2020年高中数学 第6周 平面向量的基本定理及坐标表示每周一练 新人教版必修4

第6周 平面向量的基本定理及坐标表示本卷考试内容：2.3平面向量的基本定理及坐标表示高频考点突破1平面向量基本定理如果两个平面向量与不共线，那么用它们可以线性表示平面内的任意向量.此时不共线的向量与叫做基底，任意不共线的两个向量均可以作为基底.用基底表向量有两种方法：如果向量不是坐标形式，那么可以用三角形法则与平行四边形法则，进行线性运算，最后将向量用基底表示出来；如果向量是用坐标形式给出的，那么可利用待定系数法，设，列方程或方程组求解。2平面向量坐标运算：若取与轴、轴同向的单位向量、为基底，且，则得向量的坐标为；如果点，则设、，则，3平面向量共线的两种形式（1）若，则存在唯一的使.若，则但不存在使；若，则使成立的实数不唯一.但无论何种情形均有（2）若、，则，此形式不受任何限制，均适用总之，如果证明了或，就可以证明；在用向量共线求参数时，常常会用到“若与不共线，则”这下结论.自我能力检测A基础训练（40分钟，60分）一选择题1已知，则（ ）A B. C.D.解析：本题考查向量的坐标形式，选B2（2020山西大学附中高一下期中）已知平面向量，且，则实数的值为 ( )A1 B C D4解析：本题考查平面向量共线的坐标表示的判别法，且，即，选C3已知，则（ ）A B. C. D. 解析：本题考查平面向量坐标形标形式的线性运算，选B4（2020金乡二中高一下期中）已知，不共线，则不可以作为一组基底的是 （ ）A、 和 B、 和C、 和 D、 和解析：本题考查平面向量共线的判定方法及基底的概念，和共线，不能作为基底5（2020广州六中高一下期中）在中，若点满足，若将与作为基底，则（ ）ABCD解：本题考查平面向量的线性运算、三角形法则及平面向量基本定理，选A6（2020天津河西区高一期末）若向量与相等，且，则的值为（ ）A1 B1或4 C0 D解析：本题考查向量的坐标形式及向量相等由已知，得，与相等，所以 解得，选A7已知向量，则用，表示为( )A B C D解析：本题考查向量的坐标形式的线性运算及平面向量基本定理设，则，解得，8已知平面向量,则向量 ( ).A.平行于第一、三象限的角平分线 B.平行于轴C.平行于第二、四象限的角平分线 D.平行于轴解析：本题考查向量的坐标形式及共线向量，轴的单位向量，则,.选B二填空题9已知，且，则点的坐标为解析：本题考查平面向量的坐标形式及相等向量，所以.设，则，填10（2020余姚中学年高一月考）在平行四边形中，为一条对角线，则的坐标为解析：本题考查平面向量的坐标形式的加法与减法运算，填11已知，为线段上距较近的一个三等分点，为上距较近的一个三等分点，用、表示为解析：本题考查向量的加法、向量相等及平面向的基本定理等由已知，得，填12（2020天津河西区高一期末）设向量与不共线，若，则实数的值为 ，实数的值为解析：本题考查平面向量的基本定理由已知，得，向量与不共线，解得， 填3，4三解答题13在ABC中，D是BC边的中点，已知A(1,1)，(1，3)，(3,5)，则求C点的坐标解析：本题考查平面向量的坐标形式的线性运算及向量相等22(1，3)(6,10)(7，13)，设O为坐标原点，(7，13)，(7，13)(1,1)(7，13)(6，12)即点C的坐标为(6，12)14已知，当为何值时，与平行，平行时是同向还是反向？解析：本题考查平面向量的坐标形式的运算及向量平行（共线）的判别法法一：，若与平行，则存在，使，即 ，解得，此时，所以，当时，与平行，并且与反向。法二：，若与平行，则，解得，此时所以，当时，与平行，并且与反向。BACDE15 （2020天津市塘沽一中、汉沽一中、大港一中高一期末联考）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若设，则用向量、表向量解析：本题考查三角函数、向量的平行四边形法则及平面向量基本定理设，则，GHBACDE，从而16已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：本题考查平面向的坐标形式及共线向量(1)(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若点P在x轴上，则23t0，解得t；若点P在y轴上，则13t0，解得t；若点P在第三象限，则解得t.(2)若四边形OABP成为平行四边形，则，该方程组无解，四边形OABP不能成为平行四边形B能力提升一选择题1在ABC中，点P在BC上，且2 ，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)解析：本题考查平面向量的坐标形式的线性运算共线向量等由题知，(1,5)(4,3)(3,2)，又因为点Q是AC的中点，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)，因为2 ，所以3 3(2,7)(6,21)选A2在中，是边中点，角、的对边分别是、，若，则的形状为（ ）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形 D等腰三角形但不是等边三角形解析：本题考查三角形法则及平行四边形法则及平面向量的基本定理，是边中点，与不共线 ，且，等边三角形，选C3若三点共线，则的值值等于()A1 B. C. D.解析：本题考查向量的坐标形式及向量共线的条件， ，依题意，有，即，所以 ，选B二填空题4已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_解析：本题考查平面向量基本定理、基底、共线向量等c可唯一表示成cab，a与b不共线，即2m33m，m3.填m|mR，m35已知在梯形ABCD中，且A、B、D三点的坐标分别为、，则顶点C的横坐标的取值范围是 .解析：本题考查向量坐标形式及共线向量当ABCD为平行四边形，则，故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是.填三解答题6已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.证明：因为M是AB边的中点，所以(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P、G、Q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.而(ab)ma(m)ab，nb(ab)a(n)b，所以(m)aba(n)b又因为a、b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.C高考对接本周知识在高考中多以平面向量基本定理为依托，考查平面向量的线性运算及共线定理，并且以共线向量的坐标运算为主，近两有考查平面向量数量积增多的趋势，但本节内容仍不容忽视。1. （2020广东理）若向量，则（ ）A.B.C.D.解析： 本题考向量的坐标形式的减法运算 ，选A.2（2020安徽理）在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） 【解析】本题考查平面向量的坐标形式、向量的三角形法则以及平面向量的应用选将向量按逆时针旋转后得则3. （2020北京理）已知向量，。若与共线，则_。【答案】【解析】由与共线得4（2020广东文）已知向量若为实数，则A B C1 D2解析：，由，得，解得5（2020陕西文数）已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m .解析：，所以m=-16. （2020北京卷文）已知向量，如果，那么A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.7（2