2016年上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1若全集 U=R，集合 A=x|1 2x 4， B=x|x 1 0，则 A（ =（ ） A x|0 x 1 B x|1 x 2 C x|0 x 1 D x|1 x 2 2在复平面内表示复数： 的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知命题 p： 1 解集为 x|x 2，命题 q： ，则（ ） A p q 为真 B p q 为真 C p q 为真 D p q 为真 4如图，设 D 是图中边长为 4 的正方形区域， E 是 D 内由幂函数 y=m象下方阴影部分的点构成的区域，在 D 内随机取一点，则该点在 E 中的概率为（ ） A B C D 5已知在等差数列 ，且 方程 12x+m=0 的两根，且前 15 项的和 m，则数列 公差是（ ） A 3 B 3 C 2 或 3 D 2 或 3 6一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线 部分是两个半径为 1 的圆弧，则这个几何体的体积是（ ） A 8 B 8 C 8 D 8 2 7如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B 0 C 1 D 8已知向量 ， 满足 | |=3， | |=2， | 2 | 4，则 在 上 的投影长度取值范围是（ ） A ， 2 B ， +） C ， 2 D（ 0， 9已知（ 2 x） 6=a0+x 1） +x 1） 2+x 1） 6，则 ） A 15 B 15 C 20 D 20 10已知函数 f（ x） =m9x 3x，若存在非零实数 得 f（ =f（ 立，则实数 m 的取值范围是（ ） A m B m 2 C 0 m D 0 m 11已知函数 y=f（ x）是定义在 R 上的增函数，函数 y=f（ x 1）的图象关于点（ 1， 0）对称，若任意的 x， y R，不等式 f（ 6x+26） +f（ 8y 5） 0 恒成立，则当 x 3 时，x2+取值范围是（ ） A（ 9， 49） B（ 13， 49 C（ 13， 45） D（ 13， 49） 12已知双曲线 =1（ b N+）的两个焦点分别为 P 为双曲线上一点， | 5，若 | | |等比数列，则双曲线的方程为（ ） A B =1 C =1 D =1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13设某总体是由编号为 01， 02， ， 19， 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次 选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号是 _ 7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481 14抛物线 y，直线 x y 1=0 都与动圆 C 只有一个公共点，则动圆 C 的面积最小值为 _ 第 3 页（共 23 页） 15在棱长为 1 的正方体 ， O 是正方体中心， N 是棱 一点， 满足 P 点轨迹为曲线 E，则当 N 在 棱 运动时，曲线 E 周长的取值范围是 _ 16设函数 f（ x） =x（ ） x+ ， O 为坐标原点， 函数 y=f（ x）图象上横坐标为 n（ n N*）的点，向量 与向量 =（ 1， 0）的夹角为 n，则满足 +最大整数 n 的值为 _ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知向量 =（ ）， =（ 1） （ 1）当 时，求 值； （ 2）设函数 f（ x） =2（ + ） ，已知在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，若 a= ， b=2， ，求 f（ x） +42A+ ）（ x 0， ）的取值范围 18通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表： 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 （ 1）从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？ （ 2）从（ 1）中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； （ 3）根据以上列联表，问有多大把握认为 “性别与在 购买食物时看营养说明 ”有关？ p（ k） k 9如图，四边形 交于点 O，若 0，且 C （ 1）求证： 平面 （ 2）求二面角 A B 的正弦值 第 4 页（共 23 页） 20如图，分别过椭圆 E： + =1（ a b 0）左右焦点 两条不同动直线 l1，交于 P 点， 椭圆 E 分别交于 A， B 与 C， D 不同四点，直线 足 k1+k2=k3+知当 x 轴重合时， |4， |3 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）是否存在定点 M， N，使得 |定值，若存在，求出 M， N 点坐标，若不存在，说明理由 21已知函数 f（ x） =中 e 是自然数的底数）， g（ x） =x2+， a R （ 1）记函数 F（ x） =f（ x） g（ x），且 a 0，求 F（ x）的单调增区间； （ 2）若对任意 0， 2， 有 |f（ f（ | |g（ g（ |成立，求实数 a 的取值范围 选考题（本小题满分 10 分）请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清 题号 .