高考物理总复习巩固练习物理学中微元法的应用

【巩固练习】一、选择题1、（2015 安徽卷）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )A B C D2、某行星绕太阳C沿圆弧轨道运行，它的近日点A离太阳的距离为a，行星经过近日点A时的速度为，行星的远日点B离太阳的距离为b，则它经过远日点B时的速度为（ ）A. B. C. D. 3、（2014 豫东、豫北十校联考）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是()A电流为，电流的方向为顺时针B电流为，电流的方向为顺时针C电流为，电流的方向为逆时针D电流为，电流的方向为逆时针4、一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为，那么火箭发动机的功率是（ ）A. B. C. D. 5、河水对横停在其中的大船侧弦能激起2m高的浪，试估算将要建造的拦河大坝单位面积上所受河水的冲击力为（ ）（g取 10 m/s2）A. B. C. D. 6、如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷q，则q在A点所受的电场力为（ ）A. ，方向向上 B. ，方向向上C. ，方向水平向左 D.不能确定7、阴极射线管中，由阴极K产生的热电子（初速为零）经电压U 加速后，打在阳极A 板上。若A板附近单位体积内的电子数为N，电子打到A板上即被吸收。已知电子的电量为e质量为m，则电子打击A板过程中A板所受的压强为（ ）A. B. C. D. 8、如图所示为静电喷漆示意图。由喷嘴喷出的油漆，形带负电的雾状液（初速可忽略不计，经 A与K间的电场加速后奔向极A（被漆零件）附着在上面。若与K间电压为U。电路中的电流强度为I，在时间t内，由喷嘴喷出的油漆质量为m，那么油漆对零件表面的压力为（ ）A. B. C. D. 9、有一台风力发电机，进风口和风轮旋转时形成的截面积均为S，进风口风的速度为，出风口的截面积为进口风截面积的4倍，如果风损失的动能完全转化为电能，已知空气的密度为。则这台风力发电机输出的电功率为（ ）A. B. C. D. 10、一宇宙飞船以速度进入空间分布密度为的尘埃中，如果飞船垂直于运动方向上的最大截面积为S，且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上，则飞船受到的尘埃的平均制动力大小为（ ） A. B. C. D. 二、解答题11、(2015 新课标卷) 如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。12、如图所示，长为L的船静止在平静的水面上，立于船头的人质量为m，船的质量为M，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问：船的位移为多大？13、电量Q均匀分布在半径为R的圆环上，如图所示，求在圆环轴线上距圆心O点为处的P点的电场强度。 14、如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab为一极小的缺口，缺口长为L（），圆环的带电量为Q（正电荷），在圆心处置一带电量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力15、如图所示，用金属丝AB弯成半径m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙，将电荷量Q=3.13C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度。 16、如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1.0 mA的细柱形质子流已知质子电荷e = 1.601019 C，这束质子流每秒打到靶上的质子数为_假设分布在质子源到靶子之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距和的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为n1和n2，则n1：n2 = 。17、把一个容器内的空气抽出一些，压强降为p，容器上有一小孔，上有塞子，现把塞子拔掉，如图所示。问空气最初以多大初速度冲进容器？（外界空气压强为、密度为）18、如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上导体棒中通以大小恒为I的电流，方向如图所示（由外接恒流源产生，图中未图出）线框的边长为d（），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直重力加速度为g问：（1）线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过线框的电量为多少？（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q是多少？（3）线框第一次向下运动即将离开磁场下边界时线框上边所受的安培力多大？（4）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离是多少？19、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于竖直平面内，两导轨间的距离为d，导轨上面横放着两根导体棒L1和L2，与导轨构成回路，两根导体棒的质量都为m，电阻都为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有与导轨所在面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，保持L1向上作速度为的匀速运动，在t=0时刻将靠近L1处的L2由静止释放（刚释放时两棒的距离可忽略）， 经过一段时间后L2也作匀速运动。已知d=0.5m ， m=0.5kg，R=0.1，B=1T， g取10m/s2。（1）为使导体棒L2向下运动，L1的速度最大不能超过多少？（2）若L1的速度为3m/s，在坐标中画出L2的加速度与速率的关系图像；（3）若L1的速度为3m/s，在L2刚作匀速运动的某时刻，两棒的间距4m，求在此时刻前L2运动的距离。 【答案与解析】一、选择题1、【答案】C【解析】根据电流的微观表达式、欧姆定律、电阻定律及电势差与电场强度的关系可得金属棒内的电场强度大小，故答案为C2、【答案】C【解析】此题可根据万有引力提供行星的向心力求解.也可根据开普勒第二定律，用微元法求解.如图所示，设行星在近日点A时又向前运动了极短的时间，由于时间极短可以认为行星在时间内做匀速圆周运动，线速度为，半径为a，可以得到行星在t时间内扫过的面积 同理，设行星在经过远日点B时也运动了相同的极短时间，则也有 由开普勒第二定律可知： 解得，故C正确。 