2020学年高中数学 2.2.1等差数列的概念及通项公式练习 苏教版必修5

22.1等差数列的概念及通项公式1如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差2如果数列an是公差为d的等差数列，则a2a1d；a3a2da12d3等差数列的通项公式为ana1(n1)d4等差数列an中，ana1(n1)da2(n2)da3(n3)d，因此等差数列的通项公式又可以推广到anam(nm)d(nm)5由anam(nm)d，得d，则d就是坐标平面内两点A(n，an)，B(m，am)连线的斜率6如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A可以用a，b表示为A，A称为a，b的等差中项7如果数列an的通项公式ananb，则该数列是公差为a的等差数列8等差数列的性质若an是等差数列，公差为d，则：(1)an，an1，a2，a1亦构成等差数列，公差为d；(2)ak，akm，ak2m，(mN*)也构成等差数列，公差为md；(3)a1，a2，an，(，是常数)也构成等差数列，公差为d；(4)anam(nm)d(m，nN*)是等差数列通项公式的推广，它揭示了等差数列中任意两项之间的关系，还可变形为d；(5)若m，n，k，lN*，且mnkl，则amanakal，即序号之和相等，则它们项的和相等，例如：a1ana2an1基础巩固一、选择题1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为(B)A1 B2 C3 D4解析：由等差中项的性质知a35，又a47，公差da4a3752.2在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则(A)Aa2，b5 Ba2，b5Ca2，b5 Da2，b5解析：考查项数与d之间关系3首项为20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(C)Ad BdC.d D.d解析：由题意知即即d.4已知a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为(D)A1个 B0个C2个 D1个或2个解析：(2b)24ac(ac)24ac，(ac)20.A与x轴的交点至少有1个故选D.5(2020重庆卷)在等差数列an中，a12，a3a510，则a7(B)A5 B8 C10 D14解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解方法一设等差数列的公差为d，则a3a52a16d46d10，所以d1，a7a16d268.方法二由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.二、填空题6在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_解析：根据等差数列的性质，a2a8a4a6a3a737.原式373774.答案：747(2020广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_解析：由a3a810得a12da17d10，即2a19d10，3a5a73(a14d)a16d4a118d20.答案：208在等差数列an中，a350，a530，则a7_解析：2a5a3a7，a72a5a32305010.答案：10三、解答题9在等差数列an中，已知a1a612，a47.(1)求a9；(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项解析：(1)设首项为a1，公差为d，则2a15d12，a13d7，解得a11，d2，a9a45d75217.(2)由(1)知，an2n1，由101an1 000知1012n11 000，51n.共有项数为50051449.10已知数列an中，a1，求an.解析：由知是首项为2，公差为的等差数列，2(n1).an(nN*)能力升级一、选择题11数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8(B)A0 B3 C8 D11解析：由b32和b1012得b16，d2，bn2n8，即an1an2n8，由叠加法得(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a8a7)64202460.a8a13.12等差数列an中，前三项依次为：，则a101等于(D)A50 B13C24 D8解析：由2解得x2，故知等差数列an的首项为，公差d，故a101a1100d1008.13已知数列1，a1，a2，4与数列1，b1，b2，b3，5各自成等差数列，则 等于(B)A. B.C D解析：设数列1，a1，a2，4的公差是d，则a2a1d1，b22，故知.二、填空题14设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_解析：an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列，其公差为7.a5b57(51)735.答案：3515已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_解析：利用等差数列的通项公式求解设等差数列公差为d，则由a3a4，得12d(1d)24，d24.d2.由于该数列为递增数列，d2.an1(n1)22n1(nN*)答案：2n1(nN*)三、解答题16等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求数列an的通项公式解析：由题设条件可得解得