高考物理总复习知识讲解 电磁感应中的电路及图像问题（提高）

物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解电磁感应中的电路问题 2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像4、理解感应电流随时间的变化规律图像5、理解安培力随时间的变化规律图像【考点梳理】考点、电磁感应中的电路及图像问题要点诠释：电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。 分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。 另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。 解决这类问题的基本方法：（1）明确图像的种类，是图像还是图像，图像，或者图像。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即Ex图像和Ix图像。（2）分析电磁感应的具体过程。（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。（5）画图像或判断图像。【典型例题】由于磁通量变化引起的类型一、根据图像的规律，选择图像、图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为，磁感应强度的变化率是定值，感应电动势是定值，感应电流就是一个定值，在图像上就是水平直线。例1、矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。【答案】D【解析】根据法拉第电磁感应定律，导线框面积不变，为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A错误。0-1s磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C错误。1-3s斜率相同即相同为负，与第一段的大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，所以B错误，D正确。【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。1-3s可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s和2-3s是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。举一反三【变式1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（） 【答案】A 【解析】 第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC错。第二段斜率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D错。但第二段斜率值大，根据，第二段感应电动势大，感应电流大，A正确。【变式2】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为感应电流i的正方向，如图 (甲)所示。已知线圈中感应电流i随时间而变化的图象如图 (乙)所示。则磁感应强度B随时间t而变化的图象可能是图(丙)中的（ ）【答案】CD【解析】从给出的it图线看出，虽然电流是交变的，但在同一方向时的电流大小是恒定的，根据法拉第电磁感应定律，应是恒量，磁感应强度B都是时间t的一次函数。进一步观察it图，在0.5s，1.5s，2.5s，3.5s，4.5s的时刻，感应电流发生了突变，但给出的Bt图中的B图中的B值是在1s，2s，3s，4s发生突变的，所以选项B不正确。根据给出的磁感应强度B和电流的正方向，选项A中，在0.5s内，B是负值，且B的大小在增大，根据楞次定律，闭合线圈中的电流应是顺时针方向的，即电流为正值，但it图中的0.5s内电流是负值，所以选项A是不正确的。用同样的方法分析，选项C是正确的。选项D中，虽然B的方向一直为正，但它的变化规律，即跟选项C完全一样，所以答案D也是正确的。类型二、根据线圈穿越磁场的规律，选择图像、图像、图像或Ex图像、Ux图像和Ix图像例2、（2014 江苏省盐城中学）如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD顺序流向为正方向，从C点进入磁场开始计时)正确的是 ()【思路点拨】先根据楞次定律判断感应电流的方向，再结合切割产生的感应电动势公式判断感应电动势的变化，从而结合闭合电路欧姆定律判断感应电流的变化解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及知道在切割产生的感应电动势公式E=BLv中，L为有效长度【答案】B 【解析】线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ABCD方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ADCBA，即为负值在线圈进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈进入磁场的后一半过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈出磁场的后一半的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小故B正确，A、C、D错误故选：B【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律举一反三【高清课堂：电磁感应综合应用一 例2】【变式1】如图甲所示。空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R。线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域。在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右。求：在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab 随距离变化的图象。其中 U0 = BLv。 【答案】如图。【变式2】一正方形闭合导线框abcd，边长L=0.1m，各边电阻为1，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽L=0.1m、磁感应强度为1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4m/s沿x轴正方向穿越磁场区域过程中，下面4个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab边两端电势差随位置变化情况的是（ ）【答案】B【解析】由题知ab边进入磁场做切割磁感线运动时，据闭合电路知识，且a点电势高于b点电势，同理ab边出磁场后cd边进入磁场做切割磁感线运动，a点电势高于b点电势，故B正确，A、C、D错误。例3、图中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R。现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知d，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若以x轴正方向作为力的正方向，线框从图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是（ ） 【思路点拨】逐段分析切割磁感线的长度、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向，对大小进行比较。