2020学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷第01期）

2020学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷，第01期）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A2已知命题在定义域内是单调函数，则为（ ）A. 在定义域内不是单调函数B. 在定义域内是单调函数C. 在定义域内不是单调函数D. 在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得为“在定义域内不是单调函数”。选A。3如图是一个正方体的平面展开图，其中分别是的中点，则在这个正方体中，异面直线与所成的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】四个面的面积分别为，所以最大的是，故选D。5已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：对于组合体的问题，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，然后根据题意求解面积或体积。解决关于外接球问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用6若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将曲线的方程化简为 ，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得或结合图像可得故选D7直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有()A. B. C. D. 【答案】D【解析】点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断。但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致9已知双曲线上存在两点M,N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值为（ ）A. 4 B. -4 C. 0或4 D. 0或-4【答案】D【解析】MN关于y=x+m对称MN垂直直线y=x+m，MN的斜率1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上设直线MN：y=x+b，P在MN上，x0+m=x0+b，b=2x0+m由消元可得：2x2+2bxb23=0=4b242（b23）=12b2+120恒成立，Mx+Nx=b，x0=，b=MN中点P（， m）MN的中点在抛物线y2=9x上，m=0或m=4故选D10已知点， 是圆： 上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D11已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不妨设，故，令，易知在上是增函数，且，当时，当时，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查对数、指数的运算，利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中， 为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：椭圆的几何性质中，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：(1)求得的值，直接代入公式求得；(2)列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为_【答案】2由，解得，。的面积为，解得，答案：2点睛：本题考查抛物线性质的运用，解题的关键是根据条件先判断得到点A,B关于x轴对称，然后在此基础上得到直线直线（或）的方程，通过解方程组得到点（或A）的坐标，求得等边三角形的边长后，根据面积可得。14已知四面体中， ， ， ， 平面，则四面体的内切球半径为_【答案】点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.15已知圆： 和两点， （），若圆上不存在点，使得为直角，则实数的取值范围是_【答案】【解析】圆C: 的圆心C(3,4)，半径r=1，设P(a,b)在圆C上,则，若APB=90,则，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6.最小值为51=4，圆上不存在点，使得为直角时，m的取值范围是(0,4)(6,+).故答案为：(0,4)(6,+).16如图，在中， ，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为_【答案】。答案： .点睛：本题的综合性较强，解题时首先要从题意出发分析得到点C的轨迹，然后根据几何图形的性质得到，并由此得到当三点共线时可得最小值，这些地方都体现了解析几何与平面几何联系十分紧密，解题时要充分考虑平面几何知识的运用.三、解答题（共6个小题，共70分）17（10分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解得.18（12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面， 为棱中点 ， ， （I）求证： 平面（II）求证： 平面（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）见解析.平面，平面，点，点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) 或.当时， 有最大值为，解得，椭圆方程是（2）设， ， ， 的方程为，由，整理得由，得， ，则由，得，联立，解得或点睛：用代数法解决椭圆中的最值（范围）问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围20（12分）已知函数，其导函数的两个零点为-3和0.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最值.【答案】（1）（2）的单调增区间是，单调递减区间是（-3,0）.（3）函数在区间上的最大值为，最小值为-1.（2）由于，当变化时，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.21（12分）已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.（）求椭圆的方程；（）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.【答案】（）；（） .（）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由， 得，则.再将直线的方程代入椭圆方程，得， ,令,则,当且仅当即时, .22（12分）如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 抛物线方程为y2=4x,准线l的方程为x=-1. (2) 存在常数=2,使得k1+k2=2