2016年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知全集 U=R，集合 A=x|（ x+2）（ x 2） 0，则集合 ） A（ 2， +） B 2， +） C（ ， 2） （ 2， +） D（ ， 2 2，+） 2复数 z= （ i 为虚数单位），则（ ） A z 的实部为 2 B z 的虚部为 i C =1+i D |z|= 3下列函数中既是奇函数，又在区间（ 0， +）上是单调递减的函数为（ ） A y= B y= y= x D y=x+ 4已知 p， q 为命题，则 “p q 为假 ”是 “p q 为假 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条 件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m、n 的比值 =（ ） A 1 B C D 6已知 A， B 为圆 C：（ x a） 2+（ y b） 2=9（ a， b R）上的两个不同的点，且满足 | +|=2 ，则 | |=（ ） A 1 B C 2 D 2 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形，俯视图 是半径为 1，圆心角为 的扇形，则该几何体的表面积为（ ） A + B + C D 8函数 y= 的图象大致是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 9在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c若 c b） ，则 面积为（ ） A 1 B 2 C D 2 10已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（ x） = ，则关于 x 的方程 f（ x） +a=0（ 0 a 1）的所有根之和为（ ） A 1（ ） a B（ ） a 1 C 1 2a D 2a 1 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 11执行如图所示的程序框图，若输入的 n 值为 5，则输出的 S 值是 _ 12在区间 0， 6上随机地取一个数 m，则事件 “关于 x 的方程 mx+m+2=0 有实根 ”发生的概率为 _ 13设变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=（ ） 2x y 的最小值为 _ 14已知正实数 m， n 满足 m+n=1，当 + 取得最小值时，曲线 y=（ ， ），则 的值为 _ 15已知抛物线 x 的焦点为 F，其准线与双曲线 =1（ a 0， b 0）相交于 A， B 两点，双曲线的一条渐近线与抛物线 第一象限内的交点的横坐标为 ，且 正三角形，则双曲线 方程为 _ 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分 明过程或演算步骤 .） 16一个盒子中装有形状、大小、质地均相同的 5 张卡片，上面分别标有数字 1， 2， 3， 4，5甲、乙两人分别从盒子中不放回地随机抽取 1 张卡片 （ ）求甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数 的概率； （ ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度，求以这三条线段为边可以构成三角形的概率 17已知函数 f（ x） =2 2（ 0）的图象上两个相邻的最高点之间的距离为 （ ）求函数 y=f（ x）的单调递增区间； （ ）若 f（ ） = ，求 4）的值 18如图，四边形 菱形， 平面 （ ）求证： 平面 （ ）求证：平面 平面 19已知数列 前 n 项和为 （ 31）数列 等差数列， b1=b2= （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ，求数列 前 n 项和 20已知函数 f（ x） = a 2） x a R） （ ）当 a=3 时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）求函数 y=f（ x）的单调区间； （ ）当 a=1 时，证明：对任意的 x 0， f（ x） +x2+x+2 21已知椭圆 E： + =1（ a b 0）的离心率为 ，以原点 O 为 圆心，以椭圆 E 的半长轴长为半径的圆与直线 x y+2 =0 相切 （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）设点 A， B， C 在椭圆 E 上运动， A 与 B 关于原点对称，且 |当 直线 方程 第 4 页（共 18 页） 2016 年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知全集 U=R，集合 A=x|（ x+2）（ x 2） 0，则集合 ） A（ 2， +） B 2， +） C（ ， 2） （ 2， +） D（ ， 2 2，+） 【考点】 补集及其运算 【分析】 根据题意，化简集合 A，求出它在 R 中的补集即可 【解答】 解： 全集 U=R，集合 A=x|（ x+2）（ x 2） 0=x| 2 x 2， x|x 2x 2=（ ， 2） （ 2， +） 故选： C 2复数 z= （ i 为虚数单位），则（ ） A z 的实部为 2 B z 的虚部 为 i C =1+i D |z|= 【考点】 复数求模 【分析】 由已知的等式求出复数 