高考物理总复习知识讲解 复合场的实际应用（基础）

物理总复习：复合场的实际应用 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】知道速度选择器、回旋加速器、质谱仪、电磁流量计、霍尔效应、磁流体发电机的原理及基本构造，会分析相关的应用问题。【考点梳理】考点、复合场的实际应用1、速度选择器要点诠释：利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场B与E垂直当带电荷量为q的粒子以速度v垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力和洛伦兹力的作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即，则粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度，则洛伦兹力大于电场力；若，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。所以通过速度选择器射出的粒子都是速度的粒子。2、质谱仪要点诠释：（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等。（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理 粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律由两式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等。轨道半径，粒子质量，比荷。3、回旋加速器要点诠释：（1）构造：如图所示，是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。 （2）原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由，得，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定。对回旋加速器的进一步理解：（1）粒子在回旋加速器电场内的运动由于磁场不能对粒子加速，所以粒子每次进入电场的初速度是上一次离开电场时的末速度，忽略粒子在速度方向上发生的变化，粒子在电场中的运动可看作匀变速直线运动，其加速度，在电场中运动的总时间，总路程。（2）粒子在磁场中运动的总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，带电粒子被电场加速的次数由加速电压决定，所以粒子在磁场中运动的总时间。（3）金属盒的作用使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电场干扰。带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。这样，粒子在装置内沿螺旋轨道逐渐趋于金属盒的边缘，达到预期能量后，用特殊装置把它们引出。4、霍尔效应要点诠释：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数霍尔效应可解释为：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。霍尔效应原理的应用常见的有：磁强计、电磁流量计、磁流体发电机等。为了便于理解和掌握，这里分别叙述和讲解。5、电磁流量计要点诠释：如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。（图中根据左手定则，正离子打在b上，为正极，负离子打在a上为负极，洛伦兹力方向向下，电场力方向向上）由可得故流量。6、磁流体发电机要点诠释：如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：，电动势（l是AB间的距离，不是板的长度），电源内电阻（AB的长度是l），所以R中电流。【典型例题】类型一、速度选择器 【高清课堂：带电粒子在综合场中的运动 例4 】例1、在两个平行带电金属板之间存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里。已知一束带电粒子从板中间的左侧平行穿过电场，（不计重力），则下列判断正确的是（ ）A上极板带正电，带电粒子束一定带正电，以大小等于E/B的速度匀速穿过B上极板带负电，带电粒子束一定带负电，一定以大小等于E/B速度匀速穿过C上极板带正电，带电粒子电性无法判断，一定以大小等于E/B速度匀速穿过D上极板带负电，带电粒子电性无法判断，以任意速度匀速穿过 【思路点拨】速度选择器是电场力与洛伦兹力等大反向即平衡。本题极板的电性没给、带电粒子也没有给电性，所以要分别分析。【答案】C【解析】一束带电粒子从板中间的左侧平行穿过电场，洛伦兹力等于电场力，, 。若上极板带正电，如果粒子带正电，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，符合粒子做直线运动的条件；如果粒子带负电，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，也符合粒子做直线运动的条件。若上极板带负电，如果粒子带正电，电场力方向向上，洛伦兹力方向也向上，不符合粒子做直线运动的条件；如果粒子带负电，电场力方向向下，洛伦兹力方向也向下，不符合粒子做直线运动的条件。所以选项C正确。【总结升华】“一束带电粒子从板中间的左侧平行穿过电场”的意义是：合力为零，洛伦兹力与电场力等大反向，做匀速直线运动。 举一反三【变式】（2014 山东省师大附中一模）如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和磁场，磁感应强度垂直纸面向里，一个质子以初速度v0垂直于电磁场沿入射，恰能沿运动则：AA的电势高于B板的电势B电子以初速度垂直于电磁场沿从左端入射，仍沿作直线运动C以初速度垂直于电磁场沿从左端入射，仍沿作直线运动D以初速度垂直于电磁场沿从右端入射，仍沿作直线运动【思路点拨】质子带正电，由左手定则判断洛伦兹力方向，因质子做匀速直线运动，即可判断出电场力方向，从而确定出两极板电势高低由平衡条件列方程，可得到电子和以初速度v0垂直于电磁场沿OO从左端入射，受力也平衡，也做匀速直线运动本题考查对速度选择器原理的理解，关键掌握当洛伦兹力与电场力二力平衡时，粒子才能沿直线通过速度选择器【答案】ABC 【解析】 A、由左手定则判断得知质子所受的洛伦兹力方向向上，质子做直线运动，所受的电场力方向应向下，故A的电势高于B板的电势故A正确B、C对于质子，由平衡条件得：qv0B=qE，则得v0B=E，可见此式与带电粒子的质量、电荷量、电性无关，所以当电子和也以初速度v0垂直于电磁场沿OO从左端入射，洛伦兹力与电场力也平衡，也沿OO作直线运动，故BC正确D、当以初速度v0垂直于电磁场沿OO从右端入射，洛伦兹力方向向下，电场力方向也向下，它将向下偏转，不可能沿OO作直线运动故D错误故选ABC【考点】带电粒子在混合场中的运动类型二、质谱仪【高清课堂：带电粒子在综合场中的运动 例5 】例2、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。将某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的离子。离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速不计)，加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感强度为B的匀强磁场，其速度方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝S3的细线。