。【答案】，【解析】（1）设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何关系可知，根据折射定律得 ，代入数据得 （注意：折射率是相对值，若光线从介质射向空气，应将折射率公式倒过来写，否则折射率就小于1了。）光线BN恰好在N点发生全反射，则为临界角C，设球心到BN的距离为d，由几何关系可知，解得类型三、光的色散的理解及应用例4、一束白光从顶角为的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则( ) A红光最先消失，紫光最后消失B紫光最先消失，红光最后消失C紫光最先消失，黄光最后消失D红光最先消失，黄光最后消失【思路点拨】根据分析折射率最大的临界角最小，最容易发生全反射，屏上的彩色光带消失就是因为光在AC界面发生了全反射。“在入射角i逐渐减小到零的过程中”，光在AC界面的入射角是如何变化的，简单画一下光路图（略）就知道了。【答案】B【解析】根据知红光的折射率最小，临界角最大，紫光的折射率最大，临界角最小，紫光最容易发生全反射，所以紫光最先消失，红光最后消失，故选B。【总结升华】只要熟练掌握了白光经过三棱镜的折射规律，对这类问题还是容易解决的。举一反三【变式1】如图所示，a、b两束不同频率的单色光以45的入射角射到玻璃砖的上表面上，入射点分别为A、B。直线OO垂直玻璃砖与玻璃砖上表面相交于E点。A、B到E的距离相等。a、b两束光与直线OO在同一平面内（图中纸面内）。经过玻璃砖后，a、b两束光相交于图中的P点。则下列判断中正确的是（ ） A在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度B在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度C玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率Da光的频率大于b光的频率【答案】B【解析】A、B到E点等距，a、b两束光相交于图中的P点，说明b光比a光偏折大，b光相当于紫光，a光相当于红光，由此得出结论，B对。在真空中光速相等，A错。【变式2】OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示，由此可知 ( )A.棱镜内a光的传播速度比b光的小B.b光比a光更容易发生明显衍射现象C.a光的频率比b光的高 D.a光的波长比b光的长【答案】D【解析】a光在MO界面既有反射又有折射，b光在NO界面发生全反射，两光在界面的入射角相同，b光发生了全反射，说明b光更容易发生全反射相当于紫光，a光相当于红光，红光在介质中的速度大、频率低、波长长，AC错D对；更容易发生明显衍射现象的是波长长的，为红光，B错。故选D。类型四、实验：测定玻璃的折射率例5、某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率（如图所示）。实验的主要过程如下：a把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系xOy，在白纸上画一条线段 AO表示入射光线。b把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa与Ox轴重合。c用一束平行于纸面的激光从y0区域沿y轴负方向射向玻璃砖，并沿x轴方向调整玻璃砖的位置，使这束激光从玻璃砖底面射出后，仍沿y轴负方向传播。d在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2。e在坐标系的y0的区域内竖直地插上大头针P3，并使得从P3一侧向玻璃砖方向看去，P3能同时挡住观察P1和P2的视线。f移开玻璃砖，作OP3连线，用圆规以O点为圆心画一个圆（如图中虚线所示），此圆与AO线交点为B，与OP3连线的交点为C。确定出B点到x轴、y轴的距离分别为x1、y1、，C点到x轴、y轴的距离分别为x2、y2。根据上述所确定出的B、C两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式为n=_ 。若实验中该同学在y0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，其原因可能是：_。【思路点拨】用“插针法”测玻璃砖的折射率实验，理解实验原理，找出入射角、折射角，用相应数据写出入射角的正弦、折射角的正弦，求比值即为折射率。【答案】 沿P1 P2方