选修 4何证明选讲 22如图， O 的半径为 6，线段 相交于点 C、 D， ， A， O 相交于点 E （ 1）求 ； （ 2）当 ，求证： D 选修 4坐标与参数方程选讲 23在直角坐标系 以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系圆 线 极坐标方程分别为 =4） =2 （ ）求 点的极坐标； （ ）设 P 为 圆心， Q 为 点连线的中点，已知直线 参数方程为（ t R 为参数），求 a， b 的值 第 5 页（共 23 页） 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|2x+1| |x 3| （ 1）解不等式 f（ x） 0； （ 2）若 f（ x） +3|x 3| t 对一切实数 x 均成立，求实数 t 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2016 年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1若全集 U=R，集合 A=x|1 2x 4， B=x|x 1 0，则 A（ =（ ） A x|0 x 1 B x|1 x 2 C x|0 x 1 D x|1 x 2 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可 【解答】 解： A=x|1 2x 4=x|0 x 2， B=x|x 1 0=x|x 1， 则 x|x 1， 则 A（ =x|0 x 1， 故选： A 2在复平面内表示复数： 的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的幂运算以及复数的除法化简求解出点的坐标即可得到答案 【解答】 解： = 1+ = 1+i， 复数对 应点的坐标（ 1， 1）在第二象限 故选： B 3已知命题 p： 1 解集为 x|x 2，命题 q： ，则（ ） A p q 为真 B p q 为真 C p q 为真 D p q 为真 【考点】 复合命题的真假 【分析】 分别判断命题 p， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可 【解答】 解：由 1 得 0 x 2，即不等式的解集是 x|0 x 2，故 p 是假命题， 0， 0 ， 0 ， 即 成立，即 q 为真命题， 则 p q 为真，其余为假命题， 故选： B 4如图，设 D 是图中边长为 4 的正方形区域， E 是 D 内由幂函数 y=m象下方阴影部分的点构成的区域，在 D 内随机取一点，则该点在 E 中的概率为（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解 【解答】 解：由题意， m=1，（ 2， 4）代入 y=m得 a=2， y= 区域 E 的面积为： = = “该点在 E 中的概率 ”事件对应 的区域面积为 ， 则质点落在区域 M 内的概率是 = 故选 C 5已知在等差数列 ，且 方程 12x+m=0 的两根，且前 15 项的和 m，则数列 公差是（ ） A 3 B 3 C 2 或 3 D 2 或 3 【考点】 等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式 【分析】 利用一元二次方程根与系数的关系可得 a2+2， m，结合 m，得到5分 和 0 求得 入等差数列的通项公式求得公差 【解答】 解：由题意， a2+2， m， 又 m， ，即 5 若 ，得 2， d= ； 若 0，得 5， 2 2 15= 3， 则 d= 综上， 数列 公差是 2 或 3 故选： D 第 8 页（共 23 页） 6一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为 1 的圆弧，则这个几何体的体积是（ ） A 8 B 8 C 8 D 8 2 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是棱长为 2 的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公 式求出几何体的体积 【解答】 解：根据三视图可知几何体是棱长为 2 的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体， 圆柱的底面半径是 1，母线长是 2， 该几何体的体积 V= =8 ， 故选： C 7如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ） A B 0 C 1 D 【考点】 程序框图 【 分析】 模拟执行程序，可得程序的功能是利用循环计算并输出 S=+值，利用余弦函数值的周期性即可计算求值得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得程序的功能是利用循环计算并输出 S=+值， 第 9 页（共 23 页） 由于： +0， 2012=6 335+2， 所以： S=+ +（ ） =0 故选： B 8已知向量 ， 满足 | |=3， | |=2， | 2 | 4，则 在 上的投影长度取值范围是（ ） A ， 2 B ， +） C ， 2 