高考物理总复习知识讲解 变压器、远距离输电（基础）

高考总复习：变压器 远距离输电 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、了解变压器的构造及原理 2、知道理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系 3、会对变压器的动态变化进行分析4、了解远距离输电的原理并能进行相关计算【知识网络】【考点梳理】考点一、变压器1、主要构造由闭合铁芯、原线圈和副线圈组成。2、工作原理电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。互感现象是变压器工作的基础。3、理想变压器不考虑铜损（线圈电阻产生的焦耳热）、铁损（涡流产生的焦耳热）和漏磁的变压器，即它的输入功率和输出功率相等。理想变压器的基本关系式：（1）电压关系：原副线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数比。有若干个副线圈时： （2）电流关系：只有一个副线圈时，原副线圈的电流跟它们的匝数成反比。（3）功率关系：输入功率等于输出功率由及推出有若干副线圈时： 或。4、几种常见的变压器（1）自耦变压器调压变压器（2）互感器：电压互感器、电流互感器电压互感器：如图所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。电流互感器：如图所示，原线圈串联在待测高电流电路中，副线圈接电流表。互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流。要点诠释：一、理想变压器必须具有怎样的条件1、铁芯封闭性好，无漏磁现象，即穿过原副线圈两绕组每匝的磁通量都一样，每匝线圈中所产生的感应电动势相等。原副线圈中产生的感应电动势与匝数成正比，即。2、线圈绕组的电阻不计，所以原副线圈相当于无内阻的电源，感应电动势与端电压相等，即，有变压比成立。3、铁芯中的电流不计，铁芯不发热，无能损现象。由于满足以上条件，所以变压器工作时，能量损失不计，可以认为变压器的输出功率和输入功率相等有成立，于是可得电流比关系。4、若理想变压器有两个或两个以上副线圈，见图。（1）任意两个线圈的端电压之比等于线圈的匝数之比，可以是原线圈和任一个副线圈之间，也可以是任意两个副线圈之间。在图中，有，。（2）电流和匝数之间不再是反比关系。由输入功率等于输出功率，即和电压关系可得出电流和匝数之间的关系。二、为什么理想变压器线圈两端的电压与该线圈匝数总成正比关系？理想变压器各线圈两端的电压与匝数成正比，不仅适用于原、副线圈各有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况，这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁芯内，穿过每匝线圈的磁通量的变化率是相同的，因而每匝线圈产生的电动势相同，每组线圈产生的电动势都和匝数成正比；在线圈内阻不计的情况下，线圈两端的电压等于电动势，故每组线圈两端的电压都与匝数成正比。以上结论只适用于各线圈绕在“回”字形铁芯上的情景，若线圈在“日”字形铁芯上，则上述结论不成立，因穿过各匝的磁通量不一定相同。三、理想变压器有多个副线圈时，电压、电流与匝数的关系如图所示，原线圈匝数为，两个副线圈的匝数分别为和，相应电压分别为、和，相应的电流分别为、和。根据理想变压器的工作原理可得 由此可得 根据得: 将代入式得: 整理得: 以上式即为多个副线圈的理想变压器的电压与匝数的关系和电流与匝数的关系。四、理想变压器各物理量变化的决定因素当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，怎样确定其他有关物理量的变化，可依据以下原则判定。参见图。（1）输入电压决定输出电压，这是因为输出电压。当不变时，不论负载电阻R变化与否，不会改变。（2）输出电流决定输入电流，在输入电压一定情况下，输出电压也被完全确定。当负载电阻R增大时，减小，则相应减小；当负载电阻R减小时，增大，则相应增大（在使用变压器时，不能使变压器短路）。（3）输出功率决定输入功率，理想变压器的输入功率与输出功率相等，即，在输入电压一定的情况下，当负载电阻R增大时，减小，则变压器的输出功率减小，输入功率也将相应减小；当负载电阻R减小时，增大，变压器的输出功率增大，则输入功率也将增大。考点二、远距离输电要点诠释：1、关键减小输电线路上的电能损失，。2、方法（1）减小输电线的电阻，如采用电阻率小的材料，加大导线的横截面积。（2）高压输电，在输送功率一定的条件下，提高输送电压，减小输送电流。3、几个常用关系式（1）如图所示，若发电站输出电功率为P，输出电压为U，用户得到的电功率为，用户的电压为，则输出电流为：。（2）输电导线损失的电压：（3）输电导线损耗的电功率： 由以上公式可知，当输送的电能一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电导线上损耗的功率就减少到原来损耗功率的。4、远距离输电过程的示意图 如图所示。