z，然后直接利用复数模的公式求模，根据共轭复数的定义，以及复数的概念判断即可 【解答】 解： z= = =1+i， z 的实部为 1，虚部为 1， =1 i， |z|= = ， 故选： D 3下列函数中既是奇函数，又在区间（ 0， +）上是单调递减的函数为（ ） A y= B y= y= x D y=x+ 【考点】 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 【分析】 根据函数的奇偶 性和单调性，对选项中的函数进行分析判断即可 【解答】 解：对于 A， y= （ x 0）是非奇非偶的函数，不满足条件； 对于 B， y= 定义域 R 上的奇函数，且在区间（ 0， +）上是单调减函数，满足条件； 对于 C， y= x，定义域是（ 0， +），是非奇非偶的函数，不满足条件； 对于 D， y=x+ ，是定义域（ ， 0） （ 0， +）上的奇函数， 但在区 间（ 0， +）上不是单调减函数，也不满足题意 故选： B 4已知 p， q 为命题，则 “p q 为假 ”是 “p q 为假 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 5 页（共 18 页） C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 复合命题的真假 【分析】 “p q 为假 ”，则命题 p 与 q 都为假命题； “p q 为假 ”，则命题 p 与 q 至少有一个为假命题即可判断出结论 【解答】 解： “p q 为假 ”，则命题 p 与 q 都为假命题； “p q 为假 ”，则命题 p 与 q 至少有一个为假命题 “p q 为假 ”是 “p q 为假 ”的充分不必要条件 故选： A 5已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m、n 的比值 =（ ） A 1 B C D 【考点】 茎叶图 【分析】 根据茎叶图，利用中位数相等，求出 m 的值，再利用平均数相等，求出 n 的值 即可 【解答】 解：根据茎叶图，得； 乙的中位数是 33， 甲的中位数也是 33，即 m=3； 甲的平均数是 = （ 27+39+33） =33， 乙的平均数是 = （ 20+n+32+34+38） =33， n=8； = 故选： D 6已知 A， B 为圆 C：（ x a） 2+（ y b） 2=9（ a， b R）上的两个不同的点，且满足 | +|=2 ，则 | |=（ ） A 1 B C 2 D 2 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量加法的几何意义，结合直线和圆相交时的弦长公式进行求解即可 【解答】 解：设 中点是 D， 则 + =2 ， | + |=2| |=2 ， | |= ， 圆 C 的半径为 3， ， 第 6 页（共 18 页） 则 = ， 则 ， 故选： D 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形，俯视图是半径为 1，圆心角为 的扇形，则该几何体的表面积为（ ） A + B + C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是四分之一圆锥，由三视图和题意求出圆锥的半径、母线长、高，由圆锥的表面积公式求出几何体的表面积 【解答】 解：根据三视图可知几何体是四分之一圆锥， 由题意得，底面圆的半径是 1， 正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形， 圆锥的母线长是 2，则高为 = ， 该几何体的表面积 S= = 故选： A 8函数 y= 的图象大致是（ ） 第 7 页（共 18 页） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 由于 f（ x） = f（ x）可知函数 f（ x）是奇函数，排除 A；取 ， f（ x） 0，排除 B；由于 x+时， f（ x） 0，排除 C即可得出 【解答】 解： f（ x） = f（ x）可知函数 f（ x）是奇函数，排除 A； ， f（ x） 0，排除 B； x+时， f（ x） 0，排除 C 故选： D 9在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c若 c b） ，则 面积为（ ） A 1 B 2 C D 2 【考点】 正弦定理；余弦定理 【分析】 根据正弦定理化简已知的式子，由余弦定理求出 值，再由内角的范围和特殊角的三角函数值求出 A，结合条件和三角形的面积公式求出 面积 【解答】 解：在 ，因为 c b） 所以由正弦定理得 a2= c b） c，即 b2+a2= 由余弦定理得， = ， 由 0 A 得， A= ， 又 ，所以 面积 S= = = ， 故选： C 10已知函数 f（ x）是定义在 R 上 的奇函数，若 f（ x） = ，则关于 x 的方程 f（ x） +a=0（ 0 a 1）的所有根之和为（ ） A 1（ ） a B（ ） a 1 C 1 2a D 2a 1 【考点】 根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质 【分析】 由题意，关于 x 的方程 f（ x） +a=0（ 0 a 1）共有 5 个根，从左向右分别为 x1， x1+ 6， 1 = a， x4+，即可得出关于 x 的方程 f（ x） +a=0（ 0 a 1）的所有根之和 【解答】 解：由题意，关于 x 的方程 f（ x） +a=0（ 0 a 1）共有 5 个根，从左向右分别为 第 8 页（共 18 页） x 1， f（ x） = ，对称轴为 