D（ 0， 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 求 ， 的夹角的范围，代入投影公式计算最值 【解答】 解： | 2 | 4， | |2 4 +4| |2 16， 9 4 +16 16， ， 设 ， 的夹角为 ， 则 ， 又 1， 1， | |2， 故选： C 9已知（ 2 x） 6=a0+x 1） +x 1） 2+x 1） 6，则 ） A 15 B 15 C 20 D 20 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 根据（ 2 x） 6=1（ x 1） 6=a0+x 1） +x 1） 2+x 1） 6，利用二项式展开式的通项公式求得 值 【解答】 解：（ 2 x） 6=1（ x 1） 6=a0+x 1） +x 1） 2+x 1） 6， 则 = 20， 故选： D 10已知函数 f（ x） =m9x 3x，若存在非零实 数 得 f（ =f（ 立，则实数 m 的取值范围是（ ） A m B m 2 C 0 m D 0 m 【考点】 二次函数的性质 第 10 页（共 23 页） 【分析】 由题意可得 m9x 3x=m9 x 3 x 有解，可得 =3x+3 x，利用基本不等式求得 【解答】 解：由题意可得 m9x 3x=m9 x 3 x 有解，即 m（ 9x 9x） =（ 3x 3 x）有解 可得 =3x+3 x 2 ，求得 0 m 再由 非零实数，可得 中等号不成立，故 0 m ， 故选： C 11已知函数 y=f（ x）是定义在 R 上的增函数，函数 y=f（ x 1）的图象关于点（ 1， 0）对称，若任意的 x， y R，不等式 f（ 6x+26） +f（ 8y 5） 0 恒成立，则当 x 3 时，x2+取值范围是（ ） A（ 9， 49） B（ 13， 49 C（ 13， 45） D（ 13， 49） 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 根据条件得到 f（ x）是奇函数，然后结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式恒成立进行转化，作出对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可 【解答】 解： 函数 y=f（ x 1）的图象关于点（ 1， 0）对称， 函数 y=f（ x）的图象关于点（ 0， 0）对称，即函数 f（ x）是奇函数， 任意的 x， y R，不等式 f（ 6x+26） +f（ 8y 5） 0 恒成立， 则任意的 x， y R，不等式 f（ 6x+26） f（ 8y 5） =f（ 8y 5） 恒成立， 则 6x+26 （ 8y 5）， 即任意的 x， y R，不等式 6x+26+8y 5 0 恒成立， 即（ x 3） 2+（ y 4） 2 4， 当 x 3 时，作出对应的平面区域如图， 则 x2+几何意义是区域内的点到原点距离的平方， 由图象得过圆心 C，与圆相交的点 D，到原点距离最大， 距离最小， 圆心 C（ 3， 4），半径 R=2， B（ 3， 2）， A（ 3， 6）， 则 =5，则 +2=7， 则最大值为 ， 最小值为 32+22=9+4=13，但此时最小值取不到， 即 x2+范围是（ 13， 49 故选： B 第 11 页（共 23 页） 12已知双曲线 =1（ b N+）的两个焦点分别为 P 为双曲线上一点， | 5，若 | | |等比数列，则双曲线的方程为（ ） A B =1 C =1 D =1 【考点】 双 曲线的简单性质 【分析】 通过等比数列双曲线的定义，余弦定理推出： |=20+3用 | 5， bN，求出 b 的值，结合双曲线的方程即可得到结论 【解答】 解： | | |等比数列， |=| 即 4 由双曲线的定义可知 | |4，即 |+| 2|16， 可得 |+| 86 设 ，则 ， 由余弦定理 可得： |= 2|OP| ）， |=2|OP| |+=2|， ， 由 化简得： |=8+30+3 因为 | 5， b N， 所以 20+325 即 ， 所以 b=1 则双曲线的方程为 ， 故选： A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 第 12 页（共 23 页） 13设某总体是由编号为 01， 02， ， 19， 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号是 04 7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481 【考点】 简单随机抽样 【分析】 根据随机数表，依次进 行选择即可得到结论 【解答】 解：选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 16， 08， 02， 07， 11， 04，则第 6 个个体的编号为 04 故答案为： 04 14抛物线 y，直线 x y 1=0 都与动圆 C 只有一个公共点，则动圆 C 的面积最小值为 【考点】 直线与抛物线的位置关系 【分析】 设出直线的平行线方程，利用直线与抛物线相切求出直线方程，利用平行线之间的距离为所求圆的直径，即可求出 结果 【解答】 解：设与直线 x y 1=0 平行的准线方程为： x y+b=0， 由 ，可得 2x 2b=0，平行线与抛物线相切，可得 =4+8b=0，解得 b= ， 平行线方程为： x y =0 两条平行线之间的距离为： = 所求动 圆的半径的最小值为： 