高考物理总复习知识讲解原子的核式结构模型、玻尔的氢原子理论 （提高）

物理总复习：原子的核式结构模型、玻尔的氢原子理论 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道卢瑟福的原子核式结构学说及粒子散射实验现象 2、知道玻尔理论的要点及氢原子光谱、氢原子能级结构、能级公式 3、会进行简单的原子跃迁方面的计算【知识网络】【考点梳理】考点一、原子的核式结构要点诠释：1、粒子散射实验 （1）为什么用a粒子的散射现象可以研究原子的结构：原子的结构非常紧密，一般的方法无法探测它。a粒子是从放射性物质（如铀和镭）中发射出来的高速运动的粒子，带有两个单位的正电荷，质量为氢原子质量的4倍、电子质量的7300倍。（2）实验装置：放射源、金箔、荧光屏、放大镜和转动圆盘组成。荧光屏、放大镜能围绕金箔在圆周上转动，从而观察到穿过金箔偏转角度不同的a粒子。 （3）实验现象：大部分a粒子穿过金属箔沿直线运动；只有极少数a粒子明显地受到排斥力作用而发生大角度散射。绝大多数粒子穿过金箔后仍能沿原来方向前进，少数粒子发生了较大的偏转，并且有极少数粒子偏转角超过了90，有的甚至被弹回，偏转角几乎达到180。（4）实验分析：电子不可能使a粒子大角度散射；汤姆孙原子结构与实验现象不符；少数a粒子大角度偏转，甚至反弹，说明受到大质量大电量物质的作用。绝大多数a粒子基本没有受到力的作用，说明原子中绝大部分是空的。记住原子和原子核尺度：原子m，原子核m 2、原子的核式结构卢瑟福对粒子散射实验结果进行了分析，于1911年提出了原子的核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎所有的质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。原子核所带的单位正电荷数等于核外的电子数。原子的半径大约是m，原子核的大小约为mm。【例题】卢瑟福通过对粒子散射实验结果的分析，提出（ ）A.原子的核式结构模型 B.原子核内有中子存在 C.电子是原子的组成部分 D.原子核是由质子和中子组成的【解析】英国物理学家卢瑟福的粒子散射实验的结果是绝大多数粒子穿过金箔后基本上仍沿原方向前进，但有少数粒子发生较大的偏转。粒子散射实验只发现原子核可以再分，但并不涉及原子核内的结构。查德威克在用粒子轰击铍核的实验中发现了中子，卢瑟福用粒子轰击氮核时发现了质子。【答案】AC 考点二、玻尔的氢原子模型要点诠释：1、玻尔的三条假说（1）轨道量子化：原子核外电子的可能轨道是某些分立的数值；（2）能量状态量子化：原子只能处于与轨道量子化对应的不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的，不辐射能量；（3）跃迁假说：原子从一种定态向另一种定态跃迁时，吸收（或辐射）一定频率的光子，光子能量。2、氢原子能级（1）氢原子在各个能量状态下的能量值，叫做它的能级。最低的能级状态，即电子在离原子核最近的轨道上运动的状态叫做基态，处于基态的原子最稳定，其他能级叫激发态。（2）氢原子各定态的能量值，为电子绕核运动的动能Ek和电势能Ep的代数和。由和E113.6 eV可知，氢原子各定态的能量值均为负值。因此，不能根据氢原子的能级公式得出氢原子各定态能量与n2成反比的错误结论。（3）氢原子的能级图：（4）氢原子核外电子绕核运动的向心力即为原子核所带正电荷对电子的库仑引力。设氢原子基态轨道半径为r1，则由库仑定律和向心力公式得所以 可见，氢原子基态中电子绕核运动的动能值恰等于基态能级的绝对值，而电势能的绝对值恰等于电子动能值的2倍。该结论对氢原子的任何能级都成立。3、原子光谱及应用（1）原子光谱：元素在稀薄气体状态下的光谱是分立的线状谱，由一些特定频率的光组成，又叫原子光谱；（2）原子光谱的应用：每种元素的原子光谱都有自己的一组特定谱线，应用光谱分析可以确定物质成分。（3）原子的跃迁条件：只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用而使原子电离，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大（至于实物粒子和原子碰撞的情况，由于实物粒子的动能可全部或部分地为原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，也可以使原子受激发而向较高能级跃迁）。（4）原子处于激发态是不稳定的，会自发地向基态或其他较低能级跃迁。由于这种自发跃迁的随机性，一个原子会有多种可能的跃迁。若是一群原子处于激发态，则各种可能跃迁都会发生，所以我们会同时得到该种原子的全部光谱线。可以证明第n能级的氢原子自发跃迁辐射时能发出的光谱线条数。4、电子云玻尔模型引入了量子化观点，但不完善。在量子力学中，核外电子并没有确定的轨道，玻尔的电子轨道，只不过是电子出现概率最大的地方。把电子的概率分布用图象表示时，用小黑点的稠密程度代表概率的大小，其结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”。5、对氢原子能级图还需理解以下几点（1）1，2，3，.叫量子数，所标数值为该能级的能量值。越往上能级差越小（越密），能量值越大；越往下能级差越大（越稀），能量值越小。（2）从低能级向高能级跃迁时要吸收能量（图上：由下向上吸收能量），从高能级向低能级跃迁时要放出能量（图上：由上向下放出能量），也叫辐射能量。 （3）光谱线条数：第n能级的氢原子自发跃迁辐射时能发出的光谱线条数。如：处于n=3的激发态的一群氢原子自发跃迁时，产生三条光谱线，如图。处于n=4的激发态的一群氢原子自发跃迁时，产生六条光谱线。