用二分法 求方程的近似解

3.1.2用二分法求方程的近似解,知识回顾,零点概念：,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,等价关系:,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,零点存在定理:,如果函数y=f(x)的图象在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）上必有零点.,问题:你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2-3x+1=0;,求方程根的问题相应函数的零点问题,你会求方程的近似解吗?,思路,那你会解这个方程吗?,我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间,似曾相识,如何找到零点近似值？,问,可以转化为函数在区间（2，3）内零点的近似值。,求方程的近似解的问题,生活实例,某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一棵电线杆）,如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。,维修线路的工人师傅怎样工作合理？,想一想,探索问题提取原理,如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km),取中点,这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,这能为你提供求函数零点近似值的思路吗,?,思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二,新知探究,你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？,二分法的定义：,概念形成,0.5,所以方程的近似解为:,2.5,-0.084,2.5,3,0.25,0.125,0.0625,2.75,0.512,2.625,0.215,0.066,2.5625,2.5,2.75,2,3,由于|2.5625-2.5|=0.06250.1,2.5,2.75,2.65,2.5625,精确度,近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设为准确值，的一个近似值，用二分法求方程的近似解时，只要根的存在区间两端点或区间内的任意一个数均可作为方程的近似解,探究归纳,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,跟踪训练用二分法求2xx4在1,2内的近似解(精确度为0.2).参考数据：,解令f(x)2xx4，则f(1)2140，f(2)22240.,|1.3751.5|0.1250.2，2xx4在1,2内的近似解可取为1.375.,利用二分法求方程近似解的步骤：(1)构造函数，利用图像确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出满足精确度的方程的根所在的区间M；(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点.,反思与感悟,题1.,0,A,D,c,B,概念拓展实践探究,题2根据下表，用二分法求函数f(x)x33x1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是_.,解析由表中数据知f(1.5)f(2)0，f(1.5)f(1.5625)0，所以函数零点在区间(1.5,1.5625)上，又因为|1.56251.5|0.06250.1，所以函数f(x)x33x1在区间(1,2)上的零点的近似值可以取1.5.故填1.5.,1.5,题3.用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)0,f(3.25)0,则下面一定存在零点的区间是（）A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定,基本知识:1.二分法的定义;2.用二分法求解方程的近似解的步骤.,