3、【答案】C【解析】电流，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C正确4、【答案】A【解析】火箭喷气时，要对气体做功，取一个很短的时间，求出此时间内，火箭对气体做的功，再代入功率的定义式即可求出火箭发动机的功率。选取在时间内喷出的气体为研究对象，设火箭推气体的力为F，根据动量定理，有 因为火箭静止在空中，所以根据牛顿第三定律和平衡条件有即 则 对同样这一部分气体用动能定理，火箭对它做的功为： 所以发动机的功率 故正确选项为A。5、【答案】D【解析】设水的速度为，则可将水等效为竖直上抛， 以速度冲击拦河大坝的水在时间内质量根据牛顿第二定律，在较短的时间，则对于面积S的压强（单位面积上的冲击力）。故选项D正确。6、【答案】B【解析】把均匀的带电圆环分成相等的N份，每一小段（微元）的电荷量为，每一个微元电荷q在A点场强大小为，方向与竖直方向成45夹角，每一个微元电荷q在A点场强的竖直分量为，由于对称性，A点场强的水平分量为零，再求和，A点场强大小，方向竖直向上，故选项B正确。7、【答案】B【解析】由动能定理，电子加速：在时间内打在A板S面积上的电子数：根据动量定理：所以压强. 故选B。8、【答案】A【解析】根据动量定理有： 根据动能定理有：又因为所以 F = = ，故选A。9、【答案】B【解析】设气流在出口处的速度为，因在时间内流进的质量相等，均为 则有，解得，电能 这台风力发电机输出的电功率为故选项B正确。10、【答案】A【解析】取尘埃质量元，其相对飞船的速度由在时间内减为零，则根据牛顿第二定律，质量元受到飞船的平均制动力其中，则根据牛顿第三定律可知，飞船受到的尘埃的平均制动力，方向与飞船飞行方向相反。故选项A正确。二、解答题11、【答案】竖直向下 0.01 kg 【解析】依题意，开关闭合后,电流方向为从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向为竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长的伸长量为l1=0.5cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kl1=mg 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F=IBL 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了l2=0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(l1+l2)=mg+F 由欧姆定律有E=IR 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。联立式，并代入题给数据得m=0.01 kg 12、【答案】【解析】取人和船整体作为研究系统，人在走动过程中，系统所受合外力为零，可知系统动量守恒.设人在走动过程中的时间内为匀速运动，则可计算出船的位移。这是我们所熟悉的“人船（人车）模型”，即平均动量守恒问题。设、分别是人和船在任一时刻的速率，则有 两边同时乘以一个极短的时间， 有 由于时间极短，可以认为在这极短的时间内人和船的速率是不变的，所以人和船位移大小分别为， 由此将式化为 把所有的元位移分别相加有 即 其中、分别为全过程中人和船对地位移的大小， 又因为 由、两式得船的位移13、【答案】【解析】带电圆环产生的电场不能看作点电荷产生的电场，故采用微元法，用点电荷形成的电场结合对称性求解. 如图所示选电荷元 它在P点产生的电场的场强的x分量为：根据对称性 14、【答案】 方向由指向圆心【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。如图所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P、Q，P点对圆心处的负电荷的引力为FP，Q点对圆心处的负电荷的引力为FQ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。而圆环正是由无数对这样的点组成。不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。 再讨论题中的情形，如图所示，只有与缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口对称的对它的引力。 （）很短，可看成点电荷，其带电量为：由库仑定律可得：受力方向为：由指向圆心O。15、【答案】方向由圆心指向间隙处。【解析】若用与AB圆弧有相同电荷密度的金属丝把缺口补上，由对称性可知，O点的合场强为零，所以AB圆弧产生的场强与产生的场强等大反向，而可视为点电荷，在O点产生的场强就可以求出。设圆缺口所带电荷的线密度为，则补上的金属小段带电荷量，它在O处的场强为代入数据求得所以，待求的场强为，负号表示方向相反，方向由圆心指向间隙处。16、【答案】；【解析】设时间内打到靶子上的质子数为n，由电流强度定义可知：，1秒打到靶上的质子数 质子在直线加速器的运动可以视匀加速运动，设加速度为，则质子在和的速度分别为，质子在和处的速度之比，又因为电流强度，（n为单位体积内质子数），由题意对于极短长度内质子数。17、【答案】【解析】该题由于不知开始时进入容器内分子有多少，不知它们在容器外如何分布，也不知空气分子进入容器后压强如何变化，使我们难以找到解题途径。注意到题目中“最初”二字，可以这样考虑：如图所示，设小孔的面积为S，取开始时位于小孔外一薄层气体为研究对象，令薄层厚度为，因很小，所以其质量进入容器过程中，不改变容器压强，故此薄层所受外力是恒力，该问题就可以解决了。由以上分析，得 对进入的气体，由动能定理得： 而 联立、式可得最初冲进容器的空气速度 .18、【答案】见解析。思路点拨：当线框进入磁场时，磁通量发生变化，导致线框中有感应电流，处于磁场中受到安培力，从而阻碍线框运动通过线框截面的电量由磁通量的变化与线框的电阻之比求得当穿过线框的磁通量发生变化时，线框中产生感应电流，从而产生热量，同时在运动过程中重力做正功，导体棒受到安培力做负功，则可由动能定理列式求出运用动能定理可求出线框上边经过磁场下边界时速度，从而根据左手定则算出所受的安培力【解析】（1）通过线框的电量为（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W由动能定理 且解得（3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为，则接着又向下运动2d，由动能定理 得 安培力（4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离