福建省福州市八县2014-2015学年高二下学期联考试题（数学理）（含答案）.doc

2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷 第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.有一段推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”结论显然是错误的，是因为 （ ） (A).大前提错误 (B).小前提错误 (C).推理形式错误 (D).非以上错误2.定积分等于 （ ） (A)6 (B)6 (C)3 (D)33某炼油厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是 （ ） (A)8 (B). (C)(D). 4有人认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理 （ ） (A)归纳推理 (B)类比推理 (C)演绎推理 (D)反证法推理5.下列求导运算正确的是 （ ） (A)(x)1 (B) (C) (D)(x2cos x)2xsin x6函数 f(x)2015x2lnxx的极值点的个数是 （ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数个7. 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） (A) 若, 则 (B) 若, 则(C) 若, 则 (D) 若, 则 8.如右图元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ）(A) (B) (C) (D)9若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ( ) -22O1-1-11(A)1，) (B). (C)1,2) (D).10.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 （ ） 11.已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则 ( )(A) (B). (C) (D).12若定义在D上的函数在点P（x0，h（x0）处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是 （）(A) 1 (B) (C) e (D) 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数是纯虚数，则实数m的值为 14.若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 15.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 16.已知函数，记，且，对于下列命题：函数存在平行于轴的切线； ； 其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17（本小题满分10分）（1）已知，求证中，至少有一个数大于25；（2）已知，求证 18（本小题满分11分）已知实数，函数。（）求函数的单调区间；（）若函数有极大值16，求实数的值。19（本小题满分11分）已知数列中， ，（）. （1）计算，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.20.(本小题满分12分）设函数. （）试问函数能否在时取得极值？说明理由； （）若当时，函数与的图像有两个公共点， 求c的取值范围.EF第21题 PO(A)BCDxy21. ( 本题12分） 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，BEF的面积为S(单位: ). (I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)问：按上述要求隔离出的BEF面积S能否达到3 ?并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)22.（本小题满分14分）已知函数.（I）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（II）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（III）在（I）的条件下，求证：. 20142015学年福州八县市一中高二下期中理科数学答案一、选择、AACBC ADA B.C B B二、填空、13.3 14. 15. 16、；三、解答题17（1）证明：假设结论不对，即均不大于25，（2分）那么，这与已知条件矛盾.（4分）所以，中，至少有一个数大于25. （5分）（2）证法一 分析法要证成立.只需证成立，（2分）又因， 只需证成立，又需证成立，即需证成立 （4分）而显然成立. 由此命题得证。（5分）证法二 综合法 （2分） 由，得， ，（4分） 成立。（5分）证法三 求差法 （3分）， （5分）18（） （2分）令 得 （4分） a0，当函数的单调递增区间为（6分）当，函数的单调递减区间为 7分（）由（）知时，取得极大值。 9分即 解得 11分19解：（1） 3分（2）猜想 5分证明：当时，结论显然成立6分假设时，结论成立，即7分那么当时， 即当时，等式成立 10分由知，对一切自然数都成立11分20.解：(）由题意，（1分）假设在时取得极值，则有，=,（3分）而此时，函数在x=-1处无极值（5分）（）（）设，则有，设，令，解得或.（7分）列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4+0-0+-9增减-9增由此可知：F（x)在（-3，1），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.当x=-1时，F（x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（x)取得极小值F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=.（10分）如果函数与的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或.（12分）21解 (1) 点坐标为1分EF（第20题 ）PO(A)BCDxy设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得，所以抛物线的方程为 2分因为，3分所以过的切线方程为5分令，得；令，得，所以，所以，定义域为7分(2)，9分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以在上有最大值11分又因为，所以隔离出的面积不能达到3 12分22.（I）函数f（x）=alnx的定义域为（0，+），f(x)= ，g（x）=设曲线y=f（x）与曲线g（x）= 交点（x0，y0），由于在交点处有共同的切线，=，2分解得x0=4a2，a0由f（x0）=g（x0）可得alnx0=联立，解得4分（II）对任意x1，e，都有f（x）-x2+（a+2）x恒成立，化为a（x-lnx）x2- 2x（*）令h（x）=x-lnx，h(x)=1-= ，x1，e，h（x）0，函数h（x）单调递增，h（x）h（1）=16分（*）式可化为a，x1，e令F（x）=F（x）=x1，e，x-10，2（1-lnx）0，当x1，e时，F（x）0，函数F（x）在x1，e上单调递增，F（x）F（1）= - 1，a -19分（III）在（I）的条件下f（x）=lnx要证明xf（x）-1 即证明exlnxxe1-x - 210分令H（x）=exlnx，可得H（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H（x）0，解得x(，+)，此时函数H（x）单调递增；令H（x）0，解得x(0，)，此时函数H（x）单调递减当x=时，函数H（x）取得极小值即最小值，H()= - 1令G（x）= xe