2016年河北省中考数学模拟试卷（B卷）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年河北省中考数学模拟试卷（ B 卷） 一、选择题（共 16 小题， 1题每小题 3 分， 11题，每小题 3 分，满分 42 分，每小题只有一个选项符合题意） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 1 B 0 C 1 D 1 2由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3若 |a+2|=a+2，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 4如图，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 若 B=65，则 1 的度数是（ ） A 45 B 25 C 20 D 15 5化简： =（ ） A x B C D x+2 6如图，将 过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 上的点 D处，折痕 l 交 ，连接 分 ， ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 第 2 页（共 27 页） 7股票每天的涨、跌幅均不 能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 8如图，在正方形 ， ，延长 点 E，使 ，连接 点 P 从点 个单位的速度沿 终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 等时， t 的值为（ ） A 3 B 5 C 7 D 3 或 7 9一次函数 y= 3x+b 和 y= 的图象如图所示，其交点为 P（ 3， 4），则不等式（ 3+k） x b 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10如图， 点 B， 点 C， 别交 点 D、 E，延长 于点 P若 30， 0，则 P 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 11利用代入消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A由 得 x= B由 得 y= C由 得 y= D由 得 y= 第 3 页（共 27 页） 12函数 y= （ a 为常数）的图象上 有三点（ 2， （ 1， （ 4， 则函数值大小关系为（ ） A y C 3定义一种 “十位上的数字比个位、百位上的数字都要小 ”的三位数叫做 “V 数 ”如 “967”就是一个 “V 数 ”若十位上的数字为 4，则从 3， 5， 7， 9 中任选两数，能与 4 组成 “V 数 ”的概率是（ ） A B C D 14如图，已知 P 为 O 外一点，连结 O 于点 A，且 作直线 O 相切以下是甲、乙两同学的作业 甲：作 中垂线，交 O 于点 B，则直线 为所求 乙：取 中点 M，以 M 为圆心， 为半径画弧，交 O 于点 B，则直线 为所求 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 15如图， 角平分线， 别是 高，则下列结论： D； F=E； 当 0时，四边形 正方形 其中一定正确的是（ ） A B C D 16如图，在一张长为 8为 6矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5等腰 三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为（ ） 第 4 页（共 27 页） A 10 5 以上都有可能 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17 （ 2） 2=_ 18如图，小 亮将边长为 3 的正方形铁丝框 形为正六边形为 略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为 _ 19 4 个数 a， b， c， d 排列成 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： = =6，则 x=_ 20如图，在矩形 ， AD=a， AB=b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 边中点，得到菱形 接矩形 边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 边中点，得到菱形 如此操作下去，得到菱形 面积是_ 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如： 0； 0 等那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： （ 1）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0； （ 2）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0 反之：（ 1）若 0，则 或 （ 2）若 0，则 _或 _ 第 5 页（共 27 页） 根据上述规律，求不等式 0 的解集 22如图，点 E、 F 分别在直线 ，连接 别作 平分线交于点 G， 平分线交于点 H，得到的四边形 矩形 （ 1）求证： （ 2）小明在完成（ 1）的证明后继续进行了探索，过点 G 作 别交 点 M、 N，过点 H 作 别交 点 P、 Q，得到四边形 时，他猜想四边形 菱形请补全他的证明思路 小明的证明思路： 由 证，四边形 平行四边形要证 菱形，只要证 Q由已知条件 _， 得 N，故只要证 Q，即证 于易证 _， _，故要证 要证 _，即可得证 （ 3）请你再写出一条菱形的判定定理 23甲、乙两人在 100 米直道 练习匀速往返跑，若甲、乙分别从 A， B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计甲、乙两人距 A 端的距离 s（单位： m）与运动时间 t（单位： s）之间的函数图象（ 0 t 200）如图所示综合图象信息解答下列问题： （ 1）求甲 乙两人的速度； （ 2）完成下列表格： 两人相遇次数（单位：次） 1 2 3 4 n 两人所跑路程之和（单位： m） 100 300 _ _ _ （ 3）在（ 2）的基础上，通过计算判断，当 t=390s 时，他们是否相遇？