高考物理总复习知识讲解高考冲刺：热点分析二：运动

高考冲刺：热点分析二：运动编稿：周军 审稿：张金虎【高考展望】运动学是动力学的基础，在每年的高考中或者单独命题或者渗透在动力学问题中，都要对运动学的概念和规律进行考查。力和直线运动历来是高考的热点，它不仅仅涉及力学中对物体的受力分析和牛顿定律的运用，还常常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题。近几年的高考题中有速度、位移、加速度的矢量性考查的选择题，也有对速度、位移、加速度的运算公式运用的检测的计算题，也有运用牛顿运动定律解决问题的计算题，还有对带电粒子在电磁场以及复合场中的运动的综合题。其重点和难点为匀变速直线运动的规律及v-t图像、牛顿运动定律与运动学规律的综合应用、以及带电粒子在电场、磁场和重力场或复合场中的运动情况。对于曲线运动，曲线运动的条件及其运用历来是高考的重点、难点和热点，它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题、动力学问题、功能问题、动量和冲量问题。近几年的高考题中有运用曲线运动的条件、曲线运动的动力学规律进行判断的选择题，也有运用曲线运动的条件、曲线运动的动力学规律进行判断并结合其他知识进行求解的计算题。【方法点拨】1处理牛顿运动定律应用的两类基本问题的方法：(1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解决这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度,再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力2处理匀变速曲线运动(抛体运动)问题的一般方法：运动的分解，即将匀变速曲线运动分解为沿合力方向的匀变速直线运动和垂直于合力方向的匀速直线运动，进行处理3圆周运动问题的求解思路： 解圆周运动问题的关键是做好运动学和动力学特征的分析： 要区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动，分析其线速度、角速度等物理量； 分析其受力情况以确定由哪些力来提供向心力，然后再依据牛顿第二定律建立方程对圆周运动中的特殊问题(如临界问题等)，关键要确定这种特殊问题的制约因素或条件，因为制约因素或条件常是解题的切入点 4研究天体运动的基本方法：(1)将中心天体视为静止的质点(计算其密度时除外)环绕天体视为质点以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动.(2)基本方程： 万有引力提供向心力，即 5带电粒子（物体）在电场、磁场和复合场中的各类运动的处理方法：认真分析好带电粒子（物体）所受的力(包括电场力、安培力、洛伦兹力等)后，充分认识电场力、安培力、洛伦兹力等各种力的特点，判断出带电粒子（物体）的可能运动形式，就转化为力学问题【典型例题】类型一、牛顿运动定律与at图象的运用例1、（2014上海松江模拟）如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，还有3s绿灯就要熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度时间图像可能是选项图中的()【答案】BC【解析】汽车运动的速度时间图线与坐标轴所围成图形的面积表示位移，所以，vt图像可能是图B或图C.举一反三【高清课程：热点二：运动 例题5】【变式】如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）A升降机的速度不断减小 B升降机的加速度不断变大C先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值【答案】CD类型二、超重和失重问题的讨论 例2、某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N.他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0 至t3时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)()【思路点拨】由F-t图象获取各时段支持力F信息，再推算出各时段人的运动情况，从而判断v-t的正确与否 【答案】AD【解析】由图可知，在t0t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重力，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1t2阶段弹簧秤示数等于实际重力，则既不超重也不失重，在t2t3阶段，弹簧秤示数大于实际重力，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0t1时间内向下加速，t1t2阶段匀速运动，t2t3阶段减速下降，A正确；若电梯向上运动，则t0t1时间内向上减速，t1t2阶段停止运动，t2t3阶段加速上升，D正确；B、C项t0t1内超重，不符合题意，错误【总结升华】 不论超重、失重或完全失重，物体的重力依然不变，只是“视重”改变，重力是由于地球对物体的吸引而产生的，地球对物体的引力不会由于物体具有向上或向下的加速度而改变举一反三【高清课程：热点二：运动 例题1】【变式】一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤的不同时段内的示数，记录的数据如下表所示，但由于03.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来。假设在每个时间段内台秤的示数是稳定的，重力加速度g取10m/s2。（1）电梯在03.0s时间段内台秤的示数应该是多少？（2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。【答案】5.8kg；2.9m类型三、传送带问题例3、如图所示，传送带与水平面夹角为37，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5，AB长16m，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间 (1)传送带顺时针方向转动； (2)传送带逆时针方向转动 .【思路点拨】依次分析物体受力，注意摩擦力可能突变。【答案】4s；2s【解析】(1)传送带顺时针方向转动时受力如图所示 (2)传送带逆时针方向转动物体受力如图： 开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动【总结升华】传送带这类题目难度较大，摩擦力的情形比较复杂，物体所受摩擦力可能发生突变，解题时一定要分析清楚摩擦力是动力还是阻力，摩擦力的种类和方向，还要对运动和力的关系以及物理过程的程序要理顺，才能有清晰的解题思路摩擦力不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。