河北省正定中学2014-2015学年高二下学期第三次月考 数学（含答案）.doc

高二第二学期第三次月考数学试题一、选择题：1.复数（ ）A B C D2.已知命题:对任意，总有，:“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3如图所示,程序框图的输出结果是（ ） AB C D 4直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) AB C. D 5设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点, 为垂足，若直线斜率为,那么 ( ) A B C D6已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ） A B CD 正视方向图1图27如图1，已知正方体ABCDA1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）A. B. C. D. 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、的大小关系是( )环数频数24681066666663456789甲环数频数246810853103583456789丙环数频数246810358108533456789乙A. B. C D.9.曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D10要分配甲、乙、丙、丁、戊名同学去参加三项不同的教学活动,其中活动一和活动二各要人,活动三要人,每人只能参加一项活动，且甲,乙两人不能参加同一活动,则不同的分配方法有（ ）种A B C D 11过曲线的左焦点作曲线的切线，切点为，延长交曲线于点，其中、有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为( )A B C D12.设函数，则函数的零点的个数为（ ）A B C D 二、填空题：13. 根据如下样本数据x34567y4.02.0得到的回归方程为.若,则的值为 14设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为_15.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为 . 16 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知和， ，当且仅当“”或“且”.定义两点的“”与“”运算如下： . 则下面四个命题：已知和，则；已知和，若，则，且；已知，则；已知，则对任意的点，都有；已知，则对任意的点，都有.其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）三、解答题：17.（本小题满分12分） 在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值18.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；19. （本小题满分12分） 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE（）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（）直线BE上是否存在一点M，使得CM平面ADE，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使内切圆圆心的纵坐标为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21（本小题满分12分）已知函数（）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（）若，且，设,求函数在上的最大值和最小值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点（1）证明：;（2）若,求的值 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，已知圆的圆心为，半径r=1，P在圆上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围高二数学第三次月考答案ADCDB DBCBA DC13. 14. 15. 16.18. 解：(1)第6小组的频率为1(0.080.30)0.14， 此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) (2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. 所求分布列为X012P 19.解：（）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则, 做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CFBD且， 又 ，所以的坐标为设平面BCE的法向量为 则（）20. （）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若的内切圆圆心纵坐标为定值，则该定值必为，即平分，直线，的倾斜角互补，. 设，则有 .将，代入上式，整理得 ，所以 .将 ，代入上式，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，使平分.即的内切圆圆心纵坐标为定值021 ()解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是 () 解: ，所以,，若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减， 综上所述：当时，；当且时，. 22 解：(1) PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, ADE=AED (2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA,APCBPA, , AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径， BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30 在RtABC中，=, = 123 解：（）设圆上任一点坐标为，由余弦定理得所以圆的极坐标方程为 （）设则，在圆上，则的直角坐标方程为24解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是AED=C+CPE, ADE=AED (2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA,APCBPA, , AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径， BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30 在RtABC中，=,