x=3，根据对称性， x 1 时，函数的对称轴为 x= 3， x1+ 6， x4+， 0 x 1， f（ x） =x+1）， 1 x 0 时， 0 x 1， f（ x） = f（ x） = x+1）， 1 = a， 2a， x1+x2+x3+x4+ 6+1 2a+6=1 2a， 故选： C 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 11执行如图所示的程序框图，若输入的 n 值为 5，则输出的 S 值是 11 【考点】 程序框图 【分析】 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出 循环，执行语句输出 S，从而到结论 【解答】 解：模拟执行程序，可得 n=5， m=1， S=1 满足条件 m 5，执行循环体， S=2， m=2 满足条件 m 5，执行循环体， S=4， m=3 满足条件 m 5，执行循环体， S=7， m=4 满足条件 m 5，执行循环体， S=11， m=5 不满足条件 m 5，退出循环，输出 S 的值为 11 第 9 页（共 18 页） 故答案为： 11 12在区间 0， 6上随机地取一个数 m，则事件 “关于 x 的方程 mx+m+2=0 有实根 ”发生的概率为 【 考点】 几何概型 【分析】 由题意知方程的判别式大于等于零求出 m 的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率 【解答】 解：若关于 x 的方程 mx+m+2=0 有实根，则 =（ 2m） 2 4 （ m+2） 0， 即 m 2 0，解得 m 2 或 m 1； 记事件 A：设在区间 0， 6上随机地取一个数 m，方程 mx+m+2=0 有实根符合几何概型， P（ A） = = 故答案为： 13设变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=（ ） 2x y 的最小值为 【考点】 简单线性规划 【分析】 解：设 m=2x y，作出不等式组对应的平面区域，要求 z 的最小值，则等价为求 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域， 设 m=2x y，要求 z 的最小值，则等 价为求 m 的最大值 由 m=2x y，得 y=2x m，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线 y=2x m，由平移可知当直线 y=2x m， 经过点 C 时，直线 y=2x m 的截距最小，此时 z 取得最大值， 由 ，得 ，得 C（ 1， 0）， 代入 m=2x y，得 m=2 1 0=2， 即目标函数 z=（ ） 2x y 的最小值 z=（ ） 2= ， 故答案为： 第 10 页（共 18 页） 14已知正实数 m， n 满足 m+n=1，当 + 取得最小值时，曲线 y=（ ， ），则 的值为 【考点】 基本不等式 【分析】 由条件可得 + =（ m+n）（ + ） =17+ + ，运用基本不等式 可得最小值，及等号成立的条件，代入可得 P 的坐标，再由 P 满足曲线方程，可得 的值 【解答】 解：正实数 m， n 满足 m+n=1， + =（ m+n）（ + ） =17+ + 17+2 =25， 当且仅当 n=4m= 时，取得最小值 25， 曲线 y=（ ， ），即有 P（ ， ）， 可得 =（ ） ，解得 = 故答案为： 15已知抛物线 x 的焦点为 F，其准线与双曲线 =1（ a 0， b 0）相交于 A， B 两点，双曲线的一条渐近线与抛物线 第一象限内的交点的横坐标为 ，且 正三角形，则双曲线 方程为 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 抛物线 x 的焦点为 F（ ， 0），其准线方程为 x= ，利用 得 A 的坐标，代入双曲线的方程，可得 a， b 的方程，利用双曲线的一 条渐第 11 页（共 18 页） 近线与抛物线 第一象限内的交点的横坐标为 ，可得交点坐标，可得 a， b 的方程，从而可得 a， b 的值，即可求出双曲线 方程 【解答】 解：抛物线 x 的焦点为 F（ ， 0），其准线方程为 x= ， 正三角形， |4， 将（ ， 2）代入双曲线 =1 可得 =1， 双曲线的一条渐近线与抛物线 第一象限内的交点的横坐标为 ， 交点坐标为（ ， 2 ） =2， a= ， b=2 ， 双曲线 方程为 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分 明过程或演算步骤 .） 16一个盒子中装有形状、大小、质地均相同的 5 张卡片，上面分别标有数字 1， 2， 3， 4，5甲、乙两人分别从盒 子中不放回地随机抽取 1 张卡片 （ ）求甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数的概率； （ ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度，求以这三条线段为边可以构成三角形的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ ）根据盒子中装有形状大小相同的 5 张卡片，上面分别标有数字 1， 2， 3， 4，5，可以写出所有可能的结果，从而求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； （ ）确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率 【 解答】 解：（ ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有： （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4）， （ 2， 5），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 1），（ 4， 2）， （ 4， 3），（ 4， 5），（ 5， 1），（ 5， 2），（ 5， 3），（ 5， 4）共 20 个 设 “甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数 ”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件有：（ 1， 3），（ 1， 5），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 5），（ 4， 2），（ 5， 1），（ 5， 3），共 8 个 所以 （ ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度所包含的基本事件有： 1， 2， 3， 1， 2， 4， 1， 2， 5， 1， 3， 4， 1， 3， 5， 1， 4， 5， 2， 3， 4， 2，3， 5， 2， 4， 5， 3， 4， 5，共 10 个 第 12 页（共 18 页） 设 “以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度，求以这三条线段为边可以构成三角形 ”为事件 B， 则事件 B 包含的基本事件有 2， 3， 4， 2， 4， 5， 3， 4， 5，共 3 个 所以 17已知函数 f（ x） =2 2（ 0）的图象上两个相邻的最高点之间的距离为 （ ）求函数 y=f（ x）的单调递增区间； （ ）若 f（ ） = ，求 4）的值 【考点】 三角函数中的恒等变换应用 【分析】 （ ）由二倍角公式和辅助角公式化简，由图象上两个相邻的 最高点之间的距离为，即可得到 ，由此得到单调增区间 （ ）由 f（ ） = ，得到 由此由二倍角公式得到结果 【解答】 解：（ ） = = 由题意知，函数 f（ x）的最小正周期为 ， 则 ，故 =1 所以 f（ x） = ， 由 ， 得 ， 所以函数 f（ x）的单调递增区间为 （ ）由 f（ x） = ， ，得 18如图，四边形 菱形， 平面 （ ）求证： 平面 第 13 页（共 18 页） （ ）求证：平面 平面 【考点】 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【分析】 （ I）设 交点为 O，连接 四边形 平行四边形 ，故而 是 平面 （ 平面 得 四边形 矩形，于是 菱形的性质得 而 平面 面 而平面 面 【解答】 证明：（ I）设 交点为 O，连接 因为 ，所以 D 因为 以 故四边形 平行四边形， 所以 又 面 面 所以 平面 （ ）连结 为 ，所以 B，因为 以 故四边形 平行四边形 所以 为 平面 以 平面 又 面 以 因为四边形 菱形，所以 又 面 面 F=O， 所以 平面 又 以 平面 因为 面 所以平面 平面 19已知数列 前 n 项和为 （ 31）数列 等差数列， b1=b2= （ ）求数列 通项公式； 第 14 页（共 18 页） （ ）设 ，求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ I）利用递推关系与等比数列的通项公式可得： 用等差数列的通项公式可得 （ 用 “裂项求和 ”方法 即可得出 【解答】 解：（ ）由 ，得 ， 两式相减得： ， 即 1（ n 2）， 由 ，得 数列 首项为 1，公比为 3 的等比数列， 故 设等差数列 公差为 d，依题设得， b1=b5= 由上式 可得 1+4d=9，解得 d=2， +2（ n 1） =2n 1 （ ）由（ ）知， =2n+1， = = 20已知函数 f（ x） = a 2） x a R） （ ）当 a=3 时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）求函数 y=f（ x）的单调区间； （ ）当 a=1 时，证明：对任意的 x 0， f（ x） +x2+x+2 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ ）代入 a 值，求出导函数，利用导函数的概念求出切线方程； （ ）求出导函数，对参数 a 进行分类讨论，得出导函数的正负，判断原函数的单调性； （ ）整理不等式得 2 0，构造函数 h（ x） =2，则 ，通过特殊值 ，知存在唯一实根 ，第 15 页（共 18 页） 得出函数的最小值为 【解答】 解：（ ）当 a=3 时， ， f（ 1） = 2 f（ 1） =0 所以曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y= 2（ x 1），即 2x+y 2=0 （ ）由题意知，函数 f（ x）的定义域为（ 0， +）， 由已知得 当 a 0 时， f（ x） 0，函数 f（ x）在（ 0， +）上单调递增， 所以函数 f（ x）的单调递增区间为（ 0， +） 当 a 0 时，由 f（ x） 0，得 ，由 f（ x） 0，得 ， 所以函数 f（ x）的单调递增区间为 ，单调递减区间为 综上，当 a 0 时，函数 f（ x）的单调递增区间 为（ 0， +）； 当 a 0 时，函数 f（ x）的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （ ）