2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1与 3 互为倒数的是（ ） A B 3 C D 3 2下列计算正确的是（ ） A x+x2= x3= x2x3=（ 2=地球绕太阳每 小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A 11 104 B 107 C 106 D 105 4某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 众数是 2，平均数是 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的 是（ ） A B CD 6在 ， C=5， ， D 为 点，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 8如图，在 O 的内接五边形 ， 5， 15，则 B 的度数是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 50 B 75 C 80 D 100 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9方程组 的解是 _ 10分解因式： 1=_ 11分式方程 = 的解是 _ 12已知反比例函数 y= （ k 是常数， k 0），当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 _（写出一个即可） 13若 x 1=0，则 55x+3 的值是 _ 14一个多边形的每个外 角都是 30，则它的边数为 _ 15一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是 _ 16将抛物线 y= 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 _ 17如图，在平面直角坐标系中，将线段 点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段则点 B的坐标为 _ 18如图 1，四边形 ， C=CB=a， A=60取 中点 接 分别取 中点 接 图 2取 中点 接分别取 中点 接 图 3 ，如此进行下去，则线段 长度为 _ 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1）（ 5） 0+ （ 2）（ a+b） 2+2a（ a b） 20解不等式组： ，并写出它的所有整数解 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 22小明和小亮两人玩 “石头、剪刀、布 ”的游戏，游戏规则为：石头胜 剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负 （ 1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （ 2）求小明获胜的概率 23某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题 （ 1）样本中最喜欢 A 项目的 人数所占的百分比为 _，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 _度； 第 4 页（共 24 页） （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 24如图， ， 0，点 O 为 边 的一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 于点 E，连接 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 25楚天汽车销售公司 5 月份销售 某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元 /辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 元 /辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台已知该型号汽车的销售价为 32 万元 /辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润 =销售价进价） 26甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 队铺 设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 图所示，从甲队开始工作时计时 （ 1）分别求线段 在直线对应的函数关系式 （ 2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 27定义：长宽比为 ： 1（ n 为正整数）的矩形称为 矩形 （ 1）如图 1 所示，将一张矩形纸片 行如下操作：将点 C 沿着过点 D 的直线折叠 ，使折叠后的点 C 落在边 的点 E 处，折痕为 过测量发现 D，则矩形 形吗？请说明理由 （ 2）我们可以通过折叠的方式折出一个 矩形，如图 2 所示操作 1：将正方形 过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 的点 G 处，折痕为 作 2：将过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 ，折痕为 得四边形 矩形，请说明理由 第 5 页（共 24 页） 28如图，矩形 ， 2， ，点 O 是 中点，点 P 在 延长线上，且 一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 速运动，到达 即以原速度沿 回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 速运动，点 E、 F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、 F 的运动过程中，以 边作等边 矩形 射线 同侧，设运动的时间为 t 秒（ t 0） （ 1）当 t=_时，等边 边 好经过点 C； （ 2）在整个运动过程中，设等边 矩形 叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （ 3）设 矩形 对角线 交点为 H，是否存在这样的 t，使 等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016 年江苏省淮安市清河区中考数学二 模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1与 3 互为倒数的是（ ） A B 3 C D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 与 3 互为倒数的是 故选 A 2下列计算正确的是（ ） A x+x2= x3= x2x3=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =误； C、原式 =误； D、原式 =确， 故选 D 3地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A 11 104 B 107 C 106 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 110000=105， 故选： D 4某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关 于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 