【答案】D【解析】线框以恒定的速度v运动，刚进入磁场时，感应电动势，感应电流，安培力，方向向左为负，AC错误；当上面的二分之一L进入磁场时，安培力变小，方向不变，BD的图像都相同（可以不分析）；当右边穿出磁场时，感应电流方向为顺时针，安培力方向向左仍为负，长度仍为L，安培力与第一次大小相同，D对。故选D。【总结升华】当进入磁场的边反生变化时，要具体分析是那一条边切割磁感线，电流的方向、大小，进而分析安培力的方向、大小，分析安培力的方向要用左手定则。举一反三【变式1】如图，一边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度匀速穿过宽度为a的两个匀强磁场区域，两磁场磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。以逆时针方向为电流正方向，从图示位置开始线框中感应电流I与沿运动方向的位移x的图像为 （ ）【答案】B【解析】当三角形线框一部分进入左边磁场时，进入到磁场中的面积增大，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框从右边离开磁场时，在磁场中的面积减小，磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框一部分在左边的磁场中，另一部分在右边的磁场中时，左边磁通量减小，右边磁通量增大，根据楞次定律，左右两边的感应电流方向都是顺时针方向，为负，最大值等于前两种的两倍。故B正确。【变式2】如图，EOF和为空间一匀强磁场的边界，其中EO，FO，且EOOF；为EOF的角平分线，间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( )【答案】B【解析】从图示位置到左边框运动至点，感应电流均匀增大为正；左边框在运动至中点过程，感应电流为正不变；左边框由中点在运动至O过程感应电流先减小后反向增大；以后右边框运动至中点过程，感应电流为负不变；右边框运动至O过程感应电流减小至零，图B正确。【变式3】如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒、，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度处。磁场宽为3，方向与导轨平面垂直。先由静止释放， 刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用表示的加速度，表示的动能，、分别表示、相对释放点的位移。图乙中正确的是（ ） 【答案】BD【解析】开始c的加速度为g，c刚进入磁场即匀速运动，加速度为0，在d下落h的过程中，c匀速下降了，d进入磁场后，c、d又只在重力作用下运动，加速度为g，一起运动了h， c出磁场，这时c的加速度仍为g，因此A错误，B正确；c出磁场后，d这时受到重力和向上的安培力，并且合力向上，开始做减速运动，当运动了2h后，d出磁场，又做加速运动，所以C错误，D正确。类型三、根据自感、互感的规律，选择图像、图像、图像【高清课堂：自感现象及二次感应问题 例4】例4、如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环。导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力？【思路点拨】“导体圆环受到向上的磁场力”的意思是什么？磁场的磁感应强度发生变化，是螺线管都产生感应电流，导体圆环有没有感应电流呢？只有导体圆环有感应电流才会产生相互作用的磁场力，就是说要找出使导体圆环产生感应电流的。使导体圆环产生电流的是不是都能使导体圆环受到向上的磁场作用力呢？磁场力有吸引力有排斥力，最终要找出产生吸引力的就是题目的要求。【答案】A【解析】导线abcd中磁场若均匀变化，则产生不变电流，故螺线管中产生磁场不变，导体圆环中无感应电流，则不受磁场力，C、D错误。若B随t变化率增大，即增大，对导体圆环产生的排斥力，若B随t变化率减小，即减小，曲线的斜率减小，则由楞次定律知A正确，B错误。【总结升华】解决本题的关键是掌握真正“理解导体圆环受到向上的磁场力”的意义，就是导体圆环上必须产生感应电流，同时产生的磁场力还必须是吸引力，显然就必须是磁感应强度减小，还不能是均匀减小（均匀变化导体圆环中无感应电流）。举一反三【变式1】图1是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R。图2是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像。关于这些图像，下列说法中正确的是（ ）A甲图是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B乙图是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况C丙图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D丁图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况【答案】BC【解析】开关S由断开变为闭合，传感器2这一支路立即有电流，线圈这一支路，由于线圈阻碍电流的增加，通过线圈的电流要慢慢增加，所以干路电流（通过传感器的电流）也要慢慢增加故A、B错误。 开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流立即消失，而电感这一支路，由于电感阻碍电流的减小，该电流又通过传感器2，只是电流的方向与以前相反，所以通过传感器2的电流逐渐减小故C正确，D错误。故选BC。【变式2】如图所示的电路可以用来“研究电磁感应现象”。干电池、开关、线圈A、滑动变阻器串连成一个电路，电流计，线圈B串联成另一个电路。线圈AB套在同一个闭合铁芯上，且它们的匝数足够多。从开关闭合时开始计时，流经电流计的电流大小i随时间t变化的图象是（）【答案】B【解析】由于干电池、开关、线圈A、滑动变阻器串联成一个电路的磁通量变化是瞬间的，因此电流计、线圈B串联成另一个电路中有感应电动势，但是短暂的，开关闭合的瞬间感应电动势最大，感应电流最大，电流慢慢变小，电路稳定后，线圈B与电流计串联的电路中电流为零，故ACD错B对，故选B。【变式3】如图甲所示，线圈A、B紧靠在一起，当给线圈A通以如图乙所示的电流（规定由a进入b流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c进入电压表为正方向）应为下列图中的（ ）【答案】D【解析】0-1s，a端为正，标出A线圈的NS极，如图所示，电流变大，磁通量变大，根据楞次定律B线圈产生的感应电流的磁场阻碍磁通量的增加，则B线圈的左端为S极，右端为N极（也可按前面介绍的方法判断，磁通量增加，两线圈靠近的一端磁极相同即“来拒”），再标出B线圈的感应电流方向，从d到c，d端电势高，所以电压表为负，AC错。同理分析1-3s电压表为正，B错D对。（快速判断：斜率相同，电压大小方向都相同，B错。）类型四、图像分析的综合应用例5、(2015广东卷) 如图 (a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L0.4m，导轨右端接有阻值R1的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图 (b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v1m/s做直线运动，求： (1)进入磁场前，回路中的电动势E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。【答案】(1) E = 0.04V (2) i