理想变压器，注意：（1）有关远距离输电的问题，应首先画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。（2）以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律、串并联电路的特点和电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率和输出功率的关系。【典型例题】类型一、理想变压器基本关系式的应用例1、(2015 新课标I卷) 理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则( )A. U=66V，k=1/9 B. U=22V，k=1/9 C. U=66V，k=1/3 D. U=22V，k=1/3 【答案】 A【解析】根据理想变压器的原理：原、副线圈电压比等于线圈匝数比即U1:U2=n1:n2 ，当副线圈电压U2 =U，得原线圈电压U1 = 3U, 理想变压器能量不损耗有P1=P2 , 即U1I1=U2I2 ， I2=U/R ,得到 ;根据串联电路的特点有：U源=U1+I1R ，联立并将U源=220V数据代入可得：U=66V；原、副线圈回路中的电阻消耗的功率根据P = I2R ,电阻相等，可得功率之比k=1/9，故选项A正确。【考点】理想变压器、欧姆定律、电阻的串联、闭合电路的欧姆定律、电功率举一反三【变式1】如图所示，甲图是接有交流电表的理想变压器，输入电压的图象如乙图所示.已知原、副线圈匝数之比为101，安培表的读数为2 A，则下列结论正确的是（ ） A.输入功率为56.4 W B.输入功率为40 WC.伏特表的读数为282 V D.伏特表的读数为28.2 V【答案】B【解析】由乙图知，输入电压的有效值，电压表的读数为输出电压，CD错；输出功率，输入功率等于输出功率，A错，B对。故选B。【变式2】（2015 广东卷）如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220V降至110V。调节前后（ ）A副线圈中的电流比为1:2B副线圈输出功率比为2:1C副线圈的接入匝数比为2:1D原线圈输入功率比为1:2【答案】C【解析】通过调节触头P，使输出电压有效值由220V降至110V，输出电压减少为原来的一半，根据欧姆定律I = U/R ，在电阻不变时，调节前后副线圈输出电流之比为I2前:I2后 = U2前:U2后 = 2:1 ，选项A错误；根据理想变压器原理U1:U2 = n1:n2 ，在原线圈电压和匝数不变的情况下，副线圈接入匝数也应该变为原来的一半，接入匝数比n2前:n2后 = U2前:U2后 = 2:1 ，选项C正确；根据功率P=UI ，得到调节前后副线圈输出功率之比P2前:P2后 = U2前I2前:U2后I2后 = 4:1，选项B错误；原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，所以原线圈的输入功率之比P1前:P1后 = P2前:P2后 = 4:1，选项D错误。【考点】理想变压器类型二、含理想变压器电路的动态分析【高清课堂：变压器和远距离输电 例1】例2、如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开，当K接通时，以下说法中正确的是（ ） A副线圈两端M、N的输出电压减小 B副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大 C通过灯泡L1的电流减小D原线圈中的电流增大【思路点拨】副线圈两端电压由输入电压和匝数比确定，无论负载增加还是减少，副线圈两端电压不变，当K接通时，副线圈的电流变大，再进一步分析。【答案】BCD【解析】副线圈两端电压由输入电压和匝数比确定，输入电压没变、匝数比没变，所以副线圈两端的输出电压不变，A错；当K接通时，副线圈的电流变大，原线圈的电流变大，输电线等效电阻R上的电压变大，BD对；由于输电线等效电阻R上的电压变大，输出电压不变，则灯泡L1的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，C对。故正确选项为BCD。【总结升华】副线圈两端电压由原线圈决定，只要输入电压、匝数比不变，输出电压就不变；电流由副线圈决定，副线圈的用电器增加，副线圈的电流就变大，原线圈的电流也就变大；功率由副线圈决定，副线圈的用电器增加，副线圈的功率就变大，原线圈的功率也就变大。举一反三【变式1】通过理想变压器给负载R供电，可导致变压器输入功率增加的情况是（）A减小负载电阻R，其他条件不变B增大负载电阻R，其他条件不变C增大副线圈匝数，其他条件不变D增大原线圈匝数，其他条件不变【答案】AC【解析】其他条件不变时，副线圈两端电压不变，根据，知减小负载电阻R，输出功率变大，则输入功率变大，A对B错；其他条件不变，增大副线圈匝数，输出电压变大，输出功率变大，则输入功率变大，C对D错。故选AC。【变式2】为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1，A2，导线电阻不计，如图所示。