动圆 C 的面积最小值为： = 故答案为： 第 13 页（共 23 页） 15在棱长为 1 的正方体 ， O 是正方体中心， N 是棱 一点， 满足 P 点轨迹为曲线 E，则当 N 在 棱 运动时，曲线 E 周长的取值范围是 【考点】 函数的最值及其几何意义 【分析】 根据正方体的几何特征，结合已知条件，分析出曲线 E 周长的最值，进而可得答案 【解答】 解：当 N 点与 重合时， 曲线 E 围成的区域为正方体对角边，如右图所示： 此时曲线 E 周长的取最大值： 2+2 ； 当 N 点与 重合时， 曲线 E 围成的区域为与正方体底面平行的正方形， 如下图所示： 此时曲线 E 周长的取最小值： 4； 故曲线 E 周长的取值范围是： ， 故答案为： 16设函数 f（ x） =x（ ） x+ ， O 为坐标原点， 函数 y=f（ x）图象上横坐标为 n（ n N*）的点，向量 与向量 =（ 1， 0）的夹角为 n，则满足 +最大整数 n 的值为 2 第 14 页（共 23 页） 【考点】 数列的应用 【分析】 由题意， ， ，代入+，构造函数，判断出符合条件的最大整数 n 的值 【解答】 解： ， ， 即 ， 函数 为减函数， ， ， ， 故最大整数 n 的值为 2 故答案为： 2 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知向量 =（ ）， =（ 1） （ 1）当 时，求 值； （ 2）设函数 f（ x） =2（ + ） ，已知在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，若 a= ， b=2， ，求 f（ x） +42A+ ）（ x 0， ）的取值范围 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 （ 1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出 值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将 值代入计算即可求出值； （ 2）利用平面向量的数量积运算法则确定出 f（ x），由 a， b 及 值，利用正弦定理求出 值，确定出 A 的度数，代入所求式子，根据 x 的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围 【解答】 解：（ 1） ， ， ， = = （ 2） 由正弦定理得 = ，可得 ， 第 15 页（共 23 页） A= 或 A= ， b a， A= ， f（ x） +42A+ ） = 2x+ ） ， ， ， 故 f（ x） +42A+ ）（ x 0， ）的取值范围为 ， 18通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表： 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 （ 1）从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，问样本中看与不看营 养说明的女生各有多少名？ （ 2）从（ 1）中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； （ 3）根据以上列联表，问有多大把握认为 “性别与在购买食物时看营养说明 ”有关？ p（ k） k 考点】 独立性检验的应用 【分析】 （ 1）先求出每个个体 被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数 （ 2）从这 5 名女生中随机选取两名，共有 10 个等可能的基本事件，其中，事件 A“选到看与不看营养说明的女生各一名 ”包含了 6 个的基本事件，由此求得所求的概率 （ 3）根据性别与看营养说明列联表，求出 观测值 k 的值为 根据 P（ =校高中学生 “性别与在购买食物时看营养说明 ”有关 【解答】 解：（ 1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有 =3 名， 样本中不看营养说明的女生有 =2 名 （ 2）记样本中看营养说明的 3 名女生为 看营养说明的 2 名女生为 第 16 页（共 23 页） 从这 5 名女生中随机选取两名，共有 10 个等可能的基本事件为：（ （ （ a1、 （ （ （ （ （ （ （ 其中，事件 A“选到看与不看营养说明的女生各一名 ”包含了 6 个的基本事件：（ （ a1、 （ （ （ （ 所以所求的概率为 P（ A） = = （ 3）性别与看营养说明列联表 单位：名 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 假设 校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则 该很小 根据题中的列联表得 由 P（ = 有 99%的把握认为该校高中学生 “性别与在购买食物时看营养说明 ”有关 19如图，四边形 交于点 O，若 0，且 C （ 1）求证： 平面 （ 2）求二面角 A B 的正弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）证明 出 平面 平面 后证明平面 平面 可证明 平面 （ 2）连接 明 等边三角形，证明 平面 B、 两垂直，建立空间直角坐标系 O ，求出相关点的坐标，求出平面一个法向量，平面 一个法向量，设二面角的平面角为 ，利用空间向量的数量积，求解二面角 A B 的正弦值 【解答】 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）证明： 四边形 为菱形， 面 面 平面 平面 又 E=D， 面 面 第 17 页（共 23 页） 平面 平面 又 面 平面 （ 2）连接 四边形 菱形，且 0， 等边三角形， O 为 点所以 O 为 点，且 C， 又 D=O， 平面 两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 O 设 ，因为四边形 菱形， 0， 则 ， ， F= ， O（ 0， 0， 0）， A（ ， 0， 0）， B（ 0， 1， 0）， C（ ， 0， 0）， F（ 0， 0， ）， =（ ， 0， ）， =（ ， 1， 0）， 设平面 一个法向量为 n=（ x， y， z）， 则有 令 x=1，则 n=（ 1， ， 1）， 平面 平面 一个法向量为 =（ 0， 1， 0） 二面角 A B 为锐二面角，设二面角的平面角为 ， n， |= ， 二面角 A B 的正弦值为 20如图，分别过椭圆 E： + =1（ a b 0）左右焦点 两条不同动直线 l1，交于 P 点， 椭圆 E 分别交于 A， B 与 C， D 不同四点，直线 足 k1+k2=k3+知当 x 轴重合时， |4， |3 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）是否存在定点 M， N，使得 |定值，若存在，求出 M， N 点坐标，若不存在，说明理由 第 18 页（共 23 页） 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【分析】 （ 1）当 x 轴重合时， x 轴，由此列出方程组求出 a， b，从而能求出椭圆E 的方程 （ 2）当 x 轴重合时， x 轴， P 点即 1， 0），当 x 轴重合时， x 轴， P 点即 1， 0），当 与 x 轴重合时，设 P（ 1， 0），设 y=m（ x+1）， y=n（ x 1），椭圆 E： ，分别将直线 椭圆联立，再利用韦达定理、直线方程 ，结合已知条件能求出存在定点 M、 N 为椭圆焦点 ，使得|定值为定值 【解答】 解：（ ）当 x 轴重合时， k1=， k3+， x 轴， |2a=4， | ， ，解得 a=2， b= ， 椭圆 E 的方程为 （ ）当 x 轴重合时， x 轴， P 点即 1， 0）， 当 x 轴重合时， x 轴， P 点即 1， 0）， 当 与 x 轴重合时，设 P（ 1， 0）， 设 率分别为 m， n（ m n， m 0， n 0）， 则： y=m（ x+1）， ， y=n（ x 1）， ， 又椭圆 E： ， 设 A（ B（ C（ D（ 由 联立得（ 3+412=0， ， 由 联立得（ 3+4812=0， ， 第 19 页（共 23 页） 由 k1+k2=k3+ ， 又： y1=m（ ）， y2=m（ ）， y3=n（ 1）， y4=n（ 1）， 代入上式，得： ， 将 代入化简得（ ）（ m n） =0， m n， 3， 即： ，化简得： 由 P（ 1， 0）满足上式，所以 P 点轨迹方程为： 使得 |定值 故存在定点 M（ 0， ）、 N（ 0， ）为椭圆焦点 ，使得 |2为定值 21已知函数 f（ x） =中 e 是自然数的底数）， g（ x） =x2+， a R （ 1）记函数 F（ x） =f（ x） g（ x），且 a 0，求 F（ x）的单调增区间； （ 2）若对任意 0， 2， 有 |f（ f（ | |g（ g（ |成立，求实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ 1）求出函数的导数，即可求函 数 f（ x）的单调区间； （ 2）设 为 g（ x） = 0， 2单调递增，故原不等式等价于 |f（ f（ | g（ g（ 0， 2，且 成立，当 a （ x）恒成立时， a 1；当 a 2x 恒成立时， a 2 2合讨论结果，可得实数 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1） y=f（ x） g（ x） =（ x2+） F（ x） = a+2） x+（ a+1） 令 F（ x） =0，则 a+2） x+（ a+1） =0，即 x+（ a+1） （ x+1） =0，解得 x= 1，或 x= a 1 a 0， a 1 1， x a 1， 1时， y 0， x （ ， a 1）和（ 1， +）时， y 0， 函数 F（ x）的单调增区间为（ ， a 1）和（ 1， +）， （ 2）设 为 f（ x） = 0， 2单调递增， 故原不等式等价于 |f（ f（ | g（ g（ 0， 2，且 成立， 所以 g（ g（ f（ f（ g（ g（ 0， 2，且 x1成立， 即 ，在 0， 2，且 成立， 则函数 F（ x） =g（ x） f（ x）和 G（ x） =f（ x） +g（ x）都在 0， 2单调递增， 第 20 页（共 23 页） 则有 ，在 0， 2恒成立， 当 a （ x）恒成立时，因为（ x）在 0， 2单调递减， 所以（ x）的最大值为 1，所以 a 1； 当 a 2x 恒成立时，因为 2x 在 0， 调递减，在 2单调递增， 所以 2x 的最小值为 2 以 a 2 2 综上： 1 a 2 2 选考题（本小题满分 10 分）请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号 .选修 4何证明选讲 22如图， O 的半径