类型四、重力作用下的平抛运动 例4、如图313，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大【思路点拨】从平抛运动规律入手【答案】BD【解析】平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动物体的运动时间由竖直高度决定，平抛运动水平位移由初速度和运动时间共同决定举一反三【变式】如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰【思路点拨】从平抛运动和自由落体运动以及运动的合成与分解的规律入手【答案】AD【解析】由于A、B在竖直方向上运动情况完全相同，也就是A、B始终处于同一高度，所以A、B一定能相碰，故D正确、B错若A、B在第一次落地前相碰，应满足，解得，故A正确若A、B能在最高处相碰，运动时间满足，再由，解得，即当速度满足一定条件时，A、B可以在最高处相碰，故C错类型五、恒定外力作用下的类平抛运动例5、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)今测得当飞机在水平方向的位移为时，它的上升高度为h，如图所示，求： (1)飞机受到的升力大小 ； (2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能 【思路点拨】飞机所受合力为恒力，且与速度方向垂直，做类平抛运动，运用运动的分解的方法处理。【答案】【解析】（1）飞机水平方向速度不变y方向加速度恒定以上两式消去t，即得到由牛顿第二定律【总结升华】(1)本题所展示的物理情景是一种“类平抛”运动 因此，将研究平抛运动的思路和方法合理迁移，再结合相关物理知识便能正确解答此题. (2)本题求解飞机在高h处的动能是运用了运动学法和动能的定义式，请你运用功能关系进行求解类型六、轨道、轻杆或轻绳约束下的圆周运动例6、如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是() A若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零 B若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零 C若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到绳的拉力可能为零 D若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力【思路点拨】细绳只能拉、轻杆可拉可顶，故过最高点的临界速度不同 【答案】BC【解析】细绳只能提供拉力，小球到达P点，合外力的最小值为重力的大小，由 可知，在最高点P临界速度为，所以A错；细杆既能提供拉力，又能提供支持力，所以用细杆连接时，小球到达P点的速度可以为零，B选项正确；若小球在P点的速度恰为 时，重力提供向心力，无论是绳还是杆作为连接体，其作用力都为零C选项正确；在Q点向心力竖直向上，连接体对小球的作用必为拉力，不可能是推力，所以D错【总结升华】竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，可分为轻绳、轻杆两种基本模型。这类问题的难点是分析物体在最高点时的速度和受力问题。弄清不同情况下的临界问题是解决这类问题的关键。举一反三【变式】如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压多大？【答案】类型七、万有引力作用下的圆周运动 例7、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【思路点拨】考查万有引力定律及天体运动问题【答案】C【解析】由可知,未确定小行星质量、无法确定万有引力大小,A错；小行星轨道半径大于地球的轨道半径，由可知周期大于1年，B错；，内侧加速度大，C正确；，半径大，速度小，D错.【总结升华】在解决有关天体问题时，一定要注意向心力是由万有引力提供的，卫星在轨道上运行的速度是有一定规律的，如第一宇宙速度是最大环绕速度，如果卫星速度可能超过第一宇宙速度时，卫星则开始变轨，向更高的轨道运动，此时其部分动能转化为势能，卫星的运行速度反而变慢举一反三【变式】(2014 重庆卷) 如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.由和得由vt2v22gh2得(2)设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为Ep.由EEkEp有得【总结升华】本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查设计概念比较多，需要认真审题类型八、带电粒子在匀强电场中偏转 例8、如图所示，真空室中速度的电子束，连续地沿两水平金属板中心线OO射入，已知极板长，板间距离，板右端距离荧光屏PQ为.电子电荷量，质量. 若在电极ab上加 的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴y上能观测到多长的线段？(设极板间的电场是均匀的、两板外无电场、荧光屏足够大 .)【思路点拨】先比较穿过金属板间的时间t与交变电压的周期T的大小，看电子经过板间的时间内电场是否可视为匀强电场。【答案】10cm【解析】应为经过偏移电场的时间为：而，T远大于t，故可以认为进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀强电场中运动：纵向位移【总结升华】解答本题要注意4个关键点： 电子经过偏转电场的时间极短，可认为此过程板间电压不变 求出电子恰好打在极板上的电压 求出电子偏角最大时打在荧光屏上的位置 由上、下对称求出亮线长度类型九、在复合场中受两个恒力作用下的曲线运动例9、极板间距离为0.1m，电势差为1000V的电容器竖直放置，如图所示，现从平行板上的A点以v03m/s的速度水平向左射入一质量为0.02g，带电荷量为的小球，经一段时间后小球到达A点正下方的B点，则A、B间的距离为多少？(取g10m/s2)【思路点拨】带电小球重力不能忽略，所受合力为恒力，且与v0不在同一直线上，做匀变速曲线运动【答案】【解析】小球从A点射入电场后，其运动轨迹如图所示，小球在水平方向受到向右的电场力，做匀变速运动(类似于竖直上抛运动)， 则小球从A到B运动的时间为【总结升华】 (1)本题考查熟练应用运动的分解的方法研究复杂运动的能力以及力学和电学知识的综合应用能力本题设定的物理情景是带电小球受重力和电场力两个恒力作用，且初速度方向与合外力方向成非90夹角，故不是类平抛运动，此类曲线运动通常把运动沿相互垂直的两个恒力方向分解 (2)根据物体的受力方向和初速度方向确定运动分解的方向是处理该类问题的关键类型十、电荷在匀强电场中的匀变速运动问题 例10、如图所示，由A、B两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为C，原来不带电电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电子是间歇发射的，即第一个电子到达B板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m，电荷量为e.电子所受的重力忽略不计，两板的距离为d.(1)当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场的场强E多大？(2)最多能有多少个电子到达B板？(3)到达B板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间各是多少？二者时间差是多少？【思路点拨】带电平行板电容器的板间电场是匀强电场，电子在其中的运动为匀变速直线运动【答案】(1) (2) (3)t1d/v0，t22d/v0，td/v0【解析】(1)当B板上聚集了n个射来的电子时，两板间的电压，其内部场强(2)设最多能聚集个电子，此后再射入的电子未到达B板时速度已减为零，由，则有：，得(3)第一个电子在两板间做匀速运动，运动时间为t1d/v0，最后一个电子在两板间做匀减速运动，到达B板时速度为零，运动时间为t22d/v0，二者时间差为tt2t1d/v0.类型十一、电荷在周期性交替变化的恒力