江苏省泰州市2020届高三下学期调研测试 数学试题含附加题（含答案）.doc

江苏省泰州市20192020学年度第二学期调研测试高三数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合Al，2，B2，4，8，则AB 2若实数x，y满足xyi1(xy)i（i是虚数单位），则xy 3如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间6，18)内的频数为 4根据如图所示的伪代码，可得输出的S的值为 5若双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，这两次出现向上的点数分别记为x，y，则的概率是 7在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x上一点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为 8我国古代数学名著增删算法统宗中有这样一首数学诗：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”它的大意是：有人要到某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了六天到达目的地那么这个人第一天走的路程是 里9若定义在R上的奇函数满足，则 的值为 10将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为，则R 11若函数只有一个零点，则实数a的取值范围为 12在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，)，B(，)在圆O：上，且满足，则的最小值是 13在锐角ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，若，且，则实数的值为 14在ABC中，点D在边BC上，且满足ADBD，3tan2B2tanA30，则的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，点D，E，F分別是AB，AC，BC的中点（1）求证：BC平面PDE；（2）求证：平面PAF平面PDE16（本小题满分14分）已知函数，xR（1）求函数的最大值，并写出相应的x的取值集合；（2）若，(，)，求sin2的值17（本小题满分14分）某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图所示，M，N是圆C上关于直径AB对称的两点，以A为四心，AC为半径的圆与圆C的弦AM，AN分别交于点D，E，其中四边形AEBD为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设MAB（1）当时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；（2）当池内休息区的总面积最大时，求AM的长18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：(ab0)的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O当点B为椭圆M的上顶点时，AOB的面积为b，且AB（1）求椭圆M的标准方程；（2）求矩形ABCD面积S的最大值；（3）矩形ABCD能否为正方形？请说明理由19（本小题满分16分）定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“YZ函数”（1）判断函数是否为“YZ函数”，并说明理由；（2）若函数(mR)是“YZ函数”，求实数m的取值范围；（3）已知，x(0，)，a，bR，求证：当a2，且0b1时，函数是“YZ函数”20（本小题满分16分）已知数列，满足，（1）若数列是等比数列，试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）若恰好是一个等差数列的前n项和，求证：数列是等差数列；（3）若数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，求证：数列是等差数列第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知列向量在矩阵M对应的变换下得到列向量，求B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上任一点，求点P到直线l距离的最大值C选修45：不等式选讲已知实数a，b，c满足a0，b0，c0，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，ADE是等腰直角三角形，且ADE，EF平面ADE，EF1（1）求异面直线AE和DF所成角的余弦值；（2）求二面角BDFC的余弦值23（本小题满分10分）给定n(n3，n)个不同的数1，2，3，n，它的某一个排列P的前k(k，1kn)项和为，该排列P中满足的k的最大值为记这n个不同数的所有排列对应的之和为（1）若n3，求；（2）若n4l1，l，证明：对任意的排列P，都不存在k(k，1kn)使得；求(用n表示)20192020学年度第二学期调研测试高三数学答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题 15.（本题满分14分）证明：（1）在中，因为分别是的中点，所以， 2分因为，所以 6分（2）因为，所以，在中，因为，分别是的中点，所以， 8分因为，所以，又因为，所以，12分因为，所以 14分16.（本题满分14分）解：（1）因为，所以 2分 4分 当，即时，取最大值，所以的最大值为，此时的取值集合为7分（2）因为，则，即，因为，所以，则，10分所以.14分17.（本题满分14分）解：（1）在中，因为，所以，所以池内休息区总面积 4分（2）在中，因为，所以， ，由得， 6分则池内休息区总面积，； 9分设，因为，又，所以，使得，则当时，在上单调增，当时，在上单调减，即是极大值，也是最大值，所以，此时 13分答：（1）池内休息区总面积为；（2）池内休息区总面积最大时的长为14分 18.（本题满分16分）解：（1）由题意：，解得，所以椭圆的标准方程为 4分（2）显然直线的斜率存在，设为且，则直线的方程为，即，联立得，解得，所以，直线的方程为，即，所以，所以矩形面积，所以当且仅当时，矩形面积的最大值为11分（3）若矩形为正方形，则，即，则 ，令，因为，又的图象不间断，所以有零点，所以存在矩形为正方形16分 19.（本题满分16分）解：（1）函数是“YZ函数”，理由如下：因为，则，当时，；当时，所以的极大值，故函数是“YZ函数” 4分（2）定义域为， ，当时，函数单调递增，无极大值，不满足题意；当时，当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，所以的极大值为，由题意知，解得 10分（3）证明： ，因为，则，所以有两个不等实根，设为，因为，所以，不妨设，当时，则单调递增；当时，则单调递减，所以的极大值为， 13分由得，因为，所以所以函数是“YZ函数”16分（其他证法相应给分）20.（本题满分16分）解：（1）设等比数列的公比为，则，当时，数列不是等比数列， 2分当时，因为，所以，所以数列是等比数列 5分（2）因为恰好是一个等差数列的前项和，设这个等差数列为，公差为，因为，所以，两式相减得，因为，所以，所以数列是等差数列 10分（3）因为数列是等差数列，所以，又因为，所以，即 ，则，又因为数列是等比数列，所以，则，即，因为数列各项均为正数，所以， 13分则，即，又因为数列是等差数列，所以，即，化简得，将代入得，化简得，所以数列是等差数列 16分（其他证法相应给分）数学（附加题）21. A 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：因为，所以，解得，4分设，则，即，解得， 所以， 8分所以. 10分 B.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：由题：直线方程即为，由，得直线的直角坐标方程为，4分设点的坐标为，点到直线的距离，8分当，即时，取得最大值，此时点的坐标为. 10分C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）证明：由柯西不等式，得 5分所以 10分22.（本小题满分10分）解：因为平面平面,又，即，因为， 平面,由四边形为边长为2的正方形,所以两两互相垂直以为坐标原点，为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系.2分由平面且,（1）,，则,所以和所成角的余弦值为. 5分（2）,设平面的一个法向量为，由 ,取,得,平面的一个法向量为,由二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为.10分23.（本小题满分10分）解：（1）的所有排列为，因为，所