当开关S闭合后 （ ）A. A1示数变大，A1与A2示数的比值不变B. A1示数变大，A1与A2示数的比值变大C. V2示数变小，V1与V2示数的比值变大D. V2示数不变，V1与V2示数的比值不变【答案】AD【解析】当开关S闭合后，副线圈电压不变，即V2示数不变，A2示数变大，A1示数变大。根据，可知V1与V2示数的比值不变；匝数比不变，则A1与A2示数的比值不变。故正确选项为AD。类型三、多个副线圈的分析计算例3、理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，电源电压为U1=220V。n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。【思路点拨】由于两个次级线圈都在工作，所以不能用，而应该用计算和P1=P2+P3，即U1I1=U2I2+U3I3。【答案】I3=0.03A【解析】由可求得U2=36V，U3=1000V；灯泡的实际功率为36W，由P1=P2+P3，即U1I1=U2I2+U3I3和灯泡的实际功率为P2=36W，解得I3=0.03A。【总结升华】对于多个副线圈问题一定要用电压与匝数的关系和原、副线圈功率相等的关系来求解，切不可以用电流与匝数的关系求解。举一反三【变式】甲、乙两个完全相同的理想变压器接在电压恒定的交流电路中，如图所示。已知两变压器负载电阻的阻值之比为R甲：R乙=2：1，设甲变压器原线圈两端的电压为U甲，副线圈上通过的电流为；乙变压器原线圈两端的电压为U乙，副线圈上通过的电流为。则以下说法正确的是（ ）A， B，C，D，【答案】D【解析】由于两变压器的原线圈串联接在同一回路中，电荷守恒定律知，无论是直流电路还是交流电路，串联电路中电流必定相等，所以通过两原线圈的电流相同，即。又因两变压器的匝数比相同，根据变压器的电流变比公式，可推得它们副线圈上的电流也相同，即。对两变压器的输出端，由欧姆定律，可得到两副线圈上的电压分别为：，即，所以D对。故选D。类型四、原线圈含负载的变压器电路分析例4、如图所示，理想变压器原线圈与灯泡A串联后，加上交变电压U1，副线圈两端电压为U2，接有B和C两个灯泡。若A、B、C是三个完全相同的灯泡且均正常发光，则为（ ）A41 B31 C21 D11【思路点拨】由于三个灯泡完全相同且均正常发光，每个灯泡的电压电流都相等，则原线圈的电流等于副线圈电流的一半，可以求出匝数比，求出原、副线圈电压的比，再利用U1等于A灯电压与原线圈电压值之和求出U1。【答案】B【解析】图中U1，并非原线圈的电压，应为原线圈电压与灯泡A的电压之和。由于三个完全相同的灯泡且均正常发光，通过它们的电流相等，两端的电压相等，设原线圈电压为，又，所以，正确答案为B。【总结升华】当原线圈中含有灯泡等用电器时，U1是输入电压，不是原线圈两端的电压，而应该是。前面已经知道，U2是副线圈两端的电压，包含导线电阻的电压，也不能理解为用电器两端的电压，只有在忽略导线电阻的情况下，U2才是用电器两端的电压。举一反三【变式】理想电源（内阻不计）、灯泡完全相同，额定电压为U0,，灯泡都正常工作，求交流电源的电压（有效值） 【答案】4U0【解析】由于四个完全相同的灯泡且均正常发光，通过它们的电流相等，两端的电压相等，可知匝数比为3:1，则原、副线圈电压之比，即原线圈的电压为3U0,，所以交流电源的电压U等于原线圈加上灯泡的电压等于4U0 。类型五、远距离输电的有关计算例5、某水电站，用总电阻为2.5的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3106 kW。现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（ ）A. 输电线上输送的电流大小为2105AB. 输电线上由电阻造成的损失电压为15kVC. 若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率为9108 kWD. 输电线上损失的功率为PU2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻【思路点拨】输电过程输出功率不变，用高压送电，减少电能损失，常用公式，（），。【答案】B【解析】输电线上输送的电流，A错；输电线上损失的电压，B对；若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率不会超过其总功率3106 kW，C错；当用公式计算损失的功率时，U为输电线上损失的电压而不是输电电压，D错，故选B。【总结升华】计算损失的功率时，一定要明确公式中各物理量的意义，不要盲目套公式。一般先计算出输送电流，损失的电压用，损失的功率用，R是导线电阻；当然也可以用。当输送电压升高倍，输送电流就变为原来的，损失的功率，意义是：如果输送电压提高倍，损失的功率就变为原来损失的功率的。用数据看，如果输送电压提高100倍，损失的功率就变为原来损失的功率的倍，即万分之一。举一反三【高清课堂：变压器和远距离输电 例6】【变式1】发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把