2020高中数学 2.5等比数列及前n项和暑期学案 新人教A版必修5_第1页
2020高中数学 2.5等比数列及前n项和暑期学案 新人教A版必修5_第2页
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文档简介

25等比数列及前n项和（一）教学目标1、理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；2、掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题（二）教学重、难点重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列前n项和公式的推导（三）教学过程：观察四个数列：1, 2, 4, 8, 1,，1,20 ,202 ,203 ,100001.0198,100001.01982,100001.01983 100001.01984,100001.01985提出问题：1、这些数列有什么特征？2、总结归纳等比数列的定义，写出其通项公式。课堂讨论：得出结论：1、可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.2、等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q0)归纳等比数列公式： (q0) 注意：首项和公比均不为03、等比中项：与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,这时,a,b一定同号,G2=ab4、前n项和公式：一般地，对于等比数列 a1，a2，a3，, an,它的前n项和是 = a1+a2+a3+an当时，= = （q1）当q=1时，等比数列的前n项和公式为如果已知a1, an,q,n,五个量中的任意三个就可以求出其余两个例题分析：例1、某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?例2、在等比数列中，（1），求； （2），求n。例3、在等比数列中，求。例4、在等比数列中，（1）,求。 （2），求。例5、在等比数列中，。（1）证明：是等比数列。 （2）求数列的通项公式及前n项和。拔高练习：在数列中，(1) 分别求。 （2）求证：是等比数列。课堂小结：1、等比数列的首项和公比都不为0，2、分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列3、等比数列的前n项和公式中要求q1;这个公式可以变形成几个等价的式子
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