众数是 2，平均数是 考点】 中位数；加权平均数；众数 第 7 页（共 24 页） 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4， 共有 5 个人， 第 3 个人的劳动时间为中位数， 故中位数为： 4， 平均数为： = 故选 C 5下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A B CD 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误； B、 折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误 故选 C 6在 ， C=5， ， D 为 点，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 先判断出 用勾股定理求解即可 【解答】 解： C，点 D 是 点， 0， 点 D 是 点， ， 在 ， ， =4， 第 8 页（共 24 页） 故选 B 7如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 3，再求解即可 【解答】 解： 直 尺的两边平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故选： C 8如图，在 O 的内接五边形 ， 5， 15，则 B 的度数是（ ） A 50 B 75 C 80 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先求出 度数，进而求出 度数，最后求出 B 的度数 【解答】 解： 四边形 圆内接四 边形， 80， 15， 5， 5， 0， 四边形 圆内接四边形， B+ 80， B=100， 故选 D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 第 9 页（共 24 页） 9方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方 程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 ， 故答案为： 10分解因式： 1= （ x+1）（ x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 11分式方程 = 的解是 x=2 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x=2x+2， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为： x=2 12已知反比例函数 y= （ k 是常数， k 0），当 x 0 时， y 随着 x 的 增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 y= （写出一个即可） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据 “当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 ”，可得出反比例函数在 x 0 时，是增函数，由此得出 k 0，随便写出一个 k 值即可得出结论 【解答】 解： 当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大， 反比例函数 y= （ k 是常数， k 0）在 x 0 时，是增函数， k 0 第 10 页（共 24 页） 故答案为： y= 13若 x 1=0，则 55x+3 的值是 8 【考点】 代数式求值 【分析】 直接利用已知得出 x=1，再代入原式求出答案 【解答】 解： x 1=0， x=1， 55x+3 =5（ x） +3 =5+3 =8 故答案为： 8 14一个多边形的每个外角都是 30，则它的边数为 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用任何多边形的外角和是 360即可求出答案 【解答】 解：多边形的外角的个数是 360 30=12，所以 多边形的边数是 12 故答案为 12 15一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是 【考点】 概率公式 【分析】 直接根据概率公式即可得出结论 【解答】 解： 个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球， 袋中共有 7 个球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率 = 故答案为： 16将抛物线 y= 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（ x 3） 2+5 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解： y= 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（ x 3） 2+5， 故答案为： y=（ x 3） 2+5 17如图，在平面直角坐标系中，将线段 点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段则点 B的坐标为 （ 4， 2） 第 11 页（共 24 页） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 画出旋转后的图形位置，根据图形求解 【解答】 解： 转后位置如图所示 B（ 4， 2） 18如图 1，四边形 ， C=CB=a， A=60取 中点 接 分别取 中点 接 图 2取 中点 接分别取 中点 接 图 3 ，如此进行下去，则线段 长度为 a 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据 C=CB=a， A=60即可得出 用中位线的性质即可得出 长度，同理可得出 值，再根据数的变化找出变化规律 “a”，此题得解 【解答】 解： C=CB=a， A=60， 分别取 中点 三角形 中位线， 第 12 页（共 24 页） a 同理可得： a， a， a， ， a 故答案为： a 三、解答题（本大题共有 10 小题 ，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1）（ 5） 0+ （ 2）（ a+b） 2+2a（ a b） 【考点】 实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1+5 6+ = ； （ 2）原式 =ab+2a2+ 20解不等式组： ，并写出它的所有整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 2， 所以不等式组的解集： 3 x 2， 它的整数解为 2， 1， 0， 1， 2 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 第 13 页（共 24 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四边形 平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 D，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， 上的中线， E， D， 在 D， C （ 2）四边形 菱形， 证明： C， 四边形 平行四边形， 斜边 中线， C， 平行四边形 菱形 22小明和小亮两人玩 “石头、剪刀、布 ”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负 （ 1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （ 2）求小明获胜的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用 S 表示石头， J 表示剪刀， B 表示布，画树状图展示所有 9 种等可能的结果； （ 2）找出小明胜出的结果数，然后根据概率公式 求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为：（用 S 表示石头， J 表示剪刀， B 表示布） 第 14 页（共 24 页） 共有 9 种等可能的结果； （ 2）小明胜出的结果数为 3， 所以小明胜出的概率 = = 23某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查 结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题 （ 1）样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为 40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 144 度； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 100%减去 D、 C、 B 三部分所占百分比即可得到最喜欢 A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆 心角度数用 360 40%即可； （ 2）根据频数 =总数 百分比可算出总人数，再利用总人数减去 D、 C、 B 三部分的人数即可得到 A 部分的人数，再补全图形即可； （ 3）利用样本估计总每个体的方法用 1000 样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可 【解答】 解：（ 1） 100% 20% 10% 30%=40%， 360 40%=144； （ 2）抽查的学生总人数： 15 30%=50， 50 15 5 10=20（人）如图所示： （ 3） 1000 10%=100（人） 答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是 100 人 第 15 页（共 24 页） 24如图， ， 0，点 O 为 边 的一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 于点 E，连接 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 切线的性质可知 而可证明 平行线的性质和等腰三角形的性质可证明 （ 2）连接 证明 后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知 S 是将阴影部分的面积可转化为扇形 面积求解即可 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， D 为切点， 又 又 A， 第 16 页（共 24 页） 0 （ 2）连接 0， A， 等边三角形 0， 0 又 0， 0， 0 S 阴影部分的面积 =S 扇形 = 25楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元 /辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售 出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 元 /辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台已知该型号汽车的销售价为 32 万元 /辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润 =销售价进价） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先确定销售量的取值范围，然后由销售利润 =销售价进价建立方程就可以求出结论 【解答】 解：设月需售出 x 辆汽车， 当 0 x 5 时，（ 32 30） 5=10 25，不符合题意； 当 5 x 30 时， x32 30 x 5） =25， 解得： 25（舍 去）， 0 答：该月需售出 10 辆汽车 26甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 图所示，从甲队开始工作时计时 （ 1）分别求线段 在直线对应的函数关系式 （ 2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 第 17 页（共 24 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出 E 的坐标，再由待定系数法就可以求出结论 （ 2）由（ 1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设线段 在直线对应的函数关系式为 y= 图象经过（ 3， 0）、（ 5， 50）， 线段 在直线对应的函数关系式为 y=25x 75 设线段 在直线对应的函数关系式为 y= 乙队按停工前的工作效率为： 50 （ 5 3） =25， 乙队剩下的需要的时间为： 25= ， E（ ， 160）， ， 解得： 线段 在直线对应的函数关系式为 y=25x （ 2）由题意，得 甲队每小时清理路面的长为 100 5=20， 甲队清理完路面的时 间， x=160 20=8 把 x=8 代入 y=25x y=25 8 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为 27定义：长宽比为 ： 1（ n 为正整数）的矩形称为 矩形 （ 1）如图 1 所示，将一张矩形纸片 行如下操作：将点 C 沿着过点 D 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在边 的点 E 处，折痕为 过测量发现 D，则矩形 形吗？请说明理由 第 18 页（共 24 页） （ 2）我们可以通过折叠的方式折出一个 矩形，如图 2 所示操作 1：将正方形 过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 的点 G 处，折痕为 作 2：将过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 ，折痕为 得四边形 矩形，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据四边形 矩形的定义，只要证明 可 （ 2）设正方形 边长为 1，求出 长即可解决问题 【解答】 解：（ 1）四边形 矩形 理由： 四边形 矩形， C=90， C， 四边形 正方形 F 矩形 矩形 （ 2）设正方形 边长为 1，则 由折叠性质可知 C=1， 0，则四边形 矩形 A= ，即 ， ， ： = ： 1， 四边形 矩形 第 19 页（共 24 页） 28如图，矩形 ， 2， ，点 O 是 中点，点 P 在 延长线上，且 一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 速运动，到达 即以原速度沿 回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 速运动，点 E、 F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、 F 的运动过程中，以 边作等边 矩形 射线 同侧，设运动的时间为 t 秒（ t 0） （ 1）当 t= 4 时，等边 边 好经过点 C； （ 2）在整个运动过程中，设等边 矩形 叠部分的面积为 S，请直接写