（4）原子的跃迁条件： 适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。如：处于n=1 即基态的氢原子当吸收的能量正好等于13.63.4=10.2 eV 时，跃迁到n=2的激发态。如果用10.6 eV 的光子照射，10.6 eV大于10.2 eV 则不能跃迁。如果用10.0 eV 的光子照射，10.0eV小于10.2 eV也不能跃迁。即吸收的能量正好等于两个能级差是，才能发生跃迁。（5）各能级的能量值也是氢原子在该能级的电离能。若能量大于氢原子的电离能（13.6eV），它足以使氢原子电离（使电子脱离核的束缚而成为自由电子），因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制。如果用14eV的光子照射处于基态的氢原子时，使氢原子电离而发生跃迁。如果用3.5eV的光子照射处于n=2能级的氢原子时，也能使氢原子电离而发生跃迁。（6）用电子去碰撞氢原子：电子是实物粒子，若用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态的能量之差，也可使氢原子激发。如：用11eV的电子碰撞处于基态的氢原子，11eV大于10.2eV，也可使氢原子激发。（7）由 可知，能级差越大，光谱线的频率越高，波长越短。如图中光谱线能级差最小，频率最低，波长最长。光谱线能级差最大，频率最高，波长最短。（8）紫外线、可见光、红外线的范围如图。由图可知：可见光的范围是从高能级到第2个能级之间的光线，但并不是所有的光线，可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。光谱线能级差为为可见光。光谱线能级差为为红外线。（）为红外线。（）光谱线能级差为为可见光。（）光谱线能级差为为红外线。由此可见：可见光为、的光线。 为紫外线，（）都为紫外线。【典型例题】类型一、对卢瑟福核式结构的理解及应用例1、卢瑟福和他的助手做粒子轰击金箔实验，获得了重要发现：（1）关于粒子散射实验的结果，下列说法正确的是（ ）A. 证明了质子的存在B. 证明了原子核是由质子和中子组成的C. 证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里D. 证明了原子中的电子只能在某些轨道上运动（2）在粒子散射实验中，现有一个粒子以的速度去轰击金箔，若金原子的核电荷数为79.求该粒子与金原子核间的最近距离。（已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为，粒子质量为）【思路点拨】（1）根据卢瑟福核式结构理论分析；（2）粒子散射实验使人们认识到原子的核式结构，从能量转化角度看，当粒子靠近原子核运动时，粒子的动能转化为电势能，达到最近距离时，动能全部转化为电势能，可以估算原子核的大小。【答案】（1）C（2）【解析】（1）粒子散射实验发现了原子核内存在一个集中了全部正电荷和几乎全部质量的核，数年后卢瑟福发现核内有质子并预测核内存在中子，所以C对，AB错；玻尔发现了电子轨道量子化，D错。（2）设粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d，根据能量守恒 解得。【总结升华】粒子轰击金箔并不是直接接触原子核，所以只能是近似估算原子核的大小。举一反三【变式1】卢瑟福通过粒子散射实验，判断出原子的中心有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构。如图所示的平面示意图中，、两条实线表示粒子运动的轨迹，则沿所示方向射向原子核的粒子可能的运动轨迹为虚线中的（ ） A轨迹a B轨迹bC轨迹c D轨迹d【答案】A【解析】卢瑟福通过粒子散射并由此提出了原子的核式结构模型，正电荷全部集中在原子核内，粒子带正电，同种电荷相互排斥，所以沿所示方向射向原子核的粒子可能的运动轨迹分析：射入方向离原子核较近，应该在快接近原子核时就发生偏转，离原子核越近，偏转越大，显然a可能，b是不可能的，c沿直线运动更不可能，d过了原子核才偏转，并且偏转方向不对，应为排斥力，故选A。 【变式2】（2015 福建卷）下列有关原子结构和原子核的认识，其中正确的是 ( ) A.射线是高速运动的电子流 B.氢原子辐射光子后，其绕核运动的电子动能增大 C.太阳辐射能量的主要来源是太阳中发生的重核裂变 D. 的半衰期是5天，100克经过10天后还剩下50克 【答案】B 【解析】射线是光子流，选项A错误；氢原子辐射光子后能量减小，轨道半径减小，其绕核运动的电子动能增大，总能量减小，选项B正确；太阳辐射能量的主要来源是太阳中发生的氢核聚变，选项C错误；由，得，选项D错误。故选B。 例2、（2014 天津卷） 下列说法正确的是()A玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立B可利用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施C天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转D观察者与波源互相远离时接收到波的频率与波源频率不同【答案】BD【解析】本题是对玻尔理论、天然放射现象及多普勒效应等知识的考查，粒子散射实验导致原子核式结构模型的建立，A错误；紫外线可以使荧光物质发光，B正确；天然放射现象中产生的射线在电场或磁场中不会发生偏转，C错误；观察者和波源发生相对运动时，观察者接收到的频率就会发生改变，D正确举一反三【变式】高速粒子在重原子核电场作用下的散射现象如图所示，虚线表示粒子运动的轨迹，实线表示重核各等势面，设粒子经过a、b、c三点时的速度分别为、，电势能分别为、，其关系为（ ） A. ， B.