若相遇，应是第几次？并求出此时甲离 A 端的距离 24为了解某中学学生对 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”主题活动的参与情况小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组： A饭和菜全部吃完； B有剩饭但菜吃完； C 饭吃完但菜有剩； D饭和菜都有剩根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图 第 6 页（共 27 页） 回答下列问题： （ 1）这次被抽查的学生共有 _人，扇形统计图中， “B 组 ”所对应的圆心角的度数为_； （ 2）补全条形统计图； （ 3）已知该中学共有学生 2500 人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10 克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=对称轴为 x= ，且经过点 A（ 2，1），点 P 是抛物线上的动点，其横坐标为 m（ 0 m 2），过点 P 作 x 轴，垂足为 B，交 点 C点 O 关于直线 对称点为 D，连接 点 A 作 x 轴，垂足为 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 m 为何值时， 周长最小； （ 3）若 等腰三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标 26发现 如图 ，将 点 C 顺时针旋转得到 ABC，当 0， B=30，点 A恰好落在 上时，连接 （ 1）线段 AB与 位置关系是 _； （ 2）设 A面积为 的面积为 数量关系是 _ 拓展 如图 ，将 点 C 逆时针旋转得到 ABC，设旋转角为 ， ，若 =_（用含 的代数式表示），并求 的取值范围 探究 如图 ，将矩形 其顶点 A 逆时针旋转得到矩形 D，且点 C落在 延长线上 （ 1）当 ， 时，旋转角的度数为 _； （ 2）若旋转角为 （ 0 180）， ，则 =_（用含 的代数式表示） 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2016 年河北省中考数学模拟试卷（ B 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题， 1题每小题 3 分， 11题，每小题 3 分，满分 42 分，每小题只有一个选项符合题意） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 1 B 0 C 1 D 1 【考点】 有理数大小比较 【 分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 1 0 3 1 1， 故各数中，最小的数是 1 故选： D 2由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选 A 3若 |a+2|=a+2，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值得定义及性质即可得出答案 【解答】 解： |a+2|=a+2， a+2 0， a 2， 故选 A 第 9 页（共 27 页） 4如图，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 若 B=65，则 1 的度数是（ ） A 45 B 25 C 20 D 15 【考点】 旋转的性质 【分析】 先利用互余计算出 0 70=20，再根据旋转的性质得 90， BAC= 0， A，则可判断 等腰直角三角形得到 =45，然后计算 BAC 即可 【解答】 解：在 ， B=65， 0 65=25， 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC， 90， BAC= 0， A， 等腰直角三角形， =45， 1= BAC=45 25=20， 故选 C 5 化简： =（ ） A x B C D x+2 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ， 故选： C 6如图，将 过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 上的点 D处，折痕 l 交 ，连接 分 ， ，则 ） 第 10 页（共 27 页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用平行线的性质以及角平分线的性质得出 0，再结合勾股定理得出答案 【解答】 解： 分 80， 0， 0， =3 故选： B 7股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x 【解答】 解：设平均每天涨 x 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B 8如图，在正方形 ， ，延长 点 E，使 ，连接 点 P 从点 个单位的速度沿 终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 等时， t 的值为（ ） A 3 B 5 C 7 D 3 或 7 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 分两种情况进行讨论，根据题意得出 BP=t 2=1 和 t=1 即可求得 【解答】 解：因为在 ， 第 11 页（共 27 页） ， 由题意得： BP=t 2=1， 所以 t=3， 因为在 ， ， 由题意得： t=1， 解得 t=7 所以，当 t 的值为 3 或 7 秒时 等 故选 D 9一次函数 y= 3x+b 和 y= 的图象如图所示，其交点为 P（ 3， 4） ，则不等式（ 3+k） x b 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 由于不等式（ 3+k） x b 1 就是不等式 3x+b，观察图象 ，直线 y=落在直线 y= 3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求 【解答】 解： 一次函数 y= 3x+b 和 y= 的图象交点为 P（ 3， 4）， 当 x 3 时， 3x+b，即（ 3+k） x b 1， 不等式（ 3+k） x b 1 的解集为 x 3 故选 B 10如图， 点 B， 点 C， 别交 点 D、 E，延长 于点 P若 30， 0，则 P 的度数为（ ） 第 12 页（共 27 页） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 切线的性质 【分析】 欲求 P，只要求出 及 用切线的性质，圆的半径相等即可解决问题 【解答】 解： O 切线， 0， 0， 30， 0， 80 0， 0， 0， 1D， 2C， 0， 0， P=180 0 故选 C 11利用代入消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A由 得 x= B由 得 y= C由 得 y= D由 得 y= 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据一元一次方程的解法分别表示出两个方程的 x、 y，然后选择即可 【解答】 解：由 得， 2x=6 3y， x= ； 3y=6 2x， y= ； 由 得， 5x=2+3y， x= ， 3y=5x 2， y= 故选 B 第 13 页（共 27 页） 12函数 y= （ a 为常数）的图象上有三点（ 2， （ 1， （ 4， 则函数值大小关系为（ ） A y C 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的值即可得出结论 【解答】 解： 函数 y= （ a 为常数）中， k= 0， 函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而减小 2 0， 4 1 0， 点（ 2， 于第三象限，点（ 1， （ 4， 于第一象限， 故选 C 13定义一种 “十位上的数字比个位、百位上的数字都要小 ”的三位数叫做 “V 数 ”如 “967”就是一个 “V 数 ”若十位上的数字为 4，则从 3， 5， 7， 9 中任选两数，能与 4 组成 “V 数 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出能与 4 组成 “V 数 ”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中能与 4 组成 “V 数 ”的结果数为 6， 所以能与 4 组成 “V 数 ”的概率 = = 故选 D 14如图，已知 P 为 O 外一点，连结 O 于点 A，且 作直线 O 相切以下是甲、乙两同学的作业 甲：作 中垂线，交 O 于点 B，则直线 为所求 乙：取 中点 M，以 M 为圆心， 为半径画弧，交 O 于点 B，则直线 为所求 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） 第 14 页（共 27 页） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 【考点】 切线的判定；作图 复杂作图 【分析】 如图 1， 垂直平分线交 H，连结 AP=x，则 x， x，由于 直平分 P=2x，然后利用勾股定理的逆定理可判断 是直角三角形，则 是 O 的切线，则可判断甲的说法错误；如图 2，连结 用圆周角定理得到 0，则 是根据切线的判定定理可判断 O 相切，所以乙的说法正确 【解答】 解：如图 1， 垂直平分线交 H，连结 AP=x，则 x， x， 直平分 P=2x， 2x） 2+（ 2x） 2=4 3x） 2=9 是直角三角形， 是 O 的切线；所以甲的说法错误； 如图 2，连结 M 点为 中点， M 的直径， 0， O 相切；所以乙的说法正确 故选 D 第 15 页（共 27 页） 15如图， 角平分线， 别是 高，则下列结论： D； F=E； 当 0时，四边形 正方形 其中一定正确的是（ ） A B C D 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 如果 D，则四边形 矩形， A=90，不符合题意，所以 不正确 首先根据全等三角形的判定方法，判断 出 F， F；然后根据全等三角形的判定方法，判断出 可判断出 根据 断出 F， F，即可判断出 F=E 成立，据此解答即可 首先判断出当 A=90时，四边形 四个角都是直角，四边形 矩形，然后根据 F，判断出四边形 正方形即可 【解答】 解：如果 D，则四边形 矩形， A=90，不符合题意， 不正确； 角平分线， 在 ， ， F， F， F=E， 正确； 在 ， ， O， 又 F， 中垂线， 第 16 页（共 27 页） 正确； 当 A=90时，四边形 四个角都是直角， 四边形 矩形， 又 F， 四边形 正方形， 正确 综上，可得正确的是： 故选： B 16如图，在一张长为 8为 6矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为（ ） A 10 5 以上都有可能 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（ 1）腰长在矩形相邻的两边上，（ 2）一腰在矩形的宽上，（ 3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（ 1） 等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（ 2）先利用勾股定理求出 上的高 代入面积公式求解即可；（ 3）先求出 上的高 代入面积公式求解即可 【解答】 解：分三种情况计算： （ 1）当 F=5 厘米时， S F= 5 5=米 2， （ 2）当 F=5 厘米时，如图 =2 厘米， 第 17 页（共 27 页） S F= 5 2 =5 厘米 2， （ 3）当 F=5 厘米时，如图 =4 厘米， S F= 5 4=10 厘米 2， 故选 D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17 （ 2） 2= 2 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 4= 2， 故答案为： 2 18如图，小亮将边长为 3 的正方形铁丝框 形为正六边形为 略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为 6 【考点】 正多边形和圆 【分析】 先求出铁丝 的长，再求出正六边形的边长，连接 而可得出结论 【解答】 解： 正方形铁丝框 边长为 3， 铁丝长 =3 4=12， 正六边形为 边长 = =2 连接 0， 正三角形， S 正六边形为 S 2 212 =6 故答案为： 6 第 18 页（共 27 页） 19 4 个数 a， b， c， d 排列成 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： = =6，则 x= 4 或 1 【考点】 解一元二次方程 【分析 】 根据新定义得到 2x（ x+1）（ x+1）（ x 2） =6，然后把方程整理为一般式后利用因式分解法解方程 【解答】 解：根据题意得 2x（ x+1）（ x+1）（ x 2） =6， 整理得 x 4=0， （ x+4）（ x 1） =0， x+4=0 或 x 1=0， 所以 4， ， 即 x 的值为 4 或 1 故答案为 4 或 1 20如图，在矩形 ， AD=a， AB=b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 边中点，得到菱形 接矩形 边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 边中点，得到菱形 如此操作下去，得到菱形 面积是 （ ） 4033 【考点】 中点四边形；矩形的性质 【分析】 利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形 面积，同理可得菱形 面积，根据规律可得菱形 面积 【解答】 解：由题意得：菱形 面积为： a b=（ ） 3 菱形 面积为： （ a） （ b） =（ ） 5 ， 菱形 面积为：（ ） 2n+1 第 19 页（共 27 页） 故 面积是：（ ） 22016+1 ） 4033 故答案为：（ ） 4033 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如： 0； 0 等那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： （ 1）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0； （ 2）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0 反之：（ 1）若 0，则 或 （ 2）若 0，则 或 根据上述规律，求不等式 0 的解集 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】 由题意知若 0，则 或 ；将不等式 0 转化为 或，分别求每个不等式组的解集即可 【解答】 解：根据题意若 0，则 或 ， 由不等式 0 得： 或 ， 解不等式组 得： x 3， 解不等式组 得： x 1， 故不等式 0 的解集为： x 1 或 x 3， 第 20 页（共 27 页） 故答案为： ， 22如图，点 E、 F 分别在直线 ，连接 别作 平分线交于点 G， 平分线交于点 H，得到的四边形 矩形 （ 1）求证： （ 2）小明在完成（ 1）的证明后继续进行了探索，过点 G 作 别交 点 M、 N，过点 H 作 别交 点 P、 Q，得到四边形 时，他猜想四边形 菱形请补全他的证明思路 小明的证明思路： 由 证，四边形 平行四边形要证 菱形，只要证 Q由已知条件 分 得 N，故只要证 Q，即证 于易证 H ， 故要证 要证 即可得证 （ 3）请你再写出一条菱形的判定定理 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据矩形的性质得到 0，根据角平分线的定义即可得到结论； （ 2）利用菱形的判定方法首先得出要证 菱形，只要证 Q，再证 出即可； （ 3）写出 写出一条菱形的判定定理即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， 0， 0， 别是 平分线， 80， （ 2）解：由 证四边形 平行四边形， 要证 菱形，只要证 Q，由已知条件： 分 故只要证 Q，即证 证 H、 故只要证 证 可得证； 故答案为： 分 H、 （ 3）有一组邻边相等的平行四边形是菱形 第 21 页（共 27 页） 23甲、乙两人在 100 米直道 练习匀速往返跑，若甲、乙分别从 A， B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计甲、乙两人距 A 端的距离 s（单位： m）与运动时间 t（单位： s）之间的函数图象（ 0 t 200）如图所示综合图象信息解答下列问题： （ 1）求甲乙两人的速度； （ 2）完成下列表格： 两人相遇次数（单位：次） 1 2 3 4 n 两人所跑路程之和（单位： m） 100 300 500 700 200n100 （ 3）在（ 2）的基础上，通过计算判断，当 t=390s 时，他们是否相遇？若相遇，应是第几次？并求出此时甲离 A 端的距离 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象，可知甲跑 100 米需 20 秒，由速度 =路程 时间可得甲的速度，乙跑 200 米需 50 秒，由速度 =路程 时间可得乙的速度； （ 2）根据甲和乙第一次相遇时，两 人所跑路程之和为 100 米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为 100 2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为 2002+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为 300 2+100=700（米），找到规律即可解答； （ 3）由 200n 100=9 390，解得： n=据 n 不是整数，所以此时不相遇，当 t=400回到 A，所以当 t=390s 时，甲离 A 端距离为 5=50m 【解答】 解：（ 1） 甲跑 100 米需 20 秒， 甲的速度为： 100 20=5（ m/s）； 乙跑 200 米需 50 秒， 乙的速度为： 200 50=4（ m/s）； （ 2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为 100 米， 甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为 100 2+100=300（米）， 甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为 200 2+100=500（米）， 甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为 300 2+100=700（米）， 甲和乙第 n 次相遇时，两人所跑路程之和为（ n 1） 100 2+100=200n 100（米） 填表如下： 两人相遇次数（单位：次） 1 2 3 4 n 两人所跑路程之和（单位： m） 100 300 500 700 200n100 故答案为： 500， 700， 200n 100； （ 3）由 200n 100=9 390， 第 22 页（共 27 页） 解得： n= n 不是整数， 此时不相遇， 当 t=400s 时，甲回到 A， 当 t=390s 时，甲离 A 端距离为 5=50m 24为了解某中学学生对 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”主题活动的参与情况小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组： A饭和菜全部吃完； B有剩饭但菜吃完； C饭吃完但菜有剩； D饭和菜都有剩根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图 回答下列问题： （ 1）这次被抽查的学生共有 120 人，扇形统计图中， “B 组 ”所对应的圆心角的度数为 72 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）已知该中学共有学生 2500 人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10 克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 【考点】 加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用 A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出 B 组所占的百分比，再乘以 360即可得出 “B 组 ”所对应的圆心角的度数； （ 2）用调查的总人数乘以 C 组所占的百分比得出 C 组的人数，进而补全条形统计图； （ 3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为： 2500 （ 1 60% 10%） =750（人），再用人数乘每人平均剩 10 克米饭，把结果化为千克 【解答】 解：（ 1）这次被抽查的学生数 =72 60%=120（人）， “B 组 ”所对应的圆心角的度数为： 360 =72 故答案为 120， 72； （ 2） C 组的人数为： 120 10%=12； 条形统计图如下： （ 3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为： 2500 （ 1 60% 10%） =750（人）， 750 10=7500（克） =克） 答：这餐晚饭将浪费 克米饭 第 23 页（共 27 页） 25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=对称轴为 x= ，且经过点 A（ 2，1），点 P 是抛物线上的动点，其横坐标为 m（ 0 m 2），过点 P 作 x 轴，垂足为 B，交 点 C点 O 关于直线 对称点为 D，连接 点 A 作 x 轴，垂足为 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 m 为何值时， 周长最小； （ 3）若 等腰三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标 【考