2020年高中数学 3.3《模拟方法—概率的应用》学案 北师大版必修3

高中数学模拟方法-概率的应用学案1 北师大版必修3模拟方法-概率的应用 备课资料学习导航学习提示1.能用模拟方法来估计随机事件的概率.2.了解模拟方法的基本思想,会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等.3.结合实例，体会概率思想在实际中的应用.模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法.互动学习知识链接1.有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向A区域时甲获胜，当指针指向B区域时乙获胜.其中指针指向某一处的概率相同，且A、B两区域把圆盘面积平分，则甲乙两人获胜的概率分别为_.2.在一个鱼缸中盛有10 L水，里面养着10条小鱼，用一个比较大的水杯盛出1 L水，这个水杯中用概率思想估计有_条鱼.答案：1.和 2.1利用随机事件的等概率性，结合区域面积估计随机事件的概率.模拟方法-概率的应用 课文知识点解析全析提示1.模拟方法的基本思想.可以通过做大量的随机试验，重复试验过程，用随机事件发生的频率估计随机事件的概率.但是，人工进行试验时费时、费力，并且有时难以实现.因此常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率.其优点在于可以在短时间内完成大量的重复试验.如在第一节中我们用随机数表产生随机数来模拟抛掷硬币的试验，以及通过4人依次摸球来模拟摸奖的活动等，都属于模拟方法.如图331所示，向正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性都是相同的.由于区域A的面积是整个正方形面积的，因此，大约有的芝麻落在区域A中.比如若向正方形中随机地撒100粒芝麻，则大约有25粒落在区域A内.因此，近似的有图331.也就是说，可以通过面积的比近似地知道芝麻数的比.反之，也可以通过这种比例关系得到某些不规则图形的面积.2.如何用模拟方法估计随机事件的概率.例如，小明家的晚报在下午5：306：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：007：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和晚餐开始后被送到的哪一种可能性更大?（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?由于送晚报和开始晚餐都是随机的，也就是说在规定的时间内的任何一个时刻晚报被送到的可能性相同，任何一个时刻开始晚餐的可能性也相同.就第（1）个问题来说，晚报在5：306：00之间送到，或晚餐在6：307：00之间开始，这两种情况都使得晚报的送达在晚餐开始之前，同时，在6：006：30之间，晚报被送达和晚餐开始的可能性相同.因此，晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大.关于第（2）个问题，同学们可以用转盘来模拟这种过程.具体的操作过程，同学们可以参考课本的做法去实践.我们从另一个方面来分析，把时间分成三段，在5：006：00之间，只可能出现晚报的送到与否，在6：006：30之间两种情况都有，在6：307：00之间只可能出现晚餐开始的情形，由于时间间隔都是30分钟，在第一个30分钟有一种情形，在第二个30分钟有两种情形，在第三个30分钟有一种情形.因此，估计晚报在晚餐开始前被送到的概率为.为什么是，不是或?有3个30分钟，在第二个30分钟有正反两方面的事发生，在第一和第三个30分钟虽只发生一种可能，却要认为有4种单向可能.同学们可以动手实践，用模拟方法来判断这个结果准确与否.结合实际谈了模拟方法存在的必要性，以及应用中的有效性.要点提炼前提是每粒芝麻落在每一个位置的概率相等.全析提示通过具体实例的操作，展现整个过程，体验模拟方法的应用方式.要点提炼通过时间的长短来估计，而不是用面积.这个随机现象不是古典概