， C. ， D.，【答案】D【解析】金原子核和粒子都带正电，粒子在接近金核过程中需不断克服库仑斥力做功，它的动能减小，速度减小，电势能增加；粒子在远离金核过程中库仑斥力不断对它做功，它的动能增大，速度增大，电势能减小。因此这三个位置的速度大小关系和电势能大小关系为：，故选D。类型二、氢原子的能级跃迁【高清课堂：原子物理 例3】例3、如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2. 49 eV的金属钠，下列说法正确的是（ ）A这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短B这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高C金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11. 11 eV D金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9. 60 eV 【思路点拨】知道氢原子的能级公式和跃迁时辐射光子能量等于能级差值。知道光的波长和频率的关系。【答案】D【解析】一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光波长最短，频率最大，AB错误；辐射出光子最大能量为3.40 eV （13.60 eV ）=12.09eV，逸出功为2.49eV，金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为12.09eV2.49eV=9.60eV，C错误，D正确，故选D。【总结升华】氢原子跃迁时辐射光子能量等于能级差值，发出一定频率的光，光的波长和频率的关系等在考点二中已经详细总结了，要熟练应用，还要能与相关知识综合解题，本题涉及频率、波长、能量，所以与光电效应、光的干涉衍射综合起来就很常见了。举一反三【变式1】如图为氢原子能级图示意图的一部分，则氢原子（ ）A.从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的电磁波的波长长B.从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出的电磁波的速度大C.处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的D.从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外辐射出能量【答案】A【解析】辐射出的电磁波的能量，的距离（即能级差）小于的距离（即能级差），能级差小的波长长，A对；电磁波在真空中速度都是光速c，B错；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，C也错；从高能级向低能级跃迁时，是氢原子一定向外辐射出能量，不是原子核辐射能量，D也错。故选A。【变式2】氢原子第能级的能量为，其中为基态能量。当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为，则_。【答案】【解析】（1）由跃迁理论， 所以 【变式3】氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。由此可推知, 氢原子 （ ）A.从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短 B.从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光 C.从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高D.从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光【答案】AD【解析】A、从高能级向n=1能级跃迁时，根据能级间跃迁光子能量满足，放出光子的能量大于10.20eV，光子频率大于可见光光子频率，根据，放出的光的波长比可见光的短，A正确；B、从高能级向n=2能级跃迁时，放出的光子能量最大为3.40eV，可能大于3.11eV，故B错误；C、从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的能量最大为1.51eV，小于可见光的能量，故C错误；D、从n=4能级向n=2能级跃迁时发出的光子能量为2.55eV为可见光，D正确，故选AD。【变式4】氢原子能级如图所示，一群原处于n4 能级的氢原子回到n 1的状态过程中（ ）A放出三种频率不同的光子B放出六种频率不同的光子C放出的光子的最大能量为12.75eV ，最小能量是0.66eV D放出的光能够使逸出功为13.0eV的金属发生光电效应【答案】BC【解析】处于n4 能级的氢原子回到n 1的状态过程中放出六条光线，A错B对；放出的光子的最大能量为的光线，最大能量值为0.85（13.6）eV = 12.75eV；最小能量为的光线，最小能量值为0.85（1.51）eV = 0.66eV，C对；放出光子的最大能量值为12.75eV小于逸出功13.0eV，不能发生光电效应，D错，故选BC。【高清课堂：原子物理 例2】例4、处于基态的一群氢原子受某种单色光的照射时，只发射波长为1、2、3的三种单色光，且123，则照射光的波长为（）A. B. C. D. 【思路点拨】根据氢原子能放出三种频率的光，判断此时氢原子处在第几能级，然后计算从基态跃迁到该能级需要多少能量，计算能量时根据能级之间能量差和放出光子能量之间的关