现代心理与教育统计学第03章习题解答

1应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？（1） 数据必须同质同质指使用同一观测手段，采用相同的观测标准，能反映某一问题同一方面特质的数据。因为不同质的数据观测手段、测量标准不一致。（2） 平均数与个体数据相结合在作出结论时，把总体的平均水平与个体数据结合起来会能更加说明问题。（3） 将平均数与标准差和方差结合平均数只是反映数据的集中趋势，而标准差和方差能够反映数据差异趋势，将二者结合起来才能全面准确的反映总体数据的分布特征。（4）当出现极端数据或模糊数据时，用中数或众数表示数据的集中趋势会更好。2.中数、众数、几何平均数、调和平均数各适合哪些资料？中数适用于：一组观测数据中出现极端数据时；一组数据的两端有模糊数据出现；需要快速估计一组数据的代表值时。众数适用于：当一组数据出现不同质的情况或分布中出现极端数据时；数据分布中出现双众数时。几何平均数主要适用于：一组数据中有少量数据偏大或偏小，数据分布呈偏态分布；数据按一定的比例关系变化。调和平均数主要用于描述学习速度方面的问题。3对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势更好？并计算其值（1）4 5 6 6 7 29中数或众数（2）3 4 5 5 7 5 平均数，其值为5（3）2 3 5 6 7 8 9 平均数40/74.求下列次数分布的平均数、中数5.求下列四个年级的总平均成绩6.求平均联想速度平均联想速度为3.9个7平均增加率是多少？估计10年后毕业人数有多少11201.1110=3180平均增长率为11，10后毕业人数为3180人 四 1.度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？ （1）有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差和方差等。 （2）在心理与教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。这些特殊性常常表现为数据的变异性。因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形。为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。 标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。缺点是易受极端数据的影响。 方差的描述作用不大，但由于它具有可加性，是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。 全距计算简便，容易理解，适用于所有类型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗糙，只能反映分布两端值的差值，不能显示全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。 平均差容易理解，易于计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数值的影响，但当数据较多时，这种影响较小，因有绝对值也不适合代数方法处理。 百分位差易理解，易计算，不易爱极值影响，但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也仅用作辅助量数。 四分差差意义明确，计算方便容易，对极端值不敏感，较不受极端值影响。当组距不确定，其它差异量数都无法计算时，可以计算四分位差。但是，四分位差无法反映分布中所有数据的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽样变动影响较标准差大。 通过比较，可以发现标准差和方差价值大，它们的应用也比较广泛，因此，一般称标准差、方差为高效差异量。相比较而言，其它差异量数，如全距、平均差、百分位差和四分位差等缺点比较明显，应用也受到限制，故称它们为低效差异量数。作为一个非常优秀的差异量数，标准差有着非常广泛的用途。 （1）差异系数。 比较同质性数据的离散程度的大小时，如果平均数相同，可以直接比较标准差的大小。但是： 当进行两个或两个以上的样本资料不同质； 即使是同质性数据，其平均数相差较大时；比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。 变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。 （2）标准分数 标准分数是以标准差为单位，表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。 标准分数的应用： 用于比较分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。这样就能进行不同观测值的比较。 相对位置包括两层意思：一是表示原数目以平均数为中心，以标准差为单位，所处距离的远近或方向；二是表示表示原数目在该组数据分布中的位置，即在该数目以上或以下的数目有多少。如果是正态分布中，这两个意思合而为一，在偏态分布中就不能同一。 已知不同质的观测值的次数分布为正态时，可用Z分数求不同的观测值的总合或平均值，以表示个体在团体中的相对位置。 例题：某校期中考试物理均分为80，标准差为4分，英语成绩均分为78，标准差为10分，某生物理成绩和英语成绩均为85分，问该生的英语成绩和物理哪一科更好？ 解：Z物理（8580）/41.25 Z英语（8578）/100.8 问该生的英语成绩和物理哪一科更好？ 答：该生物理成绩好于英语成绩 已知不同质的观测值的次数分布为正态时，可用Z分数求不同的观测值的总合或平均值，以表示个体在团体中的相对位置。 例如高考各科成绩为正态分布，但各科成绩的难易度不同，因此各科成绩就属于不同质的分数，如果简单地将各科成绩加起来或求平均数，这是不科学的。如果用Z分数求综合才更有意义，也更科学。 表示标准测验分数 经过标准化的心理或教育测验，如果其常模分数接近正态，常转化为标准正态分数。其转化公式为： ZaZb 式中Z为正态标准分数z（XX） / ，a,b为常数，为测验常模的标准差。 如：韦氏离差智商为：IQ15Z100 在一个正态分布中，平均数上下一定的标准差处，包含有确定百分数的数据个数。根据这个原理，在整理数据时，常采用三个标准差法则取舍数据，即如果数据值落在平均数加减三个标准差之外，则在整理数据时，可将此数据作为异常值舍弃。（3原则） 应用标准分数求不同质的数据总和时，应注意不同质的观测值的次数分布应该是正态的。因为标准分数是线形变化，不改变原始分布的形态，只有原始分布是正态时，转化后的标准分数才是正态。5.计算下列数据的标准差与平均差：11.0，13.0，10.0，9