若测得细线到狭缝S3的距离为d，求离子的质量m的表达式.【思路点拨】对质谱仪要了解其结构，A是离子源产生离子，U是加速电场，磁场是偏转磁场，理解它们各自的作用。【答案】【解析】粒子的电荷量,粒子经过加速电场U加速后垂直射入匀强磁场，做匀速圆周运动，轨迹为半圆，直径为d。经过加速电场U，根据动能定理，即.在磁场中，洛伦兹力提供向心力，联立以上各式解得.【总结升华】一般来说，质谱仪主要用来测量粒子的质量、比荷，但对于试题而言还可以求粒子轨道半径、当然也可以求加速电场的电压等物理量。举一反三【变式】图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 【答案】ABC【解析】由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足,可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。故选ABC。类型三、回旋加速器例3、（2015 浙江卷）使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于点（点图中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L。OQ与OP的夹角为，（1）求离子的电荷量q并判断其正负（2）离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为，求（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小【答案】（1），正电荷（2）（3）【解析】（1）离子做圆周运动 解得，正电荷 （2）如图所示，引出轨迹为圆弧 解得根据几何关系得解得（3）电场强度方向沿径向向外，引出轨迹为圆弧解得【考点】回旋加速器，带电粒子在电磁场中的运动举一反三【变式】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，接高频交流电源，两盒间的窄缝中形成匀强电场，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核（31H）和粒子（42He），比较它们所需加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，则（ ）A加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大【答案】B【解析】根据知：比荷小的周期大，氚核的交流电源的周期较大，CD错； 粒子最大回旋半径为Rm，则由牛顿第二定律得，故 最大动能 氚核和粒子最大动能之比。故选B。类型四、霍尔效应例4、如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为v。电荷量为e，B，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 （选填“高于”“低于”或“等于”）下侧面A的电势；（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 ；（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 ；（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为 ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。【思路点拨】磁强计、电磁流量计、磁流体发电机都是利用霍尔效应原理，它们的共同点都是粒子运动达到稳定后，平衡的结果，电场力与洛伦兹力平衡。【答案】（1）电子向左移动，由左手定则知，电子受洛伦兹力向上，故上侧面A聚积负电子，下侧面A聚积正电荷，故上侧面电势低于下侧面。（2）洛伦兹力；（3）电子受静电力；（4）电子受静电力和洛伦兹力的作用，二力平衡，。【总结升华】电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，“若半导体材料是电子导电的”，电子运动的方向与电流的方向相反，就能正确判断哪端的电势高低。最基本的就是要抓住稳定时电场力与洛伦兹力相等。举一反三【变式】将导体放在沿x方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，此现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U。求：（1）导体上、下侧面那个电势较高？（2）磁场的磁感应强度是多少？ 【答案】（1）上侧面电势高（2）【解析】（1）金属导电是自由电子定向移动形成的，应用左手定则时，四指应指向电流的反方向，上侧面电势高。（2）设上下侧面间电势差达到稳定，则U=Ea（E是场强，a是上下侧面间的距离），此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，Ee=evB，式中v为自由电荷的定向移动速度。由此可知，。设导体中单位体积内的自由电荷数为n，则电流I=neSv，式中S为导体横截面积，。因此.类型五、电磁流量计例5、单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（取3.0）（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为 a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。【思路点拨】粒子运动达到稳定后，即平衡，电场力与洛伦兹力平衡。结合实际应用，求输出电压U，仍然是应用闭合电路的欧姆定律，液体内的电阻是内阻，注意内阻的求法。【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析。【解析】（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D， 设液体的流速为v，则产生的感应电动势为 由流量的定义，有 联立解得 .代入数据得 .（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律 输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使Rr，则UE，这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。【总结升华】本题以电磁流量计为载体，第（1）问对电磁流量计的原理进行深入考查，“在电极a、c的间出现感应电动势E”；第（2）问是实际问题，应该说比较简单；第（3）问写出电压U的表达式，进行分析，与“闭合电路的欧姆定律当外电阻很大时，路端电压近似等于电动势”一样，平常练习时不要忽视。举一反三【变式】医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ，a正、b负C. 1.3m/s， a负、b正 D. 2.7m/s a负、b正【答案】A【解析】依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a正、b负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则，可得，故A正确。类型六、磁流体发电机例6、目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能如图表示出了它的发电原理，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，从整体来说呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块金