高考物理总复习知识讲解 带电粒子在磁场中的运动（基础）

物理总复习：带电粒子在磁场中的运动 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道洛伦兹力的特点，会计算其大小并用左手定则确定其方向； 2、掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径周期公式，知道常见的分析方法；3、知道带电粒子在有界磁场中运动的多解情况、临界值与极值问题的处理方法，会熟练求解相关问题。【考点梳理】考点、带电粒子在磁场中的运动 两类典型的综合问题要点诠释：1、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。（3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。2、带电粒子在磁场中的运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。【典型例题】类型一、带电粒子在磁场中的运动的基础知识【高清课堂：磁场对运动电荷的作用 例2 】例1、如图，在电流I旁边有一个电子，某时刻具有与I相同的运动方向，则下列说法正确的是 （ ） A. 电子向左偏转，速度大小增大 B. 电子向右偏转，速度大小不变 C. 电子不偏转，速度大小不变 D. 电子向纸面外偏转，速度大小 变大 【思路点拨】直线电流右边的磁场方向垂直向里，电子带负电，左手定则，洛伦兹力不做功。【答案】B【解析】由安培定则可知导体右侧磁场方向垂直纸面向里，然后跟左手定则可知运动电子所受洛伦兹力向右，因此电子将向右偏转，洛伦兹力不做功，故其速率不变，故ACD错误，B正确【总结升华】本题考察的是基础知识，判断直线电流的磁场方向、洛伦兹力的方向、洛伦兹力不做功等基本概念，因此必须熟练掌握，不得出差错。举一反三【变式】（2015 重庆卷）图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是A.a、b为粒子的经迹 B. a、b为粒子的经迹 C. c、d为粒子的经迹 D. c、d为粒子的经迹【答案】D【解析】射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故选项B错误；粒子为氦核带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力向上偏转，故选项A、C错误；粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D正确。故选D。【考点】本题考查放射线的性质、带电粒子在磁场中的运动。类型二、带电粒子打在屏上的范围问题例2、如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直板M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。【思路点拨】（1）粒子经过电场加速，用动能定理求；（2）粒子打在收集板D的中点时，射出磁场方向竖直向下，在磁场中运动的半径为R；（3）求t的最小值，为粒子在电场中经历的时间、粒子在磁场中经历的时间、粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间三段时间之和。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得 解得粒子进入磁场时速度的大小 （2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 由得加速电压U与轨迹半径r的关系为 当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R 对应电压 （3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径 由 得粒子进入磁场时速度的大小 粒子在电场中经历的时间 粒子在磁场中经历的时间 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为 【总结升华】根据题意分析粒子在不同的区域的运动规律，按照各自的特点列方程求解，求出各部分的时间等问题。举一反三【变式】如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。【答案】P1P2=20cm【解析】粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有 由此得代入数值得R=10cm，可见，2RlR.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1， 再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得 所求长度为 代入数值得 P1P2=20cm 类型三、带电粒子在磁场中运动的多解问题例3、如图所示，第一象限范围内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在平面里经原点O射入磁场中，初速度与x轴夹角，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？【思路点拨】由于粒子的电性不确定则是多解问题。分别分析粒子带正电的情况和粒子带负电的情况。【解析】若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子向x轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场。不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径均为。如图所示，有带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为。（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角。A点与O点相距若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角，B点与O点相距（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为若粒子带正电，它从O到B所用的时间为【总结升华】解题的关键仍然是要画出轨迹图，要多练多想，熟能生巧，同时还要考虑电荷的正负。本题是由于粒子的电性不确定而造成的多解问题。【变式1】一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知，得此种情况下，负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，有，得。此种情况下，负电荷运动的角速度为。应选A、C。【变式2】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad夹角为30，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及粒子在磁场中运动时间t的范围。【答案】（1）（2），【解析】（1）由图中几何关系可知：，根据，则（2）当v0最大时： 得R1=L，则当v0最小值： 得则所以v0的取值范围为带电粒子从ab边射出磁场，当速度为时，运动时间最短， 速度为时运动时间最长： 粒子运动时间t的范围 类型四、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题例4、(2014 乌鲁木齐模拟) 如图所示，一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场边界是半径为R的圆，AB为圆的直径。一质量为m，带电荷量为q的带电粒子以某一速度垂直磁场方向从A点射入磁场，粒子的初速度方向与AB的夹角为60。经过一段时间，粒子从磁场边界上的C点飞出(C点在图中未标出)，C点到A点的距离为R。粒子重力不计。求粒子的速度大小和粒子在磁场中运动的时间。【答案】第一种情况：第二种情况：【解析】第一种情况：由几何关系可得CAB30，所以，30在直角三角形AOD中，AO为粒子运动的半径r，。设粒子速度为v解得粒子在磁场中运动的周期：粒子在磁场中运动的时间第二种情况：由几何关系可得粒子的轨道半径:设粒子速度为v1解得：粒子在磁场中运动的时间：举一反三【变式】一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴以速度v从y轴上的a点进入图a中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形内，试求这圆形