2019年高二下学期期末测试 数学(文数)卷（含答案）.doc

高二年级期末测试 数学（文科）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设全集U = 1,2,3,集合 A = 1,3,则 U A = 2已知i 是虚数单位，则复数 2 + i 的实部为i3命题“ x R, x2 +1 x ”的否定为 4. 已知幂函数 f (x) 的图象过点(3,33)，则满足方程 f (x) = 8 的 x 的值为 5. 函数 f (x) = ln( 2 - x2 ) 的定义域为 6. 若 x R ,则“ x 3 ”是“ x2 9 ”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填）7. 已知函数 f (x) = ln x + x - 6 的零点 x0 (k, k +1) ，则整数k 的值为 8计算 8 - 23 + log+3的结果为3（ - 2）3 27 9 1 x9设函数 f (x) = ( 2)- 3,x 0，若f (m) f (-2) ，则实数m 的取值范围是 x2 - 2,x 0，10定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x + 3) = - f (x) ，且 f (-1)=2019，则 f (2020) = 11. 函数 f (x) 为 R 上的奇函数，若对任意的 x1, x2(0,+) 且 x1 x2，都有 f (x1 ) - f (x2 ) 0 16 171831（第 12 题）x1 - x2123456789101112131415已知 f (2) = 0 ,则不等式 xf (x - 2) -1取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，第 15-17 题每小题 14 分，第 18-20 题每小题 16 分，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分 14 分）已知复数 z1 = (m +1) + 2mi,z2 = 1+ i ，其中m R,i 为虚数单位（1） 若复数 z1z2 为纯虚数，求实数m 的值；（2） 在复平面内，若复数 z = z1 + 2 z2 对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围16（本题满分 14 分）已知 m R ， p ：1 2m 2 ln t - 2 成立，求正实数t 的取值范围20（本题满分 16 分）已知函数 f (x) = a ln x（a R）, g(x) = 1 x2 - 4x 2（1） 若函数 f (x) 的图象与直线 y = 2x 相切，求实数a 的值；（2） 设函数 h(x) = f (x) + g(x) 在区间（1,3）内有两个极值点 x1, x2 (x1 0，且2m0所以的取值范围是 14分16解：(1) 由“不等式0对任意实数恒成立” 为真得，解得 4m4 故实数的取值范围为 4分(2) 由“”为真得的取值范围为0m3 6分由“”为真，且“”为假知一真一假 8分当真假时，有，此时无解； 10分当假真时，有，解得； 12分综上所述，的取值范围为 14分17.解：（1）在中， 2分 即 4分 （若写成开区间不扣分） 6分(2) 8分当时，当时， 10分所以时，取最小值，即从海岛到的时间最少此时 12分答：（1） （2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少 14分18（1） 3分（2） 对任意实数都有 5分证明： 9分（3） 由知，为上的单调增函数 11分假设，则或若，由为上的单调增函数知，； 13分若，由为上的单调增函数知， 15分则，与条件矛盾，故假设不成立原命题成立 16分19. 解：(1)因为为R上的奇函数 所以，即，解得得 2分 当时，由得为奇函数 所以 4分(2) 因为，且在上是减函数，在上为增函数 所以在0，3上的取值集合为 6分 由得f(x)是减函数，所以f(x)在 - 1，2上是减函数，所以f(x)在 - 1，2上的取值集合为 - ，. 8分由“对任意，总存在，使得成立”得f(x)在 - 1，2上的取值集合是g(x)在0，3上的取值集合的子集即 - ，则有m 1- ，且m+3，解得：- m即实数的取值范围是 10分(3)记h(x)=f(x) x，则h(x)=f(x) 1 f(2 lnt) (2 lnt)即 14分 因为h(x)是减函数所以lnt2 lnt解得0te所以实数的取值范围是 16分 20.解：(1)由得 2分 所以切点为，代入 即，得 4分 （2） 6分 由题意知方程在内有两个不等实根， 